卡拉·格伦兰;托马斯·凯撒;奥斯卡·特雷弗斯;马修·威尔斯 没有独立横截面的低平均度图。 （英语） 兹比尔1522.05491 J.图论 102，第2期，374-387页（2023年）. 摘要：具有顶点划分（mathcal{P}）的图（G\）的独立横截是指在单个顶点中相交于（mathcal{P}\）的每个块的独立集。I.M.Wanless和D.R.木材[“指数多超图着色”，预打印，arXiv:2008.00775号]证明了如果（mathcal{P}）的每个块的大小至少为（t），并且每个块中顶点的平均度数最多为（t/4），则存在一个独立的横截。我们给出了一个结构，表明这个结果是最优的：对于任何（varepsilon>0）和足够大的（t），存在一个顶点划分为大小至少为（t）的部分的森林，使得每个块中顶点的平均度数最多为（（frac{1}{4}+varepsilen）t），并且没有独立的横截。这出乎意料地表明，与熵压缩相关的方法，如Rosenfeld-Wanless-Wood方案或局部割引理，对于这个问题来说是严密的。对问题的变体给出了进一步的构造，包括超图版本。{©2022作者。图论杂志由威利期刊有限责任公司出版} MSC公司： 2015年1月5日 横向（匹配）理论 05C07号机组 顶点度数 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 关键词：平均学位;反例;超图;独立横向;最大块平均度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Groenland}et al.，J.图论102，No.2，374--387（2023；Zbl 1522.05491） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] R.Aharoni和E.Berger，拟阵和单形复数的交集，Trans。美国数学。社会。358 (2006), 4895-4917. ·Zbl 1108.05023号 [2] R.Aharoni、E.Berger和R.Ziv，加权图中的独立代表系统，组合数学。27（2007），第3期，253-267·兹比尔1164.05020 [3] R.Aharoni和P.E.Haxell，超图的霍尔定理，J。图论。35（2000），第2期，第83-88页·Zbl 0956.05075号 [4] N.Alon，《图形的线性荫度》，以色列数学杂志。62（1988），第3期，311-325·Zbl 0673.05019号 [5] N.Alon，着色和分解问题中的概率方法，《离散数学》127（1994），第1期，第31-46页·Zbl 0804.05033号 [6] N.Alon，极值组合学的问题和结果，第一部分，离散数学273（2003），31-53·Zbl 1033.05060号 [7] N.Alon和J.H.Spencer，《概率方法》，第四版，Wiley‐Interscience，2015年。 [8] B.Bollobás、P.Erdős和E.Szemerédi，关于色图的完备子图，《离散数学》13（1975），第2期，97-107·兹比尔0306.05121 [9] A.F.Beardon，《离散群的几何》，第91卷，数学研究生教材，第二版，Springer‐Verlag，纽约，1995年。 [10] A.Bernshteyn，局部割引理，Eur.J.Comb。63 (2017), 95-114. ·Zbl 1365.05288号 [11] Z.Dvořák、L.Esperet、R.J.Kang和k.Ozeki，《单冲突着色》，J.图论。97（2021），第1期，第148-160页·Zbl 1521.05041号 [12] P.Erdõs，《问题2，组合数学》（D.J.A.Fellows（编辑）和D.R.Woodall（编辑），编辑），数学及其应用研究所，1972年，第353-354页。 [13] M.R.Fellows，图中顶点划分的横截，SIAM J.离散数学。3（1990），第2期，206-215·Zbl 0735.05057号 [14] S.Glock和B.Sudakov，独立横截面的平均度条件，J.Comb。理论Ser。B.154（2022），370-391。https://doi.org/10.1016/j.jctb.2022.01.004 ·Zbl 1483.05197号 ·doi:10.1016/j.jctb.2022.01.004 [15] P.E.Haxell，顶点列表着色注释，Comb。探针。计算。10（2001），第4期，345-347·Zbl 0986.05042号 [16] P.E.Haxell，强色数的改进界，J。图论。58（2008），第2期，148-158·Zbl 1149.05017号 [17] P.E.Haxell和T.Szabó，奇数独立横截面是奇数，Comb。探针。计算。15（2006），编号1-2193-211·Zbl 1082.05068号 [18] G.Jin，分图的完备子图，Comb。探针。计算。1（1992），第3期，241-250·Zbl 0793.05088号 [19] R.J.Kang和T.Kelly，《颜色、横向和局部稀疏性》，《随机结构》。算法。61 (2021), 173-192. ·Zbl 1522.05493号 [20] P.‐S.公司。Loh和B.Sudakov，局部稀疏图中的独立横截，J.Comb。理论系列B.97（2007），第6期，904-918·Zbl 1125.05040号 [21] R.Meshulam，团复数与超图匹配，组合数学。21（2001），编号1，89-94·Zbl 1107.05302号 [22] R.Meshulam，支配数和同源性，J.Comb。理论A.102（2003），第2期，321-330·Zbl 1030.05086号 [23] B.A.Reed和D.R.Wood，《多项式树宽强制形成一个大的类似栅格的小树》，Eur.J.Comb。33（2012），第3期，374-379·Zbl 1234.05223号 [24] M.Rosenfeld，有界度图的非重复着色的另一种方法，Electron J.Comb。27（2020），第3期，第3.43页·Zbl 1441.05083号 [25] T.Szabó和G.Tardos，有界度图中横截的极值问题，组合数学。26（2006），第3期，333-351·Zbl 1106.05100号 [26] I.M.Wanless和D.R.Wood，指数多超图着色，arXiv:2008.00775[math.CO]。2020 [27] R.Yuster，分部图中的独立横截，Disc。《数学》176（1997），第1期，255-261·Zbl 0891.05041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。