乔安娜·乔博斯卡·索科;Dębski，Michał;加洛斯·瓦·格里特祖克（Jarosław Grytczuk）;Konstanty，Junosza-Szaniawski;芭芭拉·纳亚尔;乌尔苏拉·帕斯特瓦;Węsek，Krzysztof 非重复性的分数含义。 （英语） Zbl 1483.68270号 J.库姆。理论，Ser。A类 189，文章ID 105598，22 p.（2022）. 摘要：序列\（S\）称为\（r\）-非重复性的如果没有\（r），则\（S）中顺序相邻的块是相同的。根据20世纪初Thue的经典结果，我们知道存在任意长的二元3-非重复序列和三元2-非重复序列。这一发现刺激了多年来的深入研究，导致了各种推广和许多令人兴奋的问题，并导致了单词组合学。在本文中，我们研究了两个分数的非重复序列的版本。在第一种方法中，我们要求序列（S）的所有子序列，其间隙由固定整数（j\geq 1）限定，都是（r）-非重复的。（这种变体是在研究欧几里德平面的非重复着色时产生的。）让（\pi_j（r））表示保证存在任意长的此类序列的字母表的最小大小。我们证明了对于所有的（r\geq3）和（j\geq1），（\left\lceil\frac{j}{r-1}\right\rceil+1。我们还考虑了一个更一般的情况，即间隙界为实数，并将其应用于平面的非重复着色。第二种变体允许使用“分数”字母表，类似于分数染色图表。更具体地说，我们寻找一个元素字母表的元素子集（b_1，b_2，ldots）的序列，其比率（a/b\）尽可能小，这样笛卡尔积（b_1\乘以b_2\乘以cdots）中的每个成员都是非重复的。通过使用熵压缩参数，我们证明了相应的参数\（\pi^f（r）=\inf\frac{a}{b}\）可以任意接近1以获得足够大的\（r）。 MSC公司： 68兰特 单词组合学 05年05月05日 置换、单词、矩阵 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：非重复序列;模式回避;分数染色 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Chybowska-Sokół}等人，J.Comb。理论，Ser。A 189，文章ID 105598，22 p.（2022；Zbl 1483.68270） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿伯卡内，A。；Currie，J.D.，存在每种长度的二进制循环（5/2^+）无功字，Electron。J.库姆。，11 (2004) ·兹比尔1058.68084 [2] 伯斯特尔，J。；Perrin，D.，《单词组合学的起源》，Eur.J.Comb。，28, 3, 996-1022 (2007) ·Zbl 1111.68092号 [3] Carpi，A.，关于Dejean对大字母的猜想，Theor。计算。科学。，385, 1, 137-151 (2007) ·Zbl 1124.68087号 [4] Chybowska-Sokó，J。；Junosza-Szaniawski，K。；Węsek，K.，平面上的着色距离图（2022） [5] 柯里，J。；Rampersad，N.，Dejean的猜想适用于Theor（N \geq 30）。计算。科学。，410, 30, 2885-2888 (2009) ·Zbl 1173.68050号 [6] 柯里，J.D。；Rampersad，N.，Dejean猜想的证明，数学。计算。，80, 1063-1070 (2011) ·Zbl 1215.68192号 [7] Dejean，F.，Sur un theéorème de Thue，J.Comb。理论，Ser。A、 13、90-99（1972）·Zbl 0245.20052号 [8] 迪布斯基，M。；Grytczuk，J。；纳亚尔，B。；美国帕斯特瓦。；J·索科。；塔奇恩斯基，M。；韦纳斯，P。；Węsek，K.，避免欧几里德空间中的多次重复，SIAM J.离散数学。，34, 1, 40-52 (2020) ·Zbl 1432.05115号 [9] Dębski，M。；美国帕斯特瓦。；Węsek，K.，蚱蜢避免图案，电子。J.库姆。，23 (2016) ·Zbl 1351.05007号 [10] Exo，G.，Epsilon单位距离图，离散计算。地理。，33, 1, 117-123 (2005) ·兹比尔1055.05048 [11] Grytczuk，J.，图、点和数字的图式问题，离散数学。，308, 19, 4419-4429 (2008) ·Zbl 1160.05036号 [12] Grytczuk，J。；科辛斯基，K。；Zmarz，M.，《线排列的非重复着色》，《欧洲期刊》。，51, 275-279 (2016) ·Zbl 1321.05084号 [13] Grytczuk，J。；Kozik，J。；Micek，P.，非重复序列的新方法，随机结构。算法，42，2，214-225（2013）·Zbl 1349.68131号 [14] J.格雷罗。；Ruzsa，I.Z。；Silva，M.，整数的单色路径，Eur.J.Comb。，58, 283-288 (2016) ·Zbl 1343.05156号 [15] 兰德曼，B.L。；Robertson，A.，Ramsey关于整数的理论，学生数学图书馆，第73卷（2014），美国数学学会·兹比尔1307.05218 [16] Lothaire，M.，《单词应用组合数学》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1133.68067号 [17] Lužar，B。；Ochem，P。；Pinlou，A.，关于有界度毛虫和树木的重复阈值，电子。J.库姆。，25 (2018) ·Zbl 1386.68121号 [18] Ochem，P。；Rao，M。；Rosenfeld，M.，《避免或限制单词中的规则》（Sequences，Groups and Number Theory，2018年9月），177-212·Zbl 1405.05004号 [19] Ochem，P。；Vaslet，E.，细分图和树的重复阈值，RAIRO Theor。通知。应用。，46, 1, 123-130 (2012) ·Zbl 1247.68211号 [20] Rigo，M.，《单词关系》，《自动序列专刊》，《数论与非周期序》。关于自动序列、数论和非周期序的专刊，Indag。数学。，183-204年1月28日（2017年）·Zbl 1369.68272号 [21] Thue，A.，UL ber ENEDLICHE Zeichenreichen，挪威维吉尼亚州。塞尔斯克。斯科尔，I Mat.Nat.Kl.，克里斯蒂安尼亚。（Nagell，T.，Axel Thue数学论文选集（1977），挪威奥斯陆大学：奥斯陆大学），7139-158（1906），重印 [22] Thue，A.，Un ber die gegenseitige Lage gleicher Teile gewisser Zeichenreihen，挪威维吉尼亚州。塞尔斯克。斯科尔，I Mat.Nat.Kl.，克里斯蒂安尼亚。（Nagell，T.，Axel Thue数学论文选集（1977），挪威奥斯陆大学，1413-478（1912），重印 [23] Waterman，M.S.，《计算生物学导论》（1995），CRC出版社·Zbl 0831.92011号 [24] 韦纳斯，P。；Węsek，K.，《平面的非重复和无图案着色》，Eur.J.Comb。，54, 21-34 (2016) ·Zbl 1331.05089号 [25] 钟，Y。；朱，X.，图的分数阶色数，离散应用。数学。，200, 191-199 (2016) ·Zbl 1329.05123号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。