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Helmholtz外Neumann问题边界积分算子的高频估计。 (英语) Zbl 1511.47095号

摘要:我们研究了一个用于高频求解Helmholtz外Neumann问题的常用的第二类边界积分方程,其中,对于障碍物的边界,写入(Gamma),相关的积分算子映射到自身。我们在积分算子及其逆的范数上证明了新的频率显式界。范数上的边界对于分段光滑(\Gamma)有效,并且在因子\(\log k \)(其中\(k \)是波数)的范围内是尖锐的,而反比范数的边界对于光滑(\Gamma \)有效,至少当\(\Garma \)是具有严格正曲率的光滑时观察到它是尖锐的。这些结果共同给出了\(L^2(\Gamma)\)上算子的条件数的界;这是第一次证明了该算子对于除球以外的障碍物的条件-数量界限。

MSC公司:

47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用
45第05页 积分运算符
第35页 偏微分方程的散射理论
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
47G30型 伪微分算子
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