新泽西州斯莫伦采夫。 低维李群上的复结构、辛结构和接触结构。 （英语。俄文原件） Zbl 1320.53058号 数学杂志。科学。，纽约 207，No.4，551-613（2015）; 翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥兹。127（2014年）。 众所周知，在任何李群上，都可以定义一个左变黎曼结构。对于其他的左变几何结构，例如复杂结构、辛结构或接触结构，它们的存在存在着困难的障碍，尽管已经有很多工作致力于它们，但这些障碍仍然没有被克服。近年来，在这方面取得了实质性进展；特别地，得到了低维群的分类定理。本文简要回顾了低维李群上的左变复数、辛、伪Kählerian和接触结构，以及4、5和6维李群的分类结果。 引用于1文件 MSC公司： 53立方30 齐次流形的微分几何 关键词：左变量;复杂的;辛的;伪Kählerian;接触结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.K.Smolentsev}，J.数学。科学。，纽约207，No.4，551--613（2015；Zbl 1320.53058）；翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥兹。127 (2014) 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Abbena、S.Garbiero和S.Salamon，《六维幂零流形上的几乎厄米几何》，预印本，arXiv:math/0007066v1[math.DG]·Zbl 1072.53010号 [2] E.Abbena、S.Garbiero和S.Salamon，“岩川流形上的厄米几何”，Boll。联合国。材料意大利。，11-B，231-249（1997年）·Zbl 0886.53046号 [3] D.V.Alekseevsky和B.N.Kimelfeld，“关于Ricci曲率为零的齐次黎曼空间的结构”，Funkts。分析。普里洛日。，9，第2期，5-11页（1975年）。 [4] D.V.Alekseevsky和L.David，李群上的不变广义复结构，预印本，arXiv:1009.1123v4[math.DG]（2010）。 [5] J.M.Ancochea和R.Campoamor-Stursberg，“发电机的辛形式和乘积”，《通信代数》，第30期，第4235-4249页（2002年）·Zbl 1125.17305号 [6] J.M.Ancochea和R.Campoamor-Stursberg，“关于Frobeniusian模型李代数的上同调”，《数学论坛》。，16, 249-262 (2004). ·Zbl 1049.17019号 [7] A.Andrada，超辛四维李代数，预印本，arXiv：数学。DG/0310462·兹比尔1177.53027 [8] A.Andrada、A.Fino和L.Vezzoni，一类Sasakian 5-流形，预印本，arXiv:0807.1800v2[math.DG]·Zbl 1185.53046号 [9] A.Andrada、M.L.Barberis和I.G.Dotti，6维李代数上阿贝尔复结构的分类，预印本，arXiv:0908.3213v1[math.RA]（2009）·Zbl 1218.17006号 [10] A.Andrada、M.L.Barberis、I.G.Dotti和G.P.Ovando，“四维可解李代数的乘积结构”，同调同伦应用。，7，9-37（2005），arXiv:数学。RA/0402234·Zbl 1165.17303号 [11] A.Andrada和S.Salamon，李代数上的复杂乘积结构，预印本，arXiv:math/0305102v1[math.DG]·邮编：1094.17006 [12] I.K.Babenko和I.A.Taimanov，“关于辛流形的形式问题”，康特姆。数学。，288, 1-8 (2001). ·Zbl 1017.53067号 [13] I.K.Babenko和I.A.Taimanov，“关于非正规单连通辛流形”，Sib。材料Zh。，41，第2期，204-217（2000）；arXiv:数学。SG/9811167·Zbl 0972.53051号 [14] M.L.Barberis和I.Dotti，“一类可解李群上的超复数结构”，夸特。数学杂志。牛津，47，No.2，389-404（1996）·Zbl 0874.53023号 [15] M.L.Barberis和I.G.Dotti，“可解李代数上的阿贝尔复结构”，《李理论》，14，25-34（2004）；arXiv:math/0202220v1[math.RA]·Zbl 1063.17008号 [16] M.L.Barberis、I.G.Dotti和R.J.Miatello，“关于某些局部齐次Clifford流形”，《全球年鉴》。地理。，13, 289-301 (1995). ·Zbl 0832.53039号 [17] M.L.Barberis、I.G.Dotti和M.Verbitsky，“复幂流形的规范丛及其在超复几何中的应用”，《数学》。Res.Lett.公司。，16，第2期，331-347（2009）；arXiv:0712.3863·Zbl 1178.32014号 [18] C.Benson和C.Gordon，“尼罗流形上的Kähler和辛结构”，Proc。数学。Soc.，108，No.4，971-980（1990）·Zbl 0689.53036号 [19] C.Benson和C.S.Gordon，“尼罗流形上的Kähler和辛结构”，《拓扑》，27513-518（1988）·兹伯利0672.53036 [20] D.E.Blair，“关于扁平接触度量结构的不存在”，《Tóhoku Math》。J.（2），8，第3期，373-379页（1976年）·Zbl 0364.53013号 [21] D.E.Blair，黎曼几何中的接触流形，Lect。数学笔记。，509，Springer-Verlag，Berlin-New York（1976年）·Zbl 0319.53026号 [22] D.E.Blair，“接触和辛流形的黎曼几何”，Progr。数学。，203 (2010). ·Zbl 1246.53001号 [23] W.M.Boothby和H.C.Wang，“关于接触流形”，《数学年鉴》。(2), 68, 721-734 (1958). ·Zbl 0084.39204号 [24] M.Bordemann、A.Medina和A.Ouadfel，“Le groupe affine comme variétés辛”，《托霍库数学》。J.（2），45，第3期，423-436（1993）·Zbl 0784.53031号 [25] N.Boyom，“可解辛李群模型”，印第安纳大学数学系。J.，42，1149-1168（1993）·Zbl 0846.58023号 [26] F.E.Burstall和J.H.Rawnsley，黎曼对称空间的扭转理论，Lect。数学笔记。，1424年，斯普林格·弗拉格，柏林-纽约（1990年）·Zbl 0699.53059号 [27] F.Campana，“Kähler nilpotents的Remarques sur les groupes”，C.R.Acad。科学。巴黎，31777-780（1993）·Zbl 0801.53053号 [28] R.Campoamor-Stursberg，“李代数的收缩和广义Casimir不变量”，《物理学学报》。波隆。B、 343901-3920（2003）·Zbl 1066.17003号 [29] R.Campoamor-Stursberg，“通过微分形式对Beltrametti-Blasi公式的另一种解释”，《物理学》。莱特。A、 327138-145（2004）·Zbl 1138.17305号 [30] R.Campoamor-Stursberg，六维实可解李代数上的辛形式，I，预印本，arXiv:math/0507499v2[math.DG]·邮编：1188.17008 [31] G.R.Cavalcanti和M.Gualtieri，“幂零流形上的广义复结构”，《辛几何杂志》。，2, 393-410 (2004); arXiv:数学。DG/0404451v1·Zbl 1079.53106号 [32] C.Chevalley和S.Eilenberg，“李群和李代数的同调理论”，Trans。数学。《社会学杂志》，63，85-124（1948）·Zbl 0031.24803号 [33] B.-Y.Chu，“辛齐次空间”，Trans。数学。Soc.，197145-159（1974年）·Zbl 0261.53039号 [34] S.Console、A.Fino和Y.S.Poon，“阿贝尔复合结构的稳定性”，《国际数学杂志》。，17，第4期，401-416（2006）·Zbl 1096.32009年 [35] L.A.Cordero、M.Fernández和A.Gray，“没有Kähler结构的辛流形”，《拓扑学》，25，375-380（1986）·Zbl 0596.53030号 [36] L.A.Cordero、M.Fernández和A.Gray，“没有左变复杂结构的李群”，Portug。数学。，47，第2期，183-190（1990）·Zbl 0726.22009号 [37] L.A.Cordero、M.Fernández、A.Gray和L.Ugarte，“紧幂零流形上的幂零复合结构”，Rend。循环。马特·巴勒莫，49，补遗，83-100（1997）·Zbl 0905.58001号 [38] L.A.Cordero、M.Fernández和L.Ugarte，“6维紧幂流形上的阿贝尔复结构”，评论。数学。卡罗琳大学。，43, 215-229 (2002). ·Zbl 1078.53020号 [39] L.A.Cordero、M.Fernández和L.Ugarte，“复杂流形的Lefschetz复杂条件”，《全球分析年鉴》。地理。，22, 215-229 (2002). 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