帕特里克·格拉芙 广义Lipman-Zariski问题。 （英语） Zbl 1333.14006号 数学。安。 362，编号1-2，241-264（2015）. Lipman-Zariski猜想断言具有局部自由切层的复变分是光滑的，并且已经证明了它适用于几个特殊情况。在本文中，作者提出并研究了Lipman-Zariski猜想的一个广义版本。设（x中的（x）是一个（n）维复奇异性，并设（Omega_x^{[p]}）表示微分形式层（Omega _x^p）的自反壳。那么问题是，对于某些\（p\），\（Omega_X^{[p]}\）的自由性是否意味着\（X\ in X）\）的光滑性。对三维和四维的终端奇点给出了一个带（p=2）的否定答案的例子，并证明了如果（p=n-1），则每个维中只有有限多个对数正则反例，所有这些反例都是孤立的和终端的。应用这个结果，作者还证明了如果（X）是一个投影klt簇，使得其光滑轨迹上的（Omega^p）是平坦的，那么（X）就是阿贝尔簇的商。另一方面，如果（x在x中）是一个具有至少三个余维奇异轨迹的超曲面奇点，则任何（1）都可以得到肯定的答案。这一证明是基于对超曲面上带轮（Omega_X^p）以Koszul复数表示的扭转和共扭转的研究。作为推论，作者通过留数映射得到了对于正规超曲面奇异性，度（p）的扭转与度（p-1）的共扭转同构。审核人：大久友弘（山形） 引用于1审查 MSC公司： 14B05型 代数几何中的奇点 14日J17 曲面或高维变量的奇异性 14E30型 最小模型程序（Mori理论，极值射线） 32S05号 局部复奇异 32S25美元 复杂曲面和超曲面奇点 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 13号05 差速器模块 关键词：Zarisk-Lipman猜想；微分形式；对数正则奇点；终端奇点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Graf}，数学。Ann.362，No.1--2，241--264（2015；Zbl 1333.14006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝尼奇？，C.，斯特恩？什？伊勒，O.：复杂空间整体理论中的代数方法。威利，纽约（1976年）·兹比尔0334.32001 [2] Druel，S.：对数正则空间的Zarisk-Lipman猜想。牛市。伦敦。数学。Soc.46（4），827-835（2014）·Zbl 1357.14009号 ·doi:10.1112/blms/bdu040 [3] 艾森巴德：《交换代数与代数几何》，数学研究生教材，第150卷。施普林格，纽约（1995）·Zbl 0819.13001号 [4] Flenner，H.：微分形式在非孤立奇点上的可拓性。发明。数学。94(2), 317-326 (1988) ·Zbl 0658.14009号 ·doi:10.1007/BF01394328 [5] Graf，P.：《Bogomolov-Somese在对数正则对上消失》，J.Reine Angew。数学。0（2013），1-34，于2013年5月电子出版。打印。预打印arXiv:1210.0421v2[math.AG]·兹比尔1344.14023 [6] Graf，P.，Kovács，S.J.：\[11\]-形式的最优扩张定理和Lipman-Zariski猜想。文件。数学。19, 815-830 (2014) ·Zbl 1310.14008号 [7] Graf，P.，Kovács，S.J.：潜在的Du Bois空间。J.新加坡。预印arXiv:1401.4976[math.AG]，2014年1月·Zbl 1323.14002号 [8] Grauert，H.，Kerner，H.：奇点变形。数学。安153236-260（1964）·Zbl 0118.30401号 ·doi:10.1007/BF01360319 [9] Grauert，H.，Remmert，R.：《分析》，Stellenalgebren，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第176卷。柏林施普林格（1971）·Zbl 0231.32001号 [10] Grauert，H.，Remmert，R.：相干分析滑轮，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第265卷。柏林施普林格（1984）·Zbl 0537.32001号 [11] Greb，D.，Kebekus，S.，Kovács，S.J.，Peternell，T.：对数正则空间上的微分形式。《L'IHéS数学出版物》114，1-83（2011）·Zbl 1285.14053号 ·doi:10.1007/s10240-011-0035-1 [12] Greb，D.，Kebekus，S.，Peternell，T.：Kawamata对数终端空间的基本群，平带轮和Abelian变种的商。arXiv:1307.5718v2[math.AG]，版本22014年5月·Zbl 1360.14094号 [13] Greb，D.，Rollenske，S.：关于一些温和奇点的Kähler微分鞘中的扭转和余项。数学。Res.Lett公司。18(6), 1259-1269 (2011) ·Zbl 1285.14020号 ·doi:10.4310/MRL.2011.v18.n6.a14 [14] Greuel，G.-M.：lokalen Kohomologie隔离器中的Dualität奇异点。数学。Ann.250（2），157-173（1980）·Zbl 0417.14003号 ·doi:10.1007/BF01364456 [15] Hartshorne，R.：代数几何，数学研究生教材，第52卷。纽约州施普林格市（1977年）·Zbl 0367.14001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3849-0 [16] Jörder，C.：Lipman-Zariski猜想的弱版本。arXiv:1311.5141[math.AG]，2013年11月·兹比尔1327.32016 [17] Källström，R.：完整十字路口的Zarisk-Lipman猜想。《代数杂志》337169-180（2011）。2796069（2012年第14001天）·兹比尔1250.14003 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.05.003 [18] Kollár，J.，Mori，S.：《代数多样性的双有理几何》，《剑桥数学丛书》，第134卷。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·Zbl 0926.14003号 ·doi:10.1017/CBO9780511662560 [19] Lipman，J.：代数变体的自由推导模块。美国数学杂志。87(4), 874-898 (1965) ·Zbl 0146.17301号 ·doi:10.2307/2373252 [20] Lu，S.S.-Y.，Taji，B.：阿贝尔变种有限商的特征。arXiv:1410.0063[math.AG]，2014年9月·Zbl 1423.14255号 [21] Reid，M.：规范奇点的年轻人指南。程序。Sym.公司。纯数学。代数几何。鲍登46，345-416（1985）·Zbl 0634.14003号 [22] Reid，M.：代数曲面章节，复代数几何。IAS/公园城市数学系列。AMS，普罗维登斯（1997）·Zbl 0910.14016号 [23] Steenbrink，J.H.M.：消失上同调、实奇点和复奇点的混合Hodge结构。收录：《第九届北欧暑期学校学报》，NAVF Sympos。数学。，奥斯陆、西伊索夫和诺德霍夫。Rijn Alphen aan den 1977，525-563（1976）·兹比尔1357.14009 [24] 维特（Vetter），U.：《波坦岑·冯·微分模块reduzierter vollständiger Durchschnitte》。马努斯克。数学。2, 67-75 (1970) ·Zbl 0194.06903号 ·doi:10.1007/BF01168480 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。