尼古拉斯·S·帕帕乔治奥。;弗朗西丝卡·帕帕里尼 近共振非线性Dirichlet问题的多解性。 （英语） Zbl 1257.35083号 潜在分析。 37，第3期，247-279（2012）。 作者考虑了由（p）-Laplacian微分算子驱动的参数非线性椭圆问题，在参数（lambda）接近（lambda_1）的情况下，负Dirichlet（p）-Laplacian（近共振）的主特征值为：\[\开始{cases}-\Delta_pu（z）=\lambda|u（z|^{p-2}铀（z） +f（z，u（z））\quad\text{in}\Omega，\cru|_{\partial\Omega}=0，\quad 1<p<+\infty，\quad\\lambda>0，\quid u\ in W^{1，p}0（\欧米茄）。\结束{cases}\]当\（\lambda<\lambda_1\）（从左侧接近共振）和当\（\ lambda>\lambda_1）（从右侧接近共振）时，都可以考虑这两种情况。该方法结合了基于临界点理论的变分方法、截断技术和莫尔斯理论。审核人：Lubomira Softova（Aversa） 引用于7文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J62型 拟线性椭圆方程 关键词：近共振;关键群体;同伦等价;可收缩的;山路定理;矫顽泛函;局部极小点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.S.Papageorgiou}和\textit{F.Papalini}，潜在分析。37，第3247-279号（2012年；兹bl 1257.35083） 全文： 内政部 参考文献： [1] Badiale，M.，Lupo，D.：Mawhin和Schmitt关于多重性结果的一些评论。阿卡德。R.贝尔格。，牛市。Cl.科学。V.序列。75, 210–224 (1989) ·Zbl 0706.34020号 [2] Bartolo，P.，Benci，V.，Fortunato，D.：抽象临界点定理及其在无穷大强共振非线性问题中的应用。非线性。分析。TMA 7981–1012（1983）·Zbl 0522.58012号 ·doi:10.1016/0362-546X（83）90115-3 [3] Bartsch，T.，Li，S.：渐近二次泛函的临界点理论及其在共振问题中的应用。非线性分析。TMA 28、419–441（1997）·Zbl 0872.58018号 ·doi:10.1016/0362-546X（95）00167-T [4] Chang，K.C.：无限维莫尔斯理论和多解问题。Birkhäuser，波士顿（1994） [5] Chiappinelli，R.，Mawhin，J.，Nugari，R.：一些具有无界非线性的Dirichlet问题的无穷多解分歧。非线性。分析。TMA 18，1099–1112（1992）·Zbl 0780.35038号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90155-8 [6] Costa，D.，Magalhaes，C.：p-Laplacian摄动的存在性结果，非线性分析。TMA 24、409–418（1995）·Zbl 0818.35029号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）E0046-J [7] Cuesta，M.，de Figueiredo，D.，Gossez，J.P.：P-Laplacian的Fučik谱的开始。J.差异。埃克。159212-238（1999年）·兹比尔0947.35068 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3645 [8] Fei，G.：关于超二次哈密顿系统的周期解。选举人。J.差异。埃克。8, 12 (2002) ·Zbl 0999.37039号 [9] Garcia Azorero，J.、Manfredi，J.和Peral Alonso，I.：一些拟线性椭圆方程的Sobolev与Holder极小值和全局多重性。Commun公司。康斯坦普。数学。2, 385–404 (2000) [10] Gasiáski，L.，Papageorgiou，N.S.：非线性分析。查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿（2006） [11] Godoy，T.，Gossez，J.P.，Paczka，S.：带权椭圆问题的反最大值原理。选举人。J.差异。埃克。22, 15 (1999) ·兹伯利0920.35045 [12] Granas，A.，Dugundji，J.：不动点理论。施普林格，纽约（2003）·Zbl 1025.47002号 [13] Ladyzhenskaya，O.，Uraltseva，N.：线性和拟线性椭圆方程。纽约学术出版社（1968年）·Zbl 0164.13002号 [14] Lieberman，G.：退化椭圆方程解的边界正则性。非线性分析。TMA 12103–1219（1988）·Zbl 0675.35042号 ·doi:10.1016/0362-546X（88）90053-3 [15] Liu，J.，Li，S.：多临界点存在定理及其应用。科学通宝。29, 1025–1027 (1984) [16] Ma，T.F.，Ramos，M.，Sanchez，L.：一类共振附近非线性边值问题的多解：变分方法。非线性。分析。TMA 30，3301–3311（1997）·Zbl 0887.35053号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00380-X [17] Mawhin，J.，Schmitt，K.：奇重特征值下的Landesman-Lazer型问题。结果。数学。14, 138–146 (1988) ·Zbl 0780.35043号 ·doi:10.1007/BF03323221 [18] Mawhin，J.，Schmitt，K.：共振附近参数的非线性特征值问题。安·波尔。数学。51, 241–248 (1990) ·Zbl 0724.34025号 [19] Mawhin，J.，Willem，M.：临界点理论和哈密顿系统。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0676.58017号 [20] Motreanu，D.，Motreanu，V.，Papageorgiou，N.S.：非线性椭圆方程常符号多重解的度论方法。制造商。数学。124, 507–531 (2007) ·Zbl 1148.35031号 ·文件编号：10.1007/s00229-007-0127-x [21] Palais，R.：有限维流形的同伦理论。拓扑5，1–16（1966）·Zbl 0138.18302号 ·doi:10.1016/0040-9383（66）90002-4 [22] Papageorgiou，N.S.，Rocha，E.M.：关于p-Laplacian-like算子的超线性非线性特征值问题。RACSAM 103、177–200（2009年）·Zbl 1181.35055号 ·doi:10.1007/BF303191850 [23] Ramos，M.，Sanchez，L.：共振附近椭圆问题多重性的变分方法。程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A 127、385–394（1997）·Zbl 0869.35041号 ·doi:10.1017/S0308210500023696 [24] Vazquez，J.：一些拟线性椭圆方程的强极大值原理。申请。数学。优化。12, 191–202 (1984) ·Zbl 0561.35003号 ·doi:10.1007/BF01449041 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。