王桂平;T·E·西蒙斯。 针对二阶初边值问题提出了一种新的具有改进特性的多阶段两步同相完全算法。 (英语) Zbl 1414.81100号 数学杂志。化学。 57,第2期,494-515(2019). 摘要:在本文中,我们首次在文献中形成了一种新的多阶段多步骤同相完全算法,并对其性能进行了改进。还进行了详细的理论和计算研究。使用薛定谔型耦合微分方程系统测试新算法的能力。 引用于17文件 MSC公司: 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 81V55型 分子物理学 关键词:相位图;相位图的导数;初值问题;振荡溶液;对称的;混合的;多步骤;薛定谔方程 软件:乳胶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Wang}和\textit{T.E.Simos},J.Math。化学。57,编号2494-515(2019;兹bl 1414.81100) 全文: 内政部 参考文献: [1] A.C.Allison,由薛定谔方程产生的耦合微分方程的数值解。J.计算。物理。6378-391(1970年)·Zbl 0209.47004号 [2] K.Mu,T.E.Simos,《薛定谔方程耦合微分方程数值解的Runge-Kutta型隐式高代数阶两步法及其一阶、二阶、三阶和四阶导数消失》。数学杂志。化学。53, 1239-1256 (2015) ·Zbl 1318.65039号 [3] M.Liang,T.E.Simos,M.Liong,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的一种新的四阶段对称两步法,带消失相线及其一阶导数。数学杂志。化学。54(5), 1187-1211 (2016) ·Zbl 1345.65048号 [4] X.Xi,T.E.Simos,Schrödinger方程及其相关问题数值解的一种新的高代数阶四阶段对称两步法,带消失相线及其一阶和二阶导数。数学杂志。化学。54(7), 1417-1439 (2016) ·Zbl 1360.65193号 [5] F.Hui,T.E.Simos,带消失相位图及其一阶和二阶导数的混合高代数阶两步法。匹配Commun。数学。计算。化学。73, 619-648 (2015) ·Zbl 1468.65081号 [6] Z.Zhou,T.E.Simos,径向Schrödinger方程数值解的一种新的两阶段对称两步法,带消失相线及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。数学杂志。化学。54, 442-465 (2016) ·Zbl 1349.65222号 [7] F.Hui,T.E.Simos,四阶段对称两步p-稳定方法及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。申请。计算。数学。15(2), 220-238 (2016) ·兹比尔1343.65090 [8] W.Zhang,T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的高阶两步法。梅迪特尔。数学杂志。13(6), 5177-5194 (2016) ·Zbl 1349.65221号 [9] L.Zhang,T.E.Simos,求解薛定谔方程的有效数值方法。高级数学。物理。2016, 20 (2016). https://doi.org/10.1155/2016/8181927 ·Zbl 1356.65179号 ·doi:10.1155/2016/8181927 [10] D.O.N.G.Ming,T.E.Simos,求解薛定谔方程的一种新的高代数阶高效有限差分方法。电影。电影。31(15), 4999-5012 (2017) ·Zbl 1499.65273号 [11] R.Lin,T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的消失相线及其导数两步法。打开物理。14, 628-642 (2016) [12] H.Ning,T.E.Simos,一种用于薛定谔方程近似解的低计算成本八代数阶混合方法,具有消失的相位图及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。数学杂志。化学。53(6), 1295-1312 (2015) ·Zbl 1331.65098号 [13] Z.Wang,T.E.Simos,Schrödinger方程解的经济八阶近似方法。数学杂志。化学。55, 717-733 (2017) ·兹比尔1422.65115 [14] J.Ma,T.E.Simos,二阶问题的有效计算方法。数学杂志。化学。55, 1649-1668 (2017) ·Zbl 1422.65113号 [15] L.Yang,T.E.Simos,Schrödinger方程数值逼近的高效且经济的高阶方法。数学杂志。化学。55(9), 1755-1778 (2017) ·Zbl 1383.65083号 [16] V.N.Kovalnogov、R.V.Fedorov、V.M.Golovanov、B.M.Kostishko、T.E.Simos,具有最佳相位和稳定性特性的四阶段数值对。数学杂志。化学。56(1), 81-102 (2018) ·Zbl 1384.65048号 [17] K.Yan,T.E.Simos,改进相位和稳定性的有限差分对。数学杂志。化学。56(1), 170-192 (2018) ·Zbl 1384.65050号 [18] J.Fang,C.Liu,T.E.Simos,具有最大相位和稳定性特性的液压有限差分对。数学杂志。化学。56(2), 423-448 (2018) ·Zbl 1453.65158号 [19] J.Yao,T.E.Simos,具有优化相位和稳定性特性的新有限差分对。数学杂志。化学。56(2), 449-476 (2018) ·兹比尔1453.65162 [20] J.Zheng,C.Liu,T.E.Simos,一种新的具有最优性质的两步有限差分对。数学杂志。化学。56(3), 770-798 (2018) ·Zbl 1474.65219号 [21] X.Shi,T.E.Simos,具有优化相位特性的新五阶段有限差分对。数学杂志。化学。56(4),982-1010(2018)·Zbl 1447.81118号 [22] C.Liu,T.E.Simos,改进相位特性的五阶段对称方法。数学杂志。化学。56(4), 1313-1338 (2018) ·Zbl 1479.81019号 [23] J.Yao,T.E.Simos,具有改进特征的新五阶段两步法。数学杂志。化学。56(6), 1567-1594 (2018) ·Zbl 1397.81068号 [24] K.Yan,T.E.Simos,具有优化特性的新Runge-Kutta型对称两步法。数学杂志。化学。56(8), 2454-2484 (2018) ·Zbl 1402.81145号 [25] Z.Chen,C.Liu,T.E.Simos,二阶初边值问题的改进性质的新三阶段对称两步法。数学杂志。化学。56(9), 2591-2616 (2018) ·Zbl 1411.65086号 [26] R.Hao,T.E.Simos,新Runge-Kutta型对称两步有限差分对,二阶初值和/或边值问题的改进性质。数学杂志。化学。56(10), 3014-3044 ·Zbl 1406.81025号 [27] G.-H.Qiu,C.Liu,T.E.Simos,初值和/或边值问题的一种新的具有优化特征的多步方法。数学杂志。化学。(2018). https://doi.org/10.1007/s10910-018-0940-3 [28] V.N.Kovalnogov,R.V.Fedorov,A.A.Bondarenko,T.E.Simos,具有优化相位和稳定性特征的新混合两步法。数学杂志。化学。56(8), 2302-2340 (2018) ·兹比尔1402.81137 [29] V.N.Kovalnogov,R.V.Fedorov,T.E.Simos,针对二阶问题具有优化特性的新混合对称两步格式。数学杂志。化学。56(9), 2816-2844 (2018) ·Zbl 1411.65087号 [30] C.J.Cramer,《计算化学基础》(Wiley,Chichester,2004) [31] F.Jensen,《计算化学导论》(Wiley,Chichester,2007) [32] A.R.Leach,《分子建模原理与应用》(Pearson,Essex,2001) [33] P.Atkins,R.Friedman,《分子量子力学》(牛津大学出版社,牛津,2011) [34] V.N.Kovalnogov、T.E.Simos、V.N.科瓦尔诺戈夫、I.V.Shevchuk,下一代电力工程技术工作介质中分散相簇目标形成的数学建模和研究视角,载于AIP会议记录,第1863卷,第560099页(2017) [35] V.N.Kovalnogov,R.V.Fedorov,D.A.Generalov,Y.A.Khakalev,A.N.Zolotov,基于压力波动分形维数的湍流边界层数值研究,载于《美国国际石油学会会议记录》,第738卷,第480004页(2016) [36] V.N.Kovalnogov,R.V.Fedorov,T.V.Karpukhina,E.V.Tsvetova,分散流温度分层的数值分析,载于AIP会议记录,第1648卷,第850033页(2015) [37] N.Kovalnogov,E.Nadyseva,O.Shakhov,V.Kovalinogov,通过应用周期效应控制边界层中的湍流传输。Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Aviatsionaya Tekhnika 1,49-53(1998) [38] V.N.Kovalnogov,R.V.Fedorov,D.A.Generalov,涡轮发动机叶片冷却技术的建模与开发。内部修订机械。工程9(4),331-335(2015) [39] S.Kottwitz,LaTeX Cookbook(Packt Publishing Ltd.,伯明翰,2015),第231-236页 [40] T.E.Simos,P.S.Williams,薛定谔方程数值解的有限差分方法。J.计算。申请。数学。79, 189-205 (1997) ·Zbl 0877.65054号 [41] Z.A.Anastasi,T.E.Simos,有效积分薛定谔方程和相关振荡问题的参数对称线性四步方法。J.计算。申请。数学。236, 3880-3889 (2012) ·Zbl 1246.65105号 [42] A.D.Raptis,T.E.Simos,二阶初值问题数值积分的四步相位拟合方法。BIT 31160-168(1991)·Zbl 0726.65089号 [43] 弗朗哥(JM Franco);Palacios,M.,无文章标题,J.Comput。申请。数学。,30, 1 (1990) [44] J.D.Lambert,常微分系统的数值方法,初值问题(Wiley,Hoboken,1991),pp.104-107 [45] E.Stiefel,D.G.Bettis,Cowell方法的稳定性。数字。数学。13, 154-175 (1969) ·Zbl 0219.65062号 [46] G.A.Panopoulos,Z.A.Anastasi,T.E.Simos,有效求解薛定谔方程及相关问题的两种新的优化八步对称方法。匹配Commun。数学。计算。化学。60(3), 773-785 (2008) ·Zbl 1199.65236号 [47] G.A.Panopoulos,Z.A.Anastasi,T.E.Simos,振动解初值问题的两种优化对称八步隐式方法。数学杂志。化学。46(2), 604-620 (2009) ·Zbl 1198.81099号 [48] http://www.burtleburtle.net/bob/math/multistep.html [49] T.E.Simos、P.S.Williams、Bessel和Neumann径向薛定谔方程数值解的拟合方法。计算。化学。21, 175-179 (1977) [50] T.E.Simos,J.Vigo-Aguiar,薛定谔方程及相关问题数值解的耗散指数填充方法。计算。物理。Commun公司。152, 274-294 (2003) ·兹比尔1196.65123 [51] 西莫斯,TE;Psihoyios,G.,无文章标题,J.Compute。申请。数学。,175,ix(2005) [52] T.Lyche,常微分方程的切比雪夫多步方法。数字。数学。19, 65-75 (1972) ·Zbl 0221.65123号 [53] R.M.Thomas,高阶几乎P-稳定公式的相位特性。BIT 24225-238(1984)·Zbl 0569.65052号 [54] J.D.Lambert,I.A.Watson,周期初值问题的对称多步方法。J.Inst.数学。申请。18, 189-202 (1976) ·Zbl 0359.65060号 [55] A.Konguetsof,T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的混合对称四步方法生成器。J.计算。申请。数学。158(1), 93-106 (2003) ·Zbl 1027.65094号 [56] Z.Kalogiatoru,T.Monovasilis,T.E.Simos,薛定谔方程数值解的辛积分器。J.计算。申请。数学。158(1),83-92(2003)·Zbl 1027.65171号 [57] Z.Kalogiatoru,T.E.Simos,Newton-Coutes长期积分公式。J.计算。申请。数学。158(1), 75-82 (2003) ·Zbl 1041.65104号 [58] G.Psihoyios,T.E.Simos,带振荡溶液IVP的三角拟合预测校正方法。J.计算。申请。数学。158(1), 135-144 (2003) ·Zbl 1027.65095号 [59] T.E.Simos,I.T.Famelis,C.Tsitouras,二阶IVP振荡解的零耗散显式数值型方法。数字。算法34(1),27-40(2003)·Zbl 1031.65080号 [60] T.E.Simos,具有振荡解的线性二阶IVP的耗散三角填充方法。申请。数学。莱特。17(5), 601-607 (2004) ·Zbl 1062.65075号 [61] K.Tselios,T.E.Simos,计算声学问题的最小色散和耗散的Runge-Kutta方法。J.计算。申请。数学。175(1), 173-181 (2005) ·Zbl 1063.65113号 [62] D.P.Sakas,T.E.Simos,径向薛定谔方程数值解的八阶相线最小的多重导数方法。J.计算。申请。数学。175(1), 161-172 (2005) ·Zbl 1063.65067号 [63] G.Psihoyios,T.E.Simos,具有振荡解的IVP的四阶代数三角拟合预测-校正方案。J.计算。申请。数学。175(1), 137-147 (2005) ·Zbl 1063.65060号 [64] Z.A.Anastasi,T.E.Simos,轨道问题求解的优化Runge-Kutta方法。J.计算。申请。数学。175(1), 1-9 (2005) ·Zbl 1063.65059号 [65] T.E.Simos,闭合Newton-Cotes三角拟合高阶公式,用于轨道问题的长期积分。申请。数学。莱特。22(10), 1616-1621 (2009) ·Zbl 1171.65449号 [66] S.Stavroyiannis,T.E.Simos,线性周期IVP非线性显式两步P-稳定方法的相位阶函数优化。申请。数字。数学。59(10), 2467-2474 (2009) ·Zbl 1169.65324号 [67] T.E.Simos,解薛定谔方程的指数拟合和三角拟合方法。《应用学报》。数学。110(3), 1331-1352 (2010) ·Zbl 1192.65111号 [68] T.E.Simos,用于长期积分的新稳定闭Newton-Cotes三角拟合公式。文章摘要。申请。分析。2012, 15 (2012). https://doi.org/10.1155/2012/182536 ·Zbl 1242.65026号 ·doi:10.1155/2012/182536 [69] T.E.Simos,优化Schrödinger方程数值解的混合两步方法以及与相位图有关的相关问题。J.应用。数学。2012, 17 (2012). https://doi.org/10.1155/2012/420387 ·Zbl 1247.65096号 ·数字对象标识代码:10.1155/2012/420387 [70] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的一种高代数阶多级显式四步方法,具有消失的相位图及其一阶、二阶、三阶、四阶和五阶导数。数学杂志。化学。53(8), 1915-1942 (2015) ·Zbl 1325.65100号 [71] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的高效低计算成本混合显式四步法,带消失相线及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。数学杂志。化学。53(8), 1808-1834 (2015) ·Zbl 1325.65099号 [72] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程及相关问题数值解的一种高代数阶多级显式方法,具有消失的相位图及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。数学杂志。化学。53(7), 1495-1522 (2015) ·Zbl 1331.65093号 [73] I.Alolyan,T.E.Simos,一系列带有消失相位图及其一阶导数的显式线性六步方法。数学杂志。化学。52(8), 2087-2118 (2014) ·Zbl 1301.65068号 [74] T.E.Simos,一种显式四步方法,具有消失的相位图及其一阶和二阶导数。数学杂志。化学。52(3),833-855(2014)·Zbl 1297.65084号 [75] I.Alolyan,T.E.Simos,《薛定谔方程数值积分的Runge-Kutta型四步法,具有消失的相位图及其每个能级的一阶和二阶导数。数学杂志。化学。52(3), 917-947 (2014) ·Zbl 1300.65050号 [76] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的预测-校正显式四步法,带消失的相位图及其一阶、二阶和三阶导数。数学杂志。化学。53(2), 685-717 (2015) ·Zbl 1318.65042号 [77] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的一种混合型四步方法,具有消失的相位图及其每个水平的一阶、二阶和三阶导数。数学杂志。化学。52(9), 2334-2379 (2014) ·Zbl 1307.65106号 [78] G.A.Panopoulos,T.E.Simos,径向薛定谔方程及相关轨道问题数值解的一种新的优化对称8步半嵌入预测-校正方法。数学杂志。化学。51(7), 1914-1937 (2013) ·Zbl 1312.65117号 [79] T.E.Simos,Schrödinger方程近似解的新高阶多重导数显式四步方法及其导数。第一部分:结构与理论分析。数学杂志。化学。51(1), 194-226 (2013) ·Zbl 1270.81083号 [80] T.E.Simos,作为多层辛积分器的高阶闭合Newton-Cotes指数和三角拟合公式及其在径向薛定谔方程中的应用。数学杂志。化学。50(5), 1224-1261 (2012) ·Zbl 1403.81016号 [81] D.F.Papadopoulos,T.E.Simos,使用相位滞后特性对轨道问题进行数值求解的改进Runge-Kutta-Nyström方法。申请。数学。信息科学。7(2), 433-437 (2013) [82] T.Monovasilis,Z.Kalogiatoru,T.E.Simos,指数拟合辛Runge-Kutta-Nyström方法。申请。数学。信息科学。7(1), 81-85 (2013) [83] G.A.Panopoulos,T.E.Simos,IVP振荡解的优化对称8步半嵌入预测-校正方法。申请。数学。信息科学。7(1), 73-80 (2013) [84] D.F.Papadopoulos,T.E.Simos,《使用相位滞后和放大误差导数构建改进的Runge-Kutta-Nyström方法》,文章摘要。申请。分析。(2013). https://doi.org/10.1155/2013/910624 ·Zbl 1275.65044号 [85] I.Alolyan,Z.A.Anastasi,T.E.Simos,有效积分薛定谔方程和相关振荡问题的一类新的对称线性四步方法。申请。数学。计算。218(9), 5370-5382 (2012) ·Zbl 1244.65107号 [86] I.Alolyan,T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的一系列高阶多步方法,其中包含消失的相线及其导数。计算。数学。申请。62(10), 3756-3774 (2011) ·Zbl 1236.65083号 [87] Ch.Tsitouras,ITh Famelis,T.E.Simos,关于修改的Runge-Kutta树和方法。计算。数学。申请。62(4), 2101-2111 (2011) ·兹比尔1231.65118 [88] C.Tsitouras,I.T.Famelis,T.E.Simos,8(7)阶的相控Runge-Kutta对。J.计算。申请。数学。321, 226-231 (2017) ·Zbl 1366.65071号 [89] T.E.Simos,C.Tsitouras,二阶线性IVP的高阶显式两步方法的进化生成。数学。方法应用。科学。40, 6276-6284 (2017) ·Zbl 1387.65066号 [90] T.E.Simos,C.Tsitouras,一个由7个阶段组成的新家族,八阶显式Numerov类型方法。数学。方法应用。科学。40, 7867-7878 (2017) ·Zbl 1387.65067号 [91] D.B.Berg,T.E.Simos,C.Tsitouras,三角拟合,八阶显式Numerov类型方法。数学。方法应用。科学。41, 1845-1854 (2018) ·Zbl 1387.65061号 [92] T.E.Simos,Ch.Tsitouras,第5(4)阶经典龙格-库塔对的修饰性修改。数学。方法应用。科学。41(12), 4549-4559 (2018) ·Zbl 1405.65087号 [93] C.Tsitouras,T.E.Simos,三角拟合显式Numerov型方法及其一阶和二阶导数。梅迪特尔。数学杂志。15(4), 168 (2018). https://doi.org/10.1007/s00009-018-1216-7 ·Zbl 1402.65063号 ·doi:10.1007/s00009-018-1216-7 [94] T.E.Simos,C.Tsitouras,I.T.Famelis,常系数显式Numerov型方法:综述。申请。计算。数学。16(2), 89-113 (2017) ·Zbl 1387.65065号 [95] T.E.Simos,C.Tsitouras,高相位lag阶,求解\[y^{\prime\prime}=f(x,y)\]y〃=f(x,y)的四步方法。申请。计算。数学。(印刷中)·Zbl 1402.65058号 [96] A.A.Kosti,Z.A.Anastasi,T.E.Simos,振荡初值问题数值解的优化显式Runge-Kutta-Nyström方法的构造。计算。数学。申请。61(11), 3381-3390 (2011) ·Zbl 1222.65066号 [97] Z.Kalogiatoru,T.Monovasilis,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的新修正Runge-Kutta-Nystrom方法。计算。数学。申请。60(6), 1639-1647 (2010) ·Zbl 1202.65092号 [98] Z.Th Monovasilis,T.E.Simos Kalogiatoru,三角拟合分区Runge-Kutta辛方法家族。申请。数学。计算。209(1), 91-96 (2009) ·Zbl 1161.65090号 [99] T.Monovasilis,Z.Kalogiatoru,T.E.Simos,从分区Runge-Kutta方法构造指数拟合辛Runge-Kutta-Nyström方法。梅迪特尔。数学杂志。13(4), 2271-2285 (2016) ·Zbl 1347.65123号 [100] T.Monovasilis,Z.Kalogiratou,H.Ramos,T.E.Simos,振荡问题数值积分的改进两步混合方法。数学。方法应用。科学。40(4), 5286-5294 (2017) ·兹比尔1383.65074 [101] T.E.Simos,带消失相位图及其一阶、二阶和三阶导数的多级对称两步p-稳定方法。申请。计算。数学。14(3), 296-315 (2015) ·Zbl 1332.65102号 [102] Z.Kalogiatoru,T.Monovasilis,H.Ramos,T.E.Simos,构建三角拟合两步混合方法的新方法。J.计算。申请。数学。303, 146-155 (2016) ·Zbl 1382.65196号 [103] H.Ramos,Z.Kalogiatoru,T.Monovasilis,T.E.Simos,求解一般二阶初值问题的优化两步混合块方法。数字。算法72,1089-1102(2016)·Zbl 1347.65121号 [104] T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的高阶闭Newton-Cotes三角填充公式。申请。数学。计算。209(1), 137-151 (2009) ·Zbl 1161.65091号 [105] A.Konguetsof,T.E.Simos,周期初值问题数值解的指数填充和三角填充方法。计算。数学。申请。45(1-3), 547-554 (2003) ·兹比尔1035.65071 [106] T.E.Simos,一种新的显式混合四步方法,具有消失的相位图及其导数。数学杂志。化学。52(7), 1690-1716 (2014) ·Zbl 1297.65085号 [107] T.E.Simos,关于消失相线及其一阶导数的显式四步方法。申请。数学。信息科学。8(2), 447-458 (2014) [108] G.A.Panopoulos,T.E.Simos,用于振荡解初值问题的一种新的优化对称嵌入预测-校正方法(EPCM)。申请。数学。信息科学。8(2), 703-713 (2014) [109] G.A.Panopoulos,T.E.Simos,一种八步半嵌入式预测-校正方法,用于频率未知的轨道问题和相关IVP振荡解。J.计算。申请。数学。290, 1-15 (2015) ·Zbl 1330.65107号 [110] F.Hui,T.E.Simos,Schrödinger方程数值积分的一类新的两阶段对称两步法,具有消失的相位图及其导数。数学杂志。化学。53(10), 2191-2213 (2015) ·Zbl 1329.65142号 [111] L.G.Ixaru,M.Rizea,薛定谔方程数值解的几种四步方法的比较。计算。物理。Commun公司。38(3), 329-337 (1985) ·Zbl 0679.65053号 [112] L.G.Ixaru,M.Micu,理论物理专题(布加勒斯特中央物理研究所,1978年) [113] L.G.Ixaru,M.Rizea,能量深连续谱中薛定谔方程数值解的类Numerov格式。计算。物理。Commun公司。19, 23-27 (1980) [114] J.R.Dormand,M.E.A.El-Mikkawy,P.J.Prince,Runge-Kutta-NyströM公式系列。IMA J.数字。分析。7235-250(1987年)·Zbl 0624.65059号 [115] J.R.Dormand,P.J.Prince,嵌入Runge-Kutta公式家族。J.计算。申请。数学。6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 [116] G.D.Quinlan,S.Tremaine,行星轨道数值积分的对称多步方法。阿童木。J.1001694-1700(1990) [117] A.D.Raptis,A.C.Allison,薛定谔方程数值解的指数填充方法。计算。物理。Commun公司。14, 1-5 (1978) [118] M.M.Chawla,P.S.Rao,二阶周期初值问题积分的Noumerov型最小相位法II显式方法。J.计算。申请。数学。15, 329-337 (1986) ·Zbl 0598.65054号 [119] M.M.Chawla,P.S.Rao,\[y^{\prime\prime}=f(t,y)\]y〃=f(t,y)的八阶相图的显式六阶方法。J.计算。申请。数学。17, 363-368 (1987) ·Zbl 0614.65084号 [120] T.E.Simos,Schrödinger方程数值解的新Numerov型方法。数学杂志。化学。46, 981-1007 (2009) ·Zbl 1183.81060号 [121] A.Konguetsof,薛定谔方程数值解的两步高阶混合显式方法。数学杂志。化学。48, 224-252 (2010) ·Zbl 1198.81092号 [122] A.D.Raptis,J.R.Cash,一维薛定谔方程数值积分的变步长方法。计算。物理。Commun公司。36, 113-119 (1985) ·Zbl 0578.65086号 [123] R.B.Bernstein,A.Dalgarno,H.Massey,I.C.Percival,同核双原子分子对原子的热散射。程序。R.Soc.序列。A 274427-442(1963) [124] R.B.Bernstein,分子束微分弹性散射的量子力学(相移)分析。化学杂志。物理。33, 795-804 (1960) [125] T.E.Simos,薛定谔方程数值解和相关问题的指数拟合Runge-Kutta方法。计算。马特。科学。18, 315-332 (2000) [126] J.R.Dormand,P.J.Prince,嵌入Runge-Kutta公式家族。J.计算。申请。数学。6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。