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二阶初值和/或边值问题新的Runge-Kutta型对称两步有限差分对,具有改进的性质。 (英语) Zbl 1406.81025号

总结:本文提出了一种新的三阶段对称两步法,并在文献中首次得到了改进。新算法的特性为:=0.4cm
是对称的有限差分对,
是一个两步方案,
是一种三阶段算法,即混合型或龙格库塔型,
是十阶代数,
它已经消失了相线及其一阶、二阶和三阶导数,
它改善了一般问题的稳定性,
它是一种P-稳定方法,因为它的周期性间隔等于\((0,\infty)\)。
新提议的方案基于以下层构建:=0.4cm
在点(x{n-1})的第一层上表示的近似值,
在点(x{n})的第二层上表示的近似值,最后,
在点(x{n+1})的第三层(最后一层)上表示的近似值,
对于所提出的新方法,我们给出了完整的理论分析,包括:(1)局部截断误差分析,(2)比较局部截断误差,(3)稳定性分析和(4)周期性区间分析。在薛定谔方程耦合微分方程组的近似解上测试了新算法的效率。

MSC公司:

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
92E10型 分子结构(图形理论方法、微分拓扑方法等)
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
81V55型 分子物理学
65升12 常微分方程的有限差分法和有限体积法
2008年8月 量子理论相关问题的计算方法

软件:

乳胶
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全文: 内政部

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