内格里·马特奥;里卡多·斯卡拉 动态粘弹性粘性界面模型解的存在性、能量恒等式和更高的时间正则性。 （英语） Zbl 1475.35117号 SIAM J.数学。分析。 53，第5号，5682-5730（2021）. 摘要：我们研究了在反平面环境中由一个共同的内聚界面（或等效地，由规定的内聚裂纹分隔的两个单畴）耦合的粘弹性材料的动力学。我们考虑一类具有法向应力、软化和弹性卸载激活阈值的一般牵引分离定律。在强形式下，演化由PDE系统描述，该系统将动量平衡（整体）与传输和Karush-Kuhn-Tucker条件（在界面上）耦合。我们对系统进行了详细分析。我们首先利用时间离散方法和初始数据的正则化证明了弱解的存在性。然后，我们证明了我们的主要结果：能量恒等式和（L^ infty（0，T；L^2））中加速度解的存在性。由于后者，我们最终证明了满足整体和界面上力平衡的强解的存在性。 引用于1文件 MSC公司： 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35L53型 二阶双曲方程组的初边值问题 74H30型 固体力学动力学问题解的正则性 74D99型 应变型和历史型材料，其他有记忆材料（包括具有粘性阻尼的弹性材料，各种粘弹性材料） 关键词：动态演化;粘性界面;规定的粘结裂纹;传输条件;卡鲁什-库恩-塔克条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Negri}和\textit{R.Scala}，SIAM J.数学。分析。53，编号5，5682--5730（2021；Zbl 1475.35117） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] V.Agostiniani，有限维拟静态演化问题的二阶近似，离散Contin。动态。系统。，32（2012），第1125-1167页·Zbl 1451.34091号 [2] S.Almi，能量释放速率和通过取决于裂纹开口的断裂模型中的消失粘度的准静态演化，ESAIM Control Optim。计算变量，23（2017），第791-826页·Zbl 1373.49011号 [3] G.I.Barenblat，《脆性断裂中平衡裂纹的数学理论》，高级应用。机械。，7（1962），第55-129页。 [4] A.Braides、G.Dal Maso和A.Garroni，断裂力学软化现象的变分公式：一维情况，Arch。定额。机械。分析。，146（1999），第23-58页·Zbl 0945.74006号 [5] F.Cagnetti，《粘性区模型中具有规定裂纹路径的断裂扩展的消失粘度法》，数学版。模型方法应用。科学。，18（2008），第1027-1071页·Zbl 1154.49005号 [6] F.Cagnetti和R.Toader，具有不同加载和卸载响应的粘性区模型的准静态裂纹演化：一种新的测量方法，ESAIM Control Optim。Calc.Var.，17（2011），第1-27页·Zbl 1210.49046号 [7] V.Crismale、G.Lazzaroni和G.Orlando，《不可逆内聚断裂：疲劳模型的准静态演化》，数学。模型方法应用。科学。，28（2018），第1371-1412页·Zbl 1391.74035号 [8] G.Dal Maso和C.Larsen，具有任意扩展裂纹的区域上波动方程的存在性，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料申请。，22（2011），第387-408页·Zbl 1239.35086号 [9] G.Dal Maso、C.J.Larsen和R.Toader，具有弱最大耗散条件的约束动态Griffith断裂的存在性，J.Mech。物理学。《固体》，95（2016），第697-707页·兹比尔1482.74017 [10] G.Dal Maso、G.Lazzaroni和L.Nardini，一维剥离试验动态演化的存在性和唯一性，《微分方程》，261（2016），第4897-4923页·Zbl 1347.35143号 [11] G.Dal Maso和I.Lucardesi，裂纹按规定路径生长的区域上的波动方程：存在性、唯一性和对数据的连续依赖性，应用。数学。Res.Express公司。AMRX，1（2017），第184-241页·Zbl 1456.35123号 [12] G.Dal Maso和R.Scala，作为动态过程极限的理想塑性准静态演化，J.Dynam。微分方程，26（2014），第915-954页·Zbl 1309.74017号 [13] G.Dal Maso和C.Zanini，具有规定裂纹路径的内聚区模型的准静态裂纹扩展，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 137（2007），第253-279页·Zbl 1116.74004号 [14] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，Pitman，Boston，1985年·Zbl 0695.35060号 [15] C.J.Larsen和V.Slastikov，《动态内聚断裂：模型和分析》，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第1857-1875页·兹比尔1291.74169 [16] G.Lazzaroni和L.Nardini，关于含时域中的一维波动方程和脱粘起始问题，ESAIM Control Optm。计算变量，25（2019），80·Zbl 1437.35445号 [17] G.Lazzaroni、R.Rossi、M.Thomas和R.Toader，具有惯性的热粘弹性材料中的速率无关损伤，J.Dynam。微分方程，30（2018），第1311-1364页·Zbl 1412.35325号 [18] N.M.，《准静态速率相关演化：表征、存在、近似和断裂力学应用》，ESAIM Control Optim。计算变量，20（2014），第983-1008页·Zbl 1301.49017号 [19] A.Mielke、R.Rossi和G.Savarè，速率相关系统的BV解和粘度近似，ESAIM Control Optim。计算变量，18（2012），第36-80页·Zbl 1250.49041号 [20] A.Mielke、R.Rossi和G.Savarè，无限维速率相关系统的平衡粘度（BV）解，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），18（2016），第2107-2165页·Zbl 1357.35007号 [21] A.Mielke和T.Roubiíček，《速率独立系统理论与应用》，纽约斯普林格出版社，2015年·Zbl 1339.35006号 [22] L.Nardini，关于奇摄动二阶势型方程收敛性的注记，J.Dynam。微分方程，29（2017），第783-797页·Zbl 1376.34055号 [23] M.Negri和R.Scala，具有粘性界面的弹性材料的局部能量最小化产生的准静态演化，非线性分析。真实世界应用。，38（2017），第271-305页·Zbl 1462.74141号 [24] M.Negri和E.Vitali，具有不同加载-卸载机制的粘性界面的准静态（H^1）演化的近似和表征，界面自由边界。，20（2018），第25-67页·Zbl 1400.49009号 [25] M.Ortiz和A.Pandolfi，用于模拟三维裂纹扩展的一类内聚单元，国际。J.数字。方法工程，44（1999），第1267-1282页·Zbl 0932.74067号 [26] F.Riva和L.Nardini，带阻尼的一维脱粘模型动态演化的存在性和唯一性，J.Evol。Equ.、。，21（2021），第63-106页·Zbl 1462.35187号 [27] R.Rossi和T.Roubiček，小应变下速率相关粘着接触的热力学和分析，非线性分析。，74（2011），第3159-3190页·Zbl 1217.35108号 [28] R.Rossi和M.Thomas，《粘塑性动力学中从粘着到脆性分层》，数学。模型方法应用。科学。，27（2017），第1489-1546页·兹比尔1375.49019 [29] T.Roubiíček，粘弹性体的粘性接触和消失粘度引起的缺陷测量，SIAM J.Math。分析。，45（2013），第101-126页·Zbl 1264.35131号 [30] T.Roubíček、V.Mantič和c.G.Panagiotopoulos，准静态混合模式分层模型，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 6（2013年），第591-610页·Zbl 1270.35286号 [31] T.Roubiíček、L.Scardia和c.Zanini，准静态分层问题，Contin。机械。热电偶。，21（2009），第223-235页·Zbl 1179.74130号 [32] R.Scala，粘度和惯性消失时分层中粘性动态过程的极限，ESAIM Control Optim。计算变量，23（2017），第593-625页·Zbl 1397.35306号 [33] R.Scala，单向约束下具有惯性和粘性效应的速率相关分层演化的弱公式，界面自由边界。，19（2017），第79-107页·Zbl 1371.35287号 [34] R.Scala和G.Schimperna，具有惯性效应和单边边界约束的粘弹性体接触问题，欧洲应用杂志。数学。，28（2017），第91-122页·Zbl 1386.74106号 [35] R.Temam，Navier-Stokes方程，理论和数值分析，AMS Chelsea出版社，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0981.35001号 [36] M.Thomas和C.Zanini，粘弹性中的粘性区域型分层，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 10（2017年），第1487-1517页·Zbl 1366.35190号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。