彭志超;王敏;李凤燕 一种基于学习的运输问题模型降阶投影方法。 （英语） Zbl 1502.65173号 J.计算。申请。数学。 418，文章ID 114560，28 p.（2023）. 摘要：以输运为主导的问题解流形的Kolmogorov宽度可以缓慢衰减。因此，为此类问题设计高效、准确的降阶模型（ROM）可能具有挑战性。为了解决这个问题，我们提出了一种新的基于学习的投影方法来构造用于传输问题的非线性自适应ROM。构造遵循离线-在线分解。在离线阶段，我们训练一个神经网络来构造依赖于时间和模型参数的自适应约化基。在在线阶段，我们将解决方案投影到学习到的约化流形。该方法继承了深度学习和投影方法的优点，比传统的基于线性投影的方法效率更高，并且可以减少基于学习的ROM的泛化误差。与一些基于学习的投影方法不同，该方法在在线阶段不需要对神经网络进行导数。 引用于1文件 MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 2009年第35季度 输运方程 关键词：降阶模型;运输问题;深度学习;神经网络;投影法;适应的 软件：NGSolve公司;DeepONet（深度网络）;TensorFlow公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Peng}等人，J.Compute。申请。数学。418，文章ID 114560，28 p.（2023；Zbl 1502.65173） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 彼得·本纳（Peter Benner）；马里奥·奥伯格；阿尔伯特·科恩；Willcox，Karen，《模型简化和近似：理论和算法》（2017），SIAM·Zbl 1378.65010号 [2] Mario Ohlberger，Stephan Rave，《简化基础方法：成功、局限性和未来挑战》，载于《算法学报》，2016年，第1-12页。 [3] 格雷夫，C。；Urban，K.，波问题的Kolmogorov N宽度衰减，应用。数学。莱特。，96216-222（2019）·Zbl 1423.35242号 [4] 阿尔伯特·科恩；罗纳德·德维尔（Ronald Devore）；格尔加纳彼得罗娃；Wojtaszczyk，Przemyslaw，最优稳定非线性逼近，Found。计算。数学。，1-42 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