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奥利维拉，基督徒;亚历山大·理查德;米利卡托马舍维奇

具有奇异核的非线性Fokker-Planck方程的定量粒子近似。 （英语） Zbl 07741032号

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，科学院。(5) 24，第2期，691-749（2023年）.
摘要：在这项工作中，我们研究了具有奇异相互作用核的中等相互作用粒子系统经验测度的收敛性。首先，我们证明了粒子位置经验测度的时间边缘对于极限非线性Fokker-Planck方程解的定量收敛性。其次，我们证明了包含这种奇异核的McKean-Vlasov SDE的适定性，以及经验测度对它的收敛性（混沌传播）。
我们的结果只需要相互作用核上非常弱的正则性，这允许处理平均场粒子系统未知定义良好的模型。例如，这包括具有吸引力的内核，如任意维的Riesz和Keller-Segel内核。对于其中一些重要示例，这是首次通过随机粒子系统获得PDE的定量近似值。特别是，对于在有限时间内表现出放大的PDE，这种收敛仍然适用（局部时间）。这些证明基于半群方法，并结合对无穷维随机卷积积分正则性的精细分析。

引用于1文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
35K55型 非线性抛物方程
第35季度84 福克-普朗克方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Olivera}等人，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，科学院。（5） 24，第2号，691--749（2023；Zbl 07741032）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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