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安娜·费多罗维奇;西多罗维奇（Sidorowicz，Elżbieta）

有界度图的非循环着色。 （英语） 兹比尔1347.05062

科学。中国，数学。 59，第7期，1427-1440（2016）.
图（G）的（k）-着色是将其（V（G））划分为不相交的颜色类（V_1，V_2，dots，V_k）。在这个术语的传统用法中，通常要求每个颜色类中的顶点是独立的；在这种情况下，着色是正确的；但在本文中，着色可能是不恰当的，而这个词的意思是不一定恰当。如果由端点位于\（V_i\cup V_j\）中的边诱导的子图是无环的（\（i，j=1,2，\dots，k\）），则着色是无环\（{mathcal S}_d\）表示最大度不超过（d\）的图类，而（{mathcal d}_1\）表示无圈图类。对于图的非空类（{mathcal P}_1，{mathcalP}_2，dots，{matHCalP}_k\），如果（V_i\）在\（G\）中诱导的子图属于\（{mathcal P}_i\，\点，k）\）；其中，\（{\mathcal P}_i={\mathcal P}\）（\（i=1,2，\dots，k\）），该术语被简化为\（{\ mathcal P}^{（k）}\）-着色[A.菲多罗维奇和E.西多罗维奇，科学。中国，数学。57，第12期，2485–2494（2014；Zbl 1308.05048号)]:
定理3.1：每个图（{mathcal S}_5\中的G）都有一个无环（（{mathcal S}_4\cap{mathcalD}_1）^{（5）}）着色。
定理4.6：决定一个图是否允许一个无环（（{mathcal S}_3，{mathcalS}_3）着色的问题是NP完全的，即使对于最大度最多为5的图也是如此。非循环着色称为非循环着色。
定理5.1：对于每一个固定的（d），（d\geq4），存在一个线性（in）算法，该算法使用\（left\lfloor\fracc{d^2}4\right\rfloor+1\）颜色，对任何最大度为\（d）的（n）-顶点图（G）找到一个无环\（d-1）-不适当着色。
定理5.2：设（d）和（t）是固定的，使得（2）。存在一个线性（in\（n\）算法，它使用\（left\lfloor\fracc{d^2}4\right\rfloor+t+1）颜色来发现任意最大度为\（d\）的顶点图（G\）的非循环（（d-t）-不当着色。
作者提出开放问题6.1：设（G）是一个最大度为5的图。对于哪些属性\（\mathcal P\）\（G\）允许非循环\（（｛\mathcal P｝）^｛（5）｝\）着色？
审核人：威廉·布朗（蒙特勒）

引用于4文件

理学硕士：

05C15号 图和超图的着色
05C85号 图形算法（图形理论方面）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
68升10 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

非循环着色;有界度图;计算复杂性

引文：

Zbl 1308.05048号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Fiedorowicz}和\textit{E.Sidorowicz}，科学。中国，数学。59，第7号，1427-1440（2016年；兹bl 1347.05062）
全文： 内政部 arXiv公司

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