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基于不连续伽辽金近似的非均质介质孔隙弹性数据驱动降阶建模。 (英语) Zbl 1480.65260号

摘要:一种能够加速计算非均质多孔介质中线性孔隙弹性问题的模拟工具,对于工程师来说具有很大的实际意义,特别是对于有效地进行敏感性分析、不确定性量化、优化、,或控制流体压力和体积变形场的操作。为了实现这个目标,我们在这里提出了一个非侵入式模型约简框架,该框架使用适当的正交分解(POD)和基于常规离线范式的神经网络。由于多孔介质的导电性可能是高度非均匀的,并且可以跨越几个数量级,因此我们使用内部惩罚间断Galerkin(DG)方法作为全阶解算器来处理不连续性,并确保离线阶段的局部质量守恒。然后,我们将POD用作数据压缩工具,并将时间域和不确定参数域连续压缩的嵌套POD技术与同时压缩所有域的经典POD方法进行了比较。最后,对神经网络进行训练,将与材料特性、边界条件或几何特征相对应的不确定参数集映射到根据约化基上的L^2投影计算的系数集合。然后,我们对神经网络进行非侵入性评估,以获得在线阶段与不确定参数的新值相对应的系数。我们表明,我们的框架提供了DG解决方案的合理近似值,但速度要快得多。此外,降阶框架可以捕获由介质导电性非均匀性导致的位移场和压力场的尖锐不连续性,这通常对侵入降阶方法具有挑战性。给出了误差来源,表明嵌套POD技术在计算上具有优势,并且仍能提供与经典POD方法相当的精度。我们还探讨了神经网络超参数的不同选择对框架性能的影响。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
86A05型 水文学、水文学、海洋学
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