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马丁·赫斯;亚历山德罗·阿拉;安娜丽莎·奎尼;吉安路易吉·罗扎;马克斯·冈斯伯格

具有分支解的偏微分方程的局部降阶建模方法。 （英语） Zbl 1441.65082号

计算。方法应用。机械。工程师。 351, 379-403 (2019).
摘要：降阶建模（ROM）通常指基于昂贵的离散化偏微分方程（PDE）的几个解（称为快照）的构造，以及随后应用的偏微分方程的低维离散化可用于更有效地处理控制和优化、不确定性量化以及其他需要多个近似PDE解决方案的设置中的问题。尽管ROM已在许多环境中成功使用，但专门用于有效治疗PDE的ROM，其解决方案随着输入参数值的变化而分叉，尚未受到太多关注。在这种情况下，参数域可以细分为子区域，每个子区域对应于不同的解决方案分支。流行的ROM方法，如适当正交分解（POD），导致全局低维基础，不考虑对应于不同子区域的PDE解决方案中通常存在的较大差异。在这项工作中，我们开发并测试了一种专门针对分岔问题的新ROM方法。在新方法中，使用k-means算法对快照进行聚类，使簇内快照彼此相似，而与其他簇中的快照不同。随后，建设本地POD基地，每个集群一个。该方法还可以检测新参数点属于哪个簇，然后使用与该簇对应的局部基来确定ROM近似值。数值实验表明，该方法对分叉导致PDE解连续和不连续变化的问题都是有效的。

引用于14文件

MSC公司：

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35B32型 PDE背景下的分歧
35季度30 Navier-Stokes方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65页30 数值分歧问题
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

局部还原碱;稳定分叉;降阶建模;k-means聚类;真正交分解;Navier-Stokes方程

软件：

红色工具箱
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\textit{M.Hess}等人，计算。方法应用。机械。工程351，379--403（2019；Zbl 1441.65082）
全文： 内政部 arXiv公司

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