塞尔吉奥·格里洛;伊迪丝·帕德隆 扩展的哈密顿-雅可比理论、接触流形和积分。 （英语） Zbl 1461.70021号 数学杂志。物理学。 61，编号1，012901，第22页（2020）. 在这篇有趣且写得很好的论文中，作者考虑了一个非常抽象的框架来处理Hamilton-Jacobi方程：带基流形（N）和surpjective浸没（Pi:M\longrightarrow N）的纤维束；Zbl 1304.70019号)].)现在，我们的目标是如何使用（Pi）的积分段对（M）上的向量场（X）进行积分（当然，我们也可以考虑局部情况）。当考虑（M）上的某些几何结构（例如辛、泊松），并且（X）是某些哈密顿函数（H）的哈密顿向量场（X_H）时，会出现有趣的情况。当然，当（M=T^*N）时，我们重新获得了经典的哈密尔顿-雅可比理论。作者的目的只是研究当（M，eta）是具有接触形式的接触流形时的情况。文中还考虑了完全解问题，并举例说明了所提出的程序。评论员想让作者注意一下最近关于这个主题的预印本[M.de León先生等，“接触哈密顿系统的哈密顿-雅可比理论”，预印本，arXiv:2103.17017].其中，当考虑配置流形（Q）的扩展余切丛（T^*Qtimes\mathbb{R}）上接触哈密顿系统的哈密顿向量场或演化向量场时，作者发现了四个不同的哈密尔顿-雅可比方程。审核人：曼努埃尔·德莱昂（马德里） 引用于8文件 MSC公司： 70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程 2006年7月70日 哈密顿和拉格朗日力学问题的完全可积系统和积分方法 14D06日 代数几何中的纤维化、简并 53E50型 辛结构和接触结构相关的流 41A55型 近似正交 关键词：求积可积性;哈密尔顿-雅可比理论;接触歧管 引文：Zbl 1304.70019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Grillo}和\textit{E.Padrón}，J.Math。物理学。61，编号1，012901，第22页（2020年；兹bl 1461.70021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴赛罗，P。；Marrero，J.C。；马丁·德·迭戈（Martín de Diego），D。；Padrón，E.，力学统一框架，哈密尔顿-雅可比方程和应用，非线性，23,81887-1918（2010）·Zbl 1248.70019号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/8/006 [2] Cariñena，J。；希腊，X。；Marmo，G。；马丁内斯，E。；穆尼奥斯·利坎达，M。；Roman-Roy，N.，《几何哈密尔顿-雅可比理论》，国际几何杂志。方法Mod。物理。，1417-1458年3月7日（2006年）·Zbl 1158.7007号 ·doi:10.1142/s0219887806001764 [3] Cariñena，J。；希腊，X。；Marmo，G。；马丁内斯，E。；穆尼奥斯·利坎达，M。；Roman-Roy，N.，非完整动力学系统的几何哈密顿-雅可比理论，国际几何杂志。方法Mod。物理。，7、3、431-454（2010年）·Zbl 1337.70038号 ·doi:10.1142/s0219887810004385 [4] 德莱昂，M。；Marrero，J.C。；Martín de Diego，D.，线性几乎泊松结构和哈密尔顿-雅可比方程。非完整力学应用，J.Geom。机械。，2, 159-198 (2010) ·Zbl 1226.37045号 ·doi:10.3934/jgm.2010.2.159 [5] 德莱昂，M。；马丁·德·迭戈（Martín de Diego），D。；Vaquero，M.，泊松流形上的哈密尔顿-雅可比理论，J.Geom。机械。，6, 1, 121-140 (2014) ·Zbl 1304.70019号 ·doi:10.3934/jgm.2014.6.121 [6] Grillo，S。；Padrón，E.，一般动力系统的Hamilton-Jacobi理论和辛和泊松流形中象限的可积性，J.Geom。物理。，110, 101-129 (2016) ·Zbl 1402.70018号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.07.010 [7] Boothby，W.M.，《可微流形和黎曼几何导论》（1985），学术出版社：纽约学术出版社 [8] 小林，S。；Nomizu，K.，《微分几何基础》（1963），John Wiley&Sons：John Willey&Sons，纽约·Zbl 0119.37502号 [9] Marsden，J.E。；Ratiu，T.S.，《流形，张量分析与应用》（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约 [10] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E.，《力学基础》（1985），本杰明·卡明斯：本杰明·卡明斯，纽约 [11] Arnold，V.I.，《经典力学中的数学模型》（1978年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag》，柏林·Zbl 0386.70001号 [12] Marsden，J.E。；Ratiu，T.S.，《力学与对称导论》（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 0811.70002号 [13] 利伯曼，P。；Marle，C.，辛几何与分析力学（1987），里德尔：里德尔，多德雷赫特·Zbl 0643.5302号 [14] 姆鲁加拉，R。；Nulton，J。；Schön，J。；Salamon，P.，《热力学理论中的接触结构》，代表数学。物理。，29, 109-121 (1991) ·Zbl 0742.58022号 ·doi:10.1016/0034-4877（91）90017-h [15] Bravetti，A。；克鲁兹，H。；Tapias，D.，《联系哈密顿力学》，Ann.Phys。，376, 17-39 (2017) ·Zbl 1364.37138号 ·doi:10.1016/j.aop.2016.11.003 [16] Weinstein，A.，关于Rabinowitz周期轨道定理的假设，J.Differ。方程式，33，3，353-358（1979）·Zbl 0388.58020号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90070-6 [17] 德莱昂，M。；Sardón，C.，含时和耗散哈密顿系统的共对称和接触结构，J.Phys。A： 数学。理论。，50, 255205 (2017) ·Zbl 1425.70031号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa711d [18] Evans，L.，偏微分方程（2010），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1194.35001号 [19] Rajeev，S.G.，《热力学哈密尔顿-雅可比公式》，《物理学年鉴》。，323，92265-2285（2008年）·Zbl 1148.83014号 ·doi:10.1016/j.aop.2007.12.007 [20] Mischenko，A.S。；Fomenko，A.T.，哈密顿系统积分的广义Liouville方法，Funct。分析。申请。，12, 2, 113-1978 (1978) ·Zbl 0405.58028号 ·doi:10.1007/BF01076254 [21] Jovanovic，B.，《对称性和可积性》，Publ。L'Inst.公司。数学。，84, 98, 1-36 (2008) ·Zbl 1277.70001号 ·doi:10.2298/pim0898001j [22] Jovanović，B.，接触几何中的非交换可积性和作用角变量，J.辛几何。，10, 535-562 (2012) ·Zbl 1267.53092号 ·doi:10.4310/jsg.2012.v10.n4.a3 [23] Jovanović，B。；Jovanović，V.，《接触流和可积系统》，J.Geom。物理。，87, 217-232 (2015) ·Zbl 1333.37102号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2014年7月30日 [24] Grillo，S.，非交换可积性，精确可解性和Hamilton-Jacobi理论·Zbl 1483.70038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。