Koji Ohkitani公司 使用Clebsch势研究三维欧拉方程：几何耗竭的双重机制。 （英语） Zbl 1391.76058号 非线性 31,2号，R25-R51（2018）; 增编同上，第31号，第8，3973（2018）。 小结：在使用分散在文献中的Clebsch势对3D Euler方程进行了调查分析后，我们报告了一些初步的新结果。 1假设流场没有冲量场和涡量场的零点，我们研究了Clebsch势施加的约束如何导致退化的几何结构，通常以非线性损耗的形式出现。我们考虑一个由\（\boldsymbol{\omega}\）和另一个材料矢量\。我们确定了几何损耗的双重机制，并表明如果\（\boldsymbol｛W｝\）不产生零，则至少其中一种机制正在起作用。这表明，在具有Clebsch势的流中形成奇点的可能性比在更一般的流中要小。对排除“I型”爆破给出了一些论据。对于处处具有Clebsch势的流动，排除奇异性的形成仍然是一个数学挑战。2我们利用经典微分几何运动学方法，根据流体动力学变量，以及第一、第二和第三基本形式，写出了Clebsch势涡度面的Gauss-Weingarten方程。特别地，我们推导了可能奇异点附近高斯曲率大小的约束。另一方面，高斯-博内定理的应用表明，表面的切向曲率在近奇点附近变得很大。三。利用具有高度对称性的空间周期流，即Taylor-Green涡旋和Kida-Pelz流的初始条件，我们给出了具有异常奇异表面的Clebsch势的显式公式。这是通过使用合适的正则变换将已知表达式与螺线管脉冲变量（即不可压缩速度）连接起来实现的。通过一个简单的论证，我们表明它们在三维欧拉方程的时间演化下继续形成材料分离。在此基础上，我们认为，如果形成奇点，则会与这些特殊的材料表面相关。在全球范围内拥有Clebsch潜力的困难已经伴随我们很长一段时间了。该提案试图利用它们的缺失来识别和定位可能的奇点，从而将困难转化为优势。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 76B03型 不可压缩无粘流体的存在性、唯一性和正则性理论 76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：三维Euler方程;Clebsch电位;几何损耗;爆破;微分几何;曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ohkitani}，非线性31，第2期，R25--R51（2018；Zbl 1391.76058） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Appell，P.，Tome triosiéme:équilibre et movement des milieus continus，TraitéMécanique Rationelle，（1909年），巴黎高瑟维拉斯 [2] Aris，R.，《矢量、张量和流体力学基本方程》，（1962年），普伦蒂斯·霍尔出版社，纽约·Zbl 0123.41502号 [3] Ashurst，W.，T，kerstein A R，Kerr R M和gibson C H在模拟Navier-Stokes湍流中涡度和标量梯度与应变率的对齐，Phys。液体，30，2343-2353·doi:10.1063/1.866513 [4] Bateman，H.，《关于可压缩流体二维运动微分方程及其相关变分问题的注释》，Proc。R.Soc.伦敦。A、 125598-618（1929）·doi:10.1098/rspa.1929.0189 [5] Beale，J.，T，Kato T和Majda A 1984年就三维欧拉方程光滑解的分解发表了评论，Commun。数学。物理。，94, 61-66 ·Zbl 0573.76029号 ·doi:10.1007/BF01212349 [6] Benjamin，T.，B 1984冲量、流力和变分原理，IMA J.Appl。数学。，32, 3-68 ·Zbl 0584.76001号 ·doi:10.1093/imamat/32.1-3.3 [7] Bennett，A.，拉格朗日流体动力学，（2006），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1105.76002号 [8] 俄亥俄州博戈亚夫伦斯基。；Fuchssteiner，B.，《具有晶体对称性且不通过光谱传递能量的精确NSE解》，J.Geom。物理。，54, 324-338, (2005) ·Zbl 1159.35394号 ·doi:10.1016/j.geompys.2004.10.003 [9] Bohm，D.，A建议用“隐藏”变量来解释量子理论，Phys。修订版，85，166-179，（1952）·Zbl 0046.21004号 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