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李洪毅;王朝杰;赵迪

带全变分正则化的PDE约束优化的预处理。 （英语） Zbl 1474.65065号

申请。数学。计算。 386，文章ID 125470，14 p.（2020）.
摘要：PDE约束优化问题的有效求解在许多科学和工程应用中具有重要意义。实现这一目标的关键是通过预处理更有效地解决由此类问题产生的线性系统。本文考虑用全变分（TV）正则化对PDE约束优化问题中的线性系统进行预处理。基于系数矩阵的块结构或其行列变换形式，我们通过不同方式逼近Schur补，提出了三种新的预条件。我们分析了预处理系数矩阵的特征值性质，并给出了与网格大小无关的特征值界。我们还证明了不同预条件对应的特征值界之间的关系。通过与其他现有方法的比较，数值结果说明了所提出的预处理器的效率。

引用于1文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
90立方 非线性规划

关键词：

PDE约束优化;电视正规化;预处理;舒尔补语;迭代法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Li｝等人，应用。数学。计算。386，文章ID 125470，第14页（2020；Zbl 1474.65065）
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参考文献：

[1] Lions，J.，系统的最优控制（1968），施普林格：施普林格纽约
[2] Abdoulaev，G。；Ren，K。；Hielscher，A.，作为PDE约束优化问题的光学层析成像，逆问题。，21, 1507-1530 (2005) ·Zbl 1086.35116号
[3] Hinze，M。；Pinnau，R.，优化半导体设计的二阶方法，J.Optim。理论应用。，133179-200（2007年）·Zbl 1176.82041号
[4] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《带PDE约束的优化》，《数学建模：理论与应用》（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔1167.49001
[5] 陈，J。；张，Z。；Wang，Y.，《利用列表相似性进行人再识别的相关性度量学习》，IEEE Trans。图像处理。，24, 4741-4755 (2015) ·Zbl 1408.94091号
[6] 陈，J。；Wang，Y。；Tang，Y.Y.，利用时空线索和多视角度量学习进行人的重新识别，IEEE信号处理。莱特。，23, 998-1002 (2016)
[7] 李，H。；李，L。；赵，D。；陈，J。；Wang，P.，基于Toeplitz奇异值分解的电磁干扰源信号重构和基函数构造，IET信号处理。，11, 59-65 (2016)
[8] 李，H。；秦，X。；赵，D。；陈，J。；Wang，P.，基于三次三角B样条插值算法的改进经验模式分解方法，应用。数学。计算。，332, 406-419 (2018) ·Zbl 1427.94021号
[9] 赵，D。；Huang，Z。；陈，J。；Wang，P.，基于可调三次三角基数样条插值的改进EEMD方法，Digit。信号处理。，64, 41-48 (2017)
[10] Troltzsch，F.，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》（2010），AMS:AMS Providence，RI·Zbl 1195.49001号
[11] 加维，M。；Maini，P。；Trenchea，C.，一种用于估计图灵系统参数的高效且稳健的数值算法，J.Compute。物理。，229, 7058-7071 (2010) ·Zbl 1195.92005年
[12] Ng，M。；Pan，J.，Toeplitz-plus-diagonal矩阵的近似逆循环plus-digonal预条件，SIAM J.Sci。计算。，32, 1442-1464 (2010) ·Zbl 1222.65028号
[13] Kocvara，M。；洛根，D。；Turner，J.，拓扑优化问题的约束接口预处理，SIAM J.Sci。计算。，38，A128-A145（2016）·Zbl 06536062号
[14] Loghin，D.，《不可压缩斯托克斯方程的约束界面预处理》，SIAM J.Numer。分析。，55, 2286-2311 (2017) ·兹比尔1405.65162
[15] 王，C。；李，H。；Zhao，D.，使用Sherman-Morrison-Woodbury公式对Toeplitz-plus-diagonal线性系统进行预处理，J.Compute。申请。数学。，309, 312-319 (2017) ·Zbl 1455.65046号
[16] 王，C。；李，H。；Zhao，D.，由半二次图像恢复产生的线性系统的改进块预处理，应用。数学。计算。，363, 124614 (2019) ·Zbl 1433.94016号
[17] Benzi，M。；哈伯，E。；Taralli，L.，一类PDE约束优化问题的预处理技术，高级计算。数学。，35, 149-173 (2011) ·Zbl 1293.65041号
[18] Potschka，A。；妈妈，M。；施洛德，J。；Bock，H.，基于Newton-Picard预处理的时间周期抛物线PDE约束线性二次优化问题，SIAM J.Sci。计算。，34，A1214-A1239（2012）·Zbl 1266.65104号
[19] 斯托尔，M。；Wathen，A.，带控制约束的偏微分方程约束优化的预处理，Numer。线性代数应用。，19, 53-71 (2012) ·Zbl 1274.65189号
[20] 李，B。；刘杰。；Xiao，M.，波动方程最优控制问题的快速稳定预处理迭代法，SIAM J.Sci。计算。，37，A2508-A2534（2015）·Zbl 1327.49052号
[21] 波塞利，M。；西蒙西尼，V。；Tani，M.，PDE约束最优控制问题的主动集牛顿方法的预处理，SIAM J.Sci。计算。，37，S472-S502（2015）·Zbl 1325.65066号
[22] 本纳，P。；Onwunta，A。；Stoll，M.，《受不确定输入PDE约束的最优控制问题的块对角预处理》，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 491-518 (2016) ·Zbl 1382.65074号
[23] O.阿克塞尔森。；Farouq，S。；Neytcheva，M.，PDE约束优化问题的预条件Krylov子空间迭代方法的比较，数字。算法，73631-663（2016）·Zbl 1353.65059号
[24] 多尔戈夫，S。；Stoll，M.，Navier-Stokes方程约束优化问题的低秩解，SIAM J.Sci。计算。，39，A255-A280（2017）·Zbl 1381.76259号
[25] Rees，T。；美元，H。；Wathen，A.，PDE约束优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算。，32, 271-298 (2010) ·Zbl 1208.49035号
[26] 皮尔逊，J。；Wathen，A.，PDE约束优化预条件中Schur补的新近似，Numer。线性代数应用。，19, 816-829 (2012) ·兹比尔1274.65187
[27] 皮尔逊，J。；斯托尔，M。；Wathen，A.，时间相关PDE约束优化问题的正则化预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，33, 1126-1152 (2012) ·Zbl 1263.65035号
[28] Heinkenschloss，M。；Nguyen，H.，线性二次椭圆最优控制问题的Neumann-Numann区域分解预条件，SIAM J.Sci。计算。，28, 1001-1028 (2006) ·Zbl 1120.49025号
[29] Chan，T。；Tai，X.，使用全变分正则化识别椭圆问题中的不连续系数，SIAM J.Sci。计算。，25, 881-904 (2003) ·Zbl 1046.65090号
[30] Wang，D.，《缺血的反向心电图源定位：优化框架和有限元解》，J.Compute。物理。，250, 403-424 (2013)
[31] Stadler，G.，具有L（1）-控制成本的椭圆最优控制问题及其在控制装置布置中的应用，计算。最佳方案。申请。，44, 159-181 (2009) ·Zbl 1185.49031号
[32] Herzog，R。；斯塔德勒，G。；Wachsmuth，G.，偏微分方程最优控制中的方向稀疏性，SIAM J.控制优化。，50, 943-963 (2012) ·Zbl 1244.49038号
[33] 宋，X。；陈，B。；Yu，B.，一种有效的基于对偶性的PDE约束稀疏优化方法，计算。最佳方案。申请。，69, 461-500 (2018) ·Zbl 1388.49037号
[34] 皮尔逊，J。；波塞利，M。；Stoll，M.，涉及稀疏项的PDE约束优化问题的内点方法和预处理，Numer。线性代数应用。，27，e2276（2020）·Zbl 07177902号
[35] Goldstein，T。；Osher，S.，《L1正则化问题的分裂Bregman方法》，SIAM J.成像科学。，2, 323-343 (2009) ·兹比尔1177.65088
[36] 蔡，J。；Osher，S。；Shen，Z.，Split Bregman方法和基于帧的图像恢复，多尺度模型仿真。，8, 337-369 (2009) ·Zbl 1189.94014号
[37] Elvetun，O。；Nielsen，B.，《应用于PDE约束优化问题的分裂Bregman算法与全变分正则化》，计算。最佳方案。申请。，64, 699-724 (2016) ·Zbl 1373.90147号
[38] 墨菲，M。；Golub，G。；Wathen，A.，关于不定线性系统预处理的注释，SIAM J.Sci。计算。，21, 1969-1972 (2000) ·Zbl 0959.65063号
[39] Ipsen，I.，关于预处理非对称矩阵的注释，SIAM J.Sci。计算。，23, 1050-1051 (2001) ·Zbl 0998.65049号
[40] Elman，H。；西尔维斯特，D。；Wathen，A.，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，数值。数学。科学。计算。（2005），牛津大学出版社：英国牛津大学出版社·Zbl 1083.76001号
[41] 哈伯，E。；Ascher，U.，大型稀疏参数估计问题的预处理全向方法，逆问题。，17, 1847-1864 (2000) ·Zbl 0995.65110号
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