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具有不连续右手边最优控制问题的非退化极大值原理。 (英语) Zbl 1442.49024号

考虑了状态方程ODE(dot{x}(t)=f(x(t),u(t))的右端(f)是不连续的最优控制问题。这项工作提供了理论分析。不包括数值结果。
这项工作的重点是最优轨迹位于切换曲面上的情况。对于这种特殊情况,最优性条件将退化。在这种情况下,最优性条件的退化定义如下:“对于任何可行的控制,都存在拉格朗日乘子和伴随系统的相应解(满足所有要求),例如这些最优性条件得到满足。”基于这一观察,基于极大值原理,给出了新的非退化必要最优性条件。这些条件是通过根据菲利波夫规则重新构造原始控制问题得到的。对于文献中可用的有关控制公式的选择工作,表明所提供的最优性条件是退化的(即,对于任何可行的控制,都满足最优性的条件)。相反,对于所提出的最大值原理,可以确定非最优的可行解决方案。此外,研究表明,所提议的框架可能允许较温和的条件。研究了五个不同的例子。

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49公里15 常微分方程问题的最优性条件
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参考文献:

[1] Utkin,Vi.,《不连续控制系统:理论和应用的最新进展》,IFAC Proc Vol,20,5,25-44(1987)
[2] Buhite,Jl;Owen博士,《塑性理论中的一个常微分方程》,《拱比力学分析》,71,4,357-383(1979)·Zbl 0424.73031号
[3] Filippov,Af.,《右手边不连续的微分方程》(2013),柏林:Springer Science&Business Media
[4] Utkin,Vi.,《控制和优化中的滑动模式》(2013),柏林:施普林格科技与商业媒体
[5] Pisano,A。;Usai,E.,《滑模控制:数学应用调查》,《数学计算模拟》,81,5954-979(2011)·Zbl 1214.93030号
[6] Wang,J.,具有量化状态反馈的连续时间线性系统的渐近稳定性,Automatica,88,83-90(2018)·兹比尔1379.93082
[7] 德米特鲁克,Av;美国卡加诺维奇,《混合最大值原理是蓬特里亚金最大值原理的结果》,《系统控制快报》,57,11,964-970(2008)·Zbl 1151.49017号
[8] Hj苏斯曼。混合最优控制问题的最大值原理。第38届IEEE决策与控制会议记录;1999年12月7日至10日;美国凤凰城第1卷;IEEE;1999年,第425-430页。
[9] Akhmet,M。;Kirane,M。;Tleubergenova,M.,拟线性脉冲积分微分方程的控制和最优响应问题,欧洲运筹学杂志,169,3,1128-1147(2006)·兹比尔1259.49037
[10] Garavello,M。;Piccoli,B.,《混合动力必要原则:带齿轮汽车的应用》,IFAC Proc Vol,36,6,253-258(2003)
[11] Xu,X,Antsaklis,Pj。具有状态跳跃的混合自治系统的最优控制。2003年美国控制会议记录;2003年6月4日至6日;美国丹佛第6卷;IEEE;2003年,第5191-5196页。
[12] Ivashkevych,A。;Kovalchuk,T.,非固定时间脉冲作用微分方程系统最优控制的存在性,数学科学杂志,228,1-18(2018)
[13] Dieci,L。;Lopez,L.,具有不连续右侧的ode的ivps的数值方法综述,计算机应用数学杂志,236,163967-3991(2012)·Zbl 1246.65111号
[14] 泽利金,M。;Lokutsievskii,L。;Hildebrand,R.,具有不连续右手边的哈密顿系统积分涡混沌分形行为的典型性,数学科学杂志,221,1,1-136(2017)·Zbl 1385.49024号
[15] Stewart,De;Anitescu,M.,不连续微分方程系统的最优控制,数值数学,114,4,653-695(2010)·Zbl 1183.49032号
[16] 柯奇斯,C。;Sager,S。;Bock,Hg,带换档的汽车试驾的时间最优控制,最佳控制应用方法,31,2,137-153(2010)·Zbl 1204.49033号
[17] Bock,汞;柯奇斯,C。;Meyer,A.,具有显式和隐式开关的最优控制问题的数值解,Optim Methods Softw,33,3450-474(2018)·Zbl 1458.49024号
[18] 达卡,马里兰州;Codreau,S.,关于不连续动力系统的可能近似,混沌孤子分形,13,4,681-691(2002)·Zbl 1046.34015号
[19] Kugushev,E.,由不连续右侧方程描述的系统的必要优化条件,Vestn-Mosk Univ Mat Mekh,283-90(1974)·Zbl 0286.49023号
[20] Ashchepkov,Lt.,《不连续系统的最优控制》(1987),Nauka:Sibirsk。奥特尔。,诺卡新西伯利亚·Zbl 0688.49016号
[21] Rosendahl,R.非光滑最优控制问题的充分最优性条件[博士论文]。汉堡:汉堡大学信息与自然科学学院;2009. ·兹比尔1331.49002
[22] Hj奥贝尔;Rosendahl,R.,经济最优控制模型中奇异状态子区的数值计算,最优控制应用方法,27,4,211-235(2006)
[23] Hj奥贝尔;Rosendahl,R.,《非光滑最优控制中的奇异弧》,《控制网络》,37,2,429-450(2008)·Zbl 1235.49050号
[24] 阿鲁图诺夫,Av;Karamzin,Dy.,具有等式状态约束的最优控制问题的非退化必要最优性条件,J Global Optim,64,4,623-647(2016)·Zbl 1339.49019号
[25] Donchev,T。;Farkhi,E。;Mordukhovich,B.,hilbert空间中单侧lipschitzian微分包含的离散近似、松弛和优化,J Differ Equ,24330-328(2007)·兹比尔1136.34051
[26] Donchev,T。;Nosheen,A.,《微分包含的值函数和最优控制》,Ann Alexandru Ioan Cuza Univ Math,61,1,181-193(2015)·Zbl 1363.49012号
[27] Mordukhovich,Bs.,变分分析和广义微分。第2卷:应用程序(2006),柏林:施普林格,柏林
[28] Kostina,E,Kostyukova,O,Schmidt,W。非连续动态系统最优控制问题的新必要条件。IFIP系统建模与优化会议;9月12-16日。柏林:施普林格;2011年,第122-135页·Zbl 1266.49032号
[29] 莫罗佐夫,Sf;Sumin,Mi.,不连续动力系统滑模的最优控制,Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Matematika,153-61(1990)
[30] 哈特尔,Rf;塞提,Sp;Vickson,Rg.,状态约束最优控制问题的最大值原理综述,SIAM Rev,37,2,181-218(1995)·Zbl 0832.49013号
[31] 德米特鲁克,Av;美国卡加诺维奇,《具有中间约束的最优控制问题的最大值原理》,计算数学模型,22,2,180-215(2011)·Zbl 1256.49025号
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