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马蒂亚斯·博尔顿;奥努尔·塔尼尔·多加奈;Hanno Gottschalk;克拉姆罗斯、凯瑟琳

通过数值积分追踪局部帕累托最优点。 （英语） Zbl 1477.90095号

SIAM J.控制优化。 59，第5期，3302-3328（2021）.
摘要：我们提出了一种新的方法来有效可靠地逼近足够光滑的无约束生物目标优化问题的Pareto前沿。为问题的加权和标度化制定的最优性条件将Pareto前沿（部分）描述为参数曲线，由标度化参数参数化（即加权和标化中的权重）。其灵敏度w.r.t.参数变化可用常微分方程（ODE）描述。从任意初始帕累托最优解出发，可以通过数值积分追踪帕累托波前。我们基于Lipschitz性质进行了误差分析，并提出了一种显式Runge-Kutta方法来求解常微分方程的数值解。对该方法进行了验证，并与生物目标凸二次规划问题的预测-校正方法和生物目标测试函数ZDT3进行了比较，其精确解已明确，并在涉及状态方程有限元离散化的复杂生物目标形状优化问题上进行了数值测试。

MSC公司：

90C29型 多目标规划
90B50型 管理决策，包括多个目标
第34页12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）

关键词：

双目标优化;尺度化;帕累托追踪;形状优化

软件：

NBI公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bolten}等人，SIAM J.控制优化。59，第5号，3302--3328（2021；Zbl 1477.90095）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] R.P.Agarwal和D.O’Regan，《常微分方程导论》，Universitext，Springer，纽约，2008年，https://doi.org/10.1007/978-0-387-71276-5。 ·Zbl 1158.34001号
[2] E.Allgower和K.Georg，《数值连续方法导论》，SIAM，费城，2003年·Zbl 1036.65047号
[3] U.M.Ascher和L.R.Petzold，常微分方程和微分代数方程的计算机方法，SIAM，费城，1998年，https://doi.org/10.1137/1.9781611971392。 ·Zbl 0908.65055号
[4] L.Bittner，《论经典函数空间中具有椭圆PDE约束的形状微积分》，博士论文，德国伍珀塔尔大学，2018年。
[5] M.Bolten、H.Gottschalk、C.Hahn和M.Saadi，降低陶瓷结构失效概率的数值形状优化，计算。视觉。科学。，21（2019），第1-10页，https://doi.org/10.10007/s00791-019-00315-z。 ·Zbl 07704833号
[6] M.Bolten、H.Gottschalk和S.Schmitz，通过形状控制进行陶瓷设计的最小失效概率，J.Optim。理论应用。，166（2015），第983-1001页·Zbl 1322.49070号
[7] D.Braess，有限元。《固体力学理论、快速求解器和应用》，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0894.65054号
[8] J.C.Butcher，《常微分方程的数值方法》，第三版，Wiley，纽约，2016年，https://doi.org/10.1002/9781119121534。引言由J.M.Sanz-Serna撰写·Zbl 1354.65004号
[9] I.Das和J.Dennis，《关于多准则优化问题中生成Pareto集时最小化目标加权和的缺点》，Struct。最佳。，14（1997），第63-69页，https://doi.org/10.1007/BF01197559。
[10] M.Dellnitz、O.Schuétze和T.Hestermeyer，《用多级细分技术覆盖Pareto集》，J.Optim。理论应用。，124（2005），第113-136页·Zbl 1137.90015号
[11] O.T.Doganay、H.Gottschalk、C.Hahn、K.Klamroth、J.Schultes和M.Stiglmayr，《基于梯度的生物目标形状优化以提高陶瓷元件的可靠性和成本》，Optim。《工程师》，21（2020），第1359-1387页，https://doi.org/10.1007/s11081-019-09478-7。 ·Zbl 1452.74095号
[12] M.Ehrgott，《多准则优化》，第二版，Springer，纽约，2005年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-22199-0。 ·Zbl 1132.90001号
[13] G.Eichfelder，多目标优化中的自适应尺度化方法，SIAM J.Optim。，19（2009），第1694-1718页，https://doi.org/10.1137/060672029。 ·Zbl 1187.90252号
[14] J.Fliege、L.G.Drummond和B.F.Svaiter，牛顿多目标优化方法，SIAM J.Optim。，20（2009年），第602-626页·兹比尔1195.90078
[15] P.Gangl，S.Ko¨the，C.Mellak，A.Cesarano和A.Mu¨tze，同步磁阻电机的多目标自由形状优化，预印本，arXiv:2010.101172020。
[16] H.Gottschalk和M.Reese，《多物理和多标准形状优化的分析研究》，J.Optim。理论应用。，189（2021），第486-512页，https://doi.org/10.1007/s10957-021-01841-y。 ·兹比尔1466.49036
[17] H.Gottschalk和M.Saadi，循环荷载下机械部件失效概率的形状梯度：离散伴随方法，计算。机械。，64（2019年），第895-915页·Zbl 1466.74040号
[18] J.Guddat，《参数优化：旋转和预测-校正延拓，一项调查》，载于《参数优化及相关主题》，J.Guaddat、H.Jongen、B.Kummer和F.Nožic \780；ka编辑，Akademie-Verlag，柏林，1987年，第125-162页·兹比尔062490095
[19] E.Hairer、S.P.Nörsett和G.Wanner，《求解常微分方程》。I.非刚性问题，第二版，Springer Ser。计算。数学。纽约州施普林格市8号·Zbl 0789.65048号
[20] C.Hillermeier，非线性多目标优化，Birkha¨user，巴塞尔，2001，https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8280-4。 ·Zbl 0966.90069号
[21] J.Jahn，带细分技术的多目标搜索算法，计算。最佳方案。申请。，35（2006），第161-175页，https://doi.org/10.1007/s10589-006-6450-4。 ·Zbl 1153.90533号
[22] R.Marler和J.Arora，《多目标优化的加权和法：新见解》，结构。多光盘。最佳。，41（2010），第853-862页，https://doi.org/10.1007/s00158-009-0460-7。 ·Zbl 1274.90359号
[23] A.Martiín和O.Schuátze，《Pareto tracer:多目标优化问题的预测-校正方法》，Eng.Optim。，50（2018），第516-536页，https://doi.org/10.1080/0305215x.2017.1327579。
[24] B.Martin、A.Goldsztejn、L.Granvilliers和C.Jermann，《非线性双目标优化的延拓方法：走向经认证的基于间隔的方法》，J.Global Optim。，64（2016），第3-16页·Zbl 1332.90251号
[25] A.Messac、A.Ismail-Yahaya和C.Mattson，生成Pareto边界的规范化法向约束方法，结构。多磁盘。最佳。，25（2003），第86-98页·Zbl 1243.90200号
[26] K.Miettinen，非线性多目标优化，Springer，1998年，纽约，https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5563-6。 ·Zbl 0949.90082号
[27] e D.Munz和T.Fett，《陶瓷机械性能、失效行为、材料选择》，纽约施普林格出版社，2001年。
[28] S.Peitz，《在多目标优化和最优控制中开发结构》，帕德博恩大学博士论文，2017年。
[29] S.Peitz和M.Dellnitz，《多目标最优控制的最新趋势——代理模型、反馈控制和目标约简》，数学。计算。申请。，23 (2018), https://doi.org/10.3390/mca23020030。
[30] L.Piegl和W.Tiller，《NURBS手册》。视觉传达专著，施普林格，纽约，2000年·Zbl 0828.68118号
[31] A.Potschka、F.Logist、J.V.Impe和H.Bock，用ODE技术追踪双目标优化问题中的Pareto边界，数值。《算法》，57（2011），第217-233页·兹比尔1217.65110
[32] M.Ringkamp、S.Ober-Blo¨baum、M.Dellnitz和O.Schu¨tze，通过切线空间的逐次逼近用多目标延拓方法处理高维问题，工程优化。，44（2012），第1117-1146页，https://doi.org/10.1080/0305215X.2011.634407。
[33] C.Runge，Ueber die numerische Auflo­sung von Differentialgleichungen，数学。《年鉴》，46（1895），第167-178页，https://doi.org/10.1007/BF01446807。
[34] S.Ruzika和M.Wiecek，多目标规划中的近似方法，J.Optim。理论应用。，126（2005），第473-501页，https://doi.org/10.1007/s10957-005-5494-4。 ·邮编1093.90057
[35] S.Schmidt和V.Schulz，多目标优化中的Pareto-curve延拓，Pacific J.Optim。，4（2008年），第243-257页·Zbl 1163.90742号
[36] O.Schuétze，A.Dell'Aere，M.Dellnitz，《关于多目标优化问题数值处理的连续方法》，载于《多目标优化的实用方法》，J.Branke，K.Deb，K.Miettinen，and R.E.Steuer，eds.，第04461号，载于德国达格斯图尔市达格斯图尔研讨会论文集，2005年，Internationales Begegnungs-und Forschungszentrum fuör Informatik（IBFI），德国达格斯图尔宫，http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2005/349。
[37] O.Schuátze，K.Witting，S.Ober-Blobaum，M.Dellnitz，多目标优化问题数值处理的面向集合方法，收录于《EVOLVE-A概率、面向集合的数值与进化计算之间的桥梁》，E.Tantar，A.-A.Tantar、P.Bouvry，P.Del Moral，P.Legrand，C.Coello Coello，O.Schu-tze，eds。，螺柱计算。智力。4472013年，纽约斯普林格，https://doi.org/10.1007/978-3642-32726-1_5。 ·Zbl 1251.90356号
[38] J.Shackelford和W.Alexander编辑，《CRC材料科学与工程手册》，第4版，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年。
[39] C.Toure，A.Auger，D.Brockhoff，and N.Hansen，《关于双目标凸二次问题》，收录于《进化多准则优化》，K.Deb，E.Goodman，C.A.Coello Coello，K.Klamroth，K.Miettinen，S.Mostaghim，and P.Reed，eds.，Springer，New York，2019年第3-14页，https://doi.org/10.1007/978-3-030-12598-1_1。
[40] E.Zitzler、K.Deb和L.Thiele，《多目标进化算法的比较：经验结果》，Evol。计算。，8（2000），第173-195页，https://doi.org/10.1162/106365600568202。
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