托拜厄斯·韦伯;塞巴斯蒂安·萨格尔;安布罗斯·格莱克斯纳 使用比例迭代精化高精度求解二次规划。 （英语） 兹比尔1434.90119 数学。程序。计算。 11，第3期，421-455（2019）. 摘要：二次优化问题（QP）普遍存在，求解算法已经成熟为一种可靠的技术。然而，由于底层的浮点运算，解的精度通常是有限的。当解决方案用于严格推理时，这可能会带来不便。我们在三个层面上为解决这一问题作出了贡献。首先，我们提出了一种新的细化算法来将QP求解到任意精度。它迭代求解优化的QP，假设使用浮点QP解算器oracle。我们证明了残差和原始误差的线性收敛性。其次，我们基于源代码中公开的SoPlex和qpOASES提供了一个高效的实现。第三，我们为Maros和Mészáros基准库提供了精确的参考解决方案。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米20 二次规划 90-08 运筹学和数学规划相关问题的计算方法 关键词：二次规划;迭代精化;活动集;理性计算 软件：古罗比;迷你球;qpOASES公司;CPLEX公司;QPOPT公司;gmp公司;SoPlex公司;QP优化;NETLIB LP测试集;过滤器SQP;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Weber}等人，数学。程序。计算。11，第3号，421--455（2019；Zbl 1434.90119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bennett，K.P.，Campbell，C.：支持向量机：炒作还是哈利路亚？ACM SIGKDD探索者。新闻。2(2), 1-13 (2000) ·doi:10.1145/380995.380999 [2] CPLEX，IBM ILOG:12.7用户手册。https://www.ibm.com (2016). 2019年10月25日访问 [3] Dostál，Z.：《最优二次规划算法：变分不等式的应用》，第1版。柏林斯普林格出版公司（2009）·Zbl 1401.90013号 [4] Ferreau，H.J.，Kirches，C.，Potschka，A.，Bock，H.G.，Diehl，M.：qpOASES:二次规划的参数活动集算法。数学。程序。计算。6(4), 327-363 (2014) ·Zbl 1302.90146号 ·doi:10.1007/s12532-014-0071-1 [5] Fletcher，R.，Leyffer，S.：过滤器用户手册SQP。数值分析报告NA/181，苏格兰邓迪邓迪大学数学系（1998年） [6] Gärtner，B.，Schönherr，S.：一种用于几何优化的高效、精确和通用的二次规划求解器。摘自：《第十六届计算几何年度研讨会论文集》，第110-118页。ACM（2000年）·Zbl 1377.68277号 [7] Gill，P.E.，Murray，W.，Saunders，M.A.：QPOPT 1.0用户指南：二次规划的Fortran包。技术报告（1995年） [8] Gleixner，A.M.：混合整数非线性规划的精确快速算法。柏林理工大学博士论文（2015年）·Zbl 1354.90079号 [9] Gleixner，A.M.，Steffy，D.E.，Wolter，K.：通过迭代求精提高线性规划求解器的精度。收录于：ISSAC 2012。第37届符号和代数计算国际研讨会论文集，第187-194页。ACM（2012年）·Zbl 1308.65091号 [10] Gleixner，A.M.，Steffy，D.E.，Wolter，K.：线性规划的迭代精化。信息J.计算。28(3), 449-464 (2016). https://doi.org/10.1287/ijoc.2016.0692 ·Zbl 1348.90460号 ·doi:10.1287/ijoc.2016.0692 [11] 戈德伯格：关于浮点运算，每个计算机科学家都应该知道什么。ACM计算。Surv公司。23(1), 5-48 (1991). https://doi.org/10.1145/103162.103163 ·doi:10.1145/103162.103163 [12] Goldfarb，D.，Idnani，A.：求解严格凸二次规划的对偶和原对偶方法。摘自：Hennart J.P.（编辑）《数值分析》。数学课堂讲稿，第909卷。斯普林格，海德堡（1982）·Zbl 0497.65037号 [13] Gould，N.I.，Hribar，M.E.，Nocedal，J.：关于优化中出现的等式约束二次规划问题的解决方案。SIAM J.科学。计算。23(4), 1376-1395 (2001) ·Zbl 0999.65050号 ·doi:10.1137/S1064827598345667 [14] Granlund，T.，GMP开发团队：GNU MP。GNU多精度算术库。6.1.0版。https://gmplib.org/。2019年1月25日访问 [15] 古罗比优化，I.：古罗比优化器参考手册。技术报告7.5版（2017）。网址：http://www.gurobi.com。访问日期：2017年10月25日 [16] Hladık，M。；Mann，Zá（编辑），《区间线性规划：一项调查》，85-120（2012），纽约 [17] IEEE，美国纽约州纽约市：IEEE Std 754-2008，浮点运算标准（2008）。https://doi.org/10.109/IEEESTD.2008.4610935 [18] Johnson，T.C.，Kirches，C.，Wächter，A.：基于顺序热启动的二次规划的活动集方法。SIAM J.Optim公司。25(2), 967-994 (2015) ·Zbl 1327.90003号 ·数字对象标识代码：10.1137/130940384 [19] Maros，I.，Mészáros，C.：凸二次规划问题库。优化。方法软件。11(1-4), 671-681 (1999) ·Zbl 0973.90520号 ·doi:10.1080/10556789908805768 [20] Quirynen，R.，Gros，S.，Diehl，M.：具有迭代灵敏度的非精确牛顿型优化。SIAM J.Optim公司。28（1），74-95（2018）·Zbl 1381.49028号 ·doi:10.1137/16M1079002 [21] Weber，T.、Gleixner，A.：《QPRefinement》（2019年）。https://doi.org/10.5281/zenodo.2532184。 https://github.com/TobiasWeber/QPRefinement网站 [22] Wilkinson，J.H.：代数过程中的舍入误差。摘自：IFIP大会，第44-53页（1959年）·Zbl 0113.10606号 [23] Wolfe，P.：二次规划的单纯形方法。经济。《经济学杂志》。Soc.27382-398（1959年）·Zbl 0103.37603号 [24] Wunderling，R.：并行与对象定向单纯形算法。柏林理工大学博士论文（1996年）·Zbl 0871.65048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。