罗伯特·布拉克;赫伯特·艾格;马丁·格罗;亚历山大·马丁;马克·佩奇（Marc E.Pfetsch）。;拉尔斯·施韦;马蒂亚斯·西尔文特;马丁·斯科特拉 最大化天然气网络的存储容量：全球MINLP方法。 （英语） Zbl 1426.90009号 最佳方案。工程师。 20，第2号，543-573（2019）. 小结：在本文中，我们研究了气体网络的瞬态优化，特别关注网络存储容量的最大化。我们包括非线性气体物理和主动元件，如阀门和压缩机，由于它们的切换导致离散决策。前者由一个由非线性抛物型偏微分方程耦合系统PDE给出的欧拉方程导出的模型描述。我们通过先离散后优化的方法来解决由此产生的数学优化问题。为此，我们引入了抛物线偏微分方程基本系统的一种新的离散化方法，并证明了所得到的非线性离散系统的适定性。通过这种离散化，我们将存储容量最大化问题建模为非凸混合整数非线性问题MINLP。对于MINLP的数值解，我们在算法上扩展了一种众所周知的松弛方法，该方法已经在固定燃气管网优化领域中非常成功地使用。这种方法允许我们通过迭代求解一系列混合整数问题来将问题求解到全局最优。最后，我们给出了两个案例研究来说明我们的方法的适用性。 引用于8文件 MSC公司： 90B05型 库存、储存、水库 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方厘米11 混合整数编程 90立方厘米 动态编程 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 关键词：混合整数非线性规划;瞬态气体输送优化;存储容量最大化;电源到气体;第一次离散化-第二次优化 软件：邦明;阿尔法ECP;天然气液化;拉马托++;GAMS游戏;SCIP公司;针织衫;古罗比;拉马托 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Burraca}等人，Optim。工程20，No.2，543--573（2019；Zbl 1426.90009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allgor R，Barton P（1999）混合整数动态优化I：问题公式。计算机化学工程23（4）：567-584。https://doi.org/10.1016/S0098-1354(98)00294-4 ·doi:10.1016/S0098-1354（98）00294-4 [2] Baumrucker B，Biegler L（2009）一类混合动力系统优化的MPEC策略。J过程控制19（8）：1248-1256。https://doi.org/10.1016/j.jprocont.2009.02.006 ·doi:10.1016/j.jprocont.2009.02.006 [3] Baumrucker B，Biegler LT（2010），管道运营成本优化的Mpec策略。计算机化学工程34（6）：900-913·doi:10.1016/j.compchemeng.2009.07.012 [4] Belotti P、Kirches C、Leyffer S、Linderath J、Luedtke J、Mahajan A（2013）混合整数非线性优化。《数字学报》22:1-131。https://doi.org/10.1017/S0962492913000032 ·Zbl 1291.65172号 ·文件编号：10.1017/S0962492913000032 [5] Bock HG，Kirches C，Meyer A，Potschka A（2018）带显式和隐式开关的最优控制问题的数值解。Optim Methods Softw软件33（3）：450-474。https://doi.org/101080/10556788.2018.1449843 ·Zbl 1458.49024号 ·doi:10.1080/10556788.2018.1449843 [6] Bonami P、Biegler LT、Conn AR、Cornuéjols G、Grossmann IE、Laird CD、Lee J、Lodi A、Margot F、Sawaya N、Wächter A（2008）凸混合整数非线性规划的算法框架。离散优化5（2）：186-204。https://doi.org/10.1016/j.disopt 2006.10.011 ·Zbl 1151.90028号 ·doi:10.1016/j.disopt.2006.10.011 [7] Brouwer J、Gasser I、Herty M（2011）《重新审视天然气管道模型：模型层次、非等温模型和网络模拟》。多尺度模型模拟器9:601-623。https://doi.org/10.1137/100813580 ·Zbl 1254.76124号 ·doi:10.1137/100813580 [8] Buchheim C，Kuhlmann R，Meyer C（2015）半线性椭圆偏微分方程的组合最优控制。技术报告，在线优化。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2015/10/5161.HTML ·Zbl 1397.49030号 [9] Burrac R，Geißler B，Schewe L（2017）使用自适应优化混合整数线性规划求解混合整数非线性规划。预打印。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/05/6029.HTML ·Zbl 1432.90089 [10] 伯德，RH；Nocedal，J。；华尔兹，RA；Di Pillo，G.（编辑）；Roma，M.（编辑），《Knitro:非线性优化的集成包》，35-59（2006），纽约·Zbl 1108.90004号 ·doi:10.1007/0-387-30065-14 [11] Devine MT、Gleeson JP、Kinsella J、Ramsey DM（2014）英国天然气市场的滚动优化模型。净垃圾邮件经济14（2）：209-244·Zbl 1332.91080号 ·doi:10.1007/s11067-013-9216-4 [12] Domschke P、Geißler B、Kolb O、Lang J、Martin A、Morsi A（2011）瞬态气体网络的非线性和线性优化组合。信息J计算23（4）：605-617。https://doi.org/10.1287/ijoc.1100.0429 ·Zbl 1243.90030号 ·doi:10.1287/ijoc.1100.0429 [13] Domschke P、Hiller B、Lang J、Tischendorf C（2017）Modellierung von Gasnetzwerken：Eineüberscht。技术报告。https://opus4.kobv.de/opus4-trr154/frontdoor/index/index/docId/191 [14] Ehrhardt，K。；斯坦巴赫，MC；Bock，HG（编辑）；Kostina，E.（编辑）；Phu，HX（编辑）；Ranacher，R.（编辑），天然气网络中的非线性优化，139-148（2005），柏林·Zbl 1069.90014号 ·doi:10.1007/3-540-27170-8_11 [15] Fügenschuh A、Geißler B、Gollmer R、Morsi A、Pfetsch ME、Rövekamp J、Schmidt M、Spreckelsen K、Steinbach MC（2015）天然气网络的物理和技术基础。摘自：Koch等人（2015），第2章，第17-43页。https://doi.org/10.1137/1.9781611973693.ch2 [16] Furey BP（1993）基于序列二次规划的燃气管网优化算法。自动化29（6）：1439-1450。https://doi.org/10.1016/0005-1098（93）90008-H·Zbl 0788.90078号 ·doi:10.1016/0005-1098（93）90008-H [17] Gamrath G、Fischer T、Gally T、Gleixner AM、Hendel G、Koch T、Maher SJ、Miltenberger M、Müller B、Pfetsch ME、Puchert C、Rehfeldt D、Schenker S、Schwarz R、Serrano F、Shinano Y、Vigerske S、Weninger D、Winkler M、Witt JT、Witzig J（2016）SCIP优化套件3.2。技术报告15-60，ZIB，Takustr.7，14195 Berlin [18] GAMS（2017）通用代数建模系统（GAMS）第24.8.3版。美国华盛顿特区。http://www.gams.com/ [19] Geißler B（2011）通过离散化技术实现MINLP的全局最优解，并应用于燃气管网优化。FAU Erlangen-Nürnberg博士论文 [20] 盖勒，B。；马丁。；Morsi，A。；Schewe，L。；Lee，J.（编辑）；Leyffer，S.（编辑），《使用分段线性函数求解MINLP》，287-314（2012），纽约·Zbl 1242.90132号 ·doi:10.1007/978-1-4614-1927-3_10 [21] Geißler B、Martin A、Morsi A、Schewe L（2015a）《MILP-放松方法》。摘自：Koch等人（2015），第6章，第103-122页。https://doi.org/10.1137/1.9781611973693.ch6 ·Zbl 1343.90009号 [22] Geißler B，Morsi A，Schewe L，Schmidt M（2015b）使用基于MIP的交替方向方法解决电力约束天然气输送问题。计算机化学工程82:303-317。https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2015.07.005 ·doi:10.1016/j.compchemeng.2015.07.005 [23] Geißler B，Morsi A，Schewe L，Schmidt M（2018）《求解高度详细的气体传输MINLPs：块可分性和惩罚交替方向方法》。信息J计算30（2）：309-323。https://doi.org/10.1287/ijoc.2017.0780 ·Zbl 1446.90053号 ·doi:10.1287/ijoc.2017.0780 [24] Gerdts M（2006）混合整数最优控制问题的一种可变时间变换方法。最优控制应用方法27（3）：169-182。https://doi.org/10.1002/oca.778 ·doi:10.1002/oca.778 [25] Gopalakrishnan A，Biegler LT（2013）《天然气管网周期优化运行的经济非线性模型预测控制》。计算机化学工程52:90-99·doi:10.1016/j.compchemeng.2012.11.011 [26] Gu Z，Rothberg E，Bixby R（2015）Gurobi优化器参考手册，6.0.4版 [27] Gugat M、Leugering G、Martin A、Schmidt M、Sirvent M、Wintergerst D（2017）基于MIP的混合整数PDE约束气体传输问题瞬时控制。计算优化应用程序https://doi.org/10.1007/s10589-017-9970-1 ·Zbl 1391.49040号 [28] Hahn M，Leyfer S，Zavala VM（2017）天然气网络的混合整数PDE约束最优控制。技术报告。https://wiki.mcs.anl.gov/leyffer/images/2/27/GasNetMIP.pdf [29] Hante FM，Sager S（2013）偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法。计算优化应用55（1）：197-225。https://doi.org/10.1007/s10589-012-9518-3 ·Zbl 1272.49026号 ·doi:10.1007/s10589-012-9518-3 [30] Hante，F。；Leugering，G。；马丁。；Schewe，L。；施密特，M。；Manchanda，P.（编辑）；Lozi，R.（编辑）；Siddiqi，AH（编辑），《管道和运河网络中气体和流体流动优化控制问题的挑战：从建模到工业应用》，77-122（2017），纽约·Zbl 1396.76078号 ·doi:10.1007/978-981-10-3758-0_5 [31] Jung MN，Reinelt G，Sager S（2015）组合积分近似问题的拉格朗日松弛。Optim Methods Softw 30（1）：54-80。https://doi.org/101080/10556788.2014.890196 ·Zbl 1325.49028号 ·doi:10.1080/10556788.2014.890196 [32] Koch T、Hiller B、Pfetsch ME、Schewe L（eds）（2015）《天然气管网容量评估》。SIAM-MOS优化系列。费城SIAM。https://doi.org/10.1137/1.9781611973693 ·Zbl 1322.90007号 ·doi:10.1137/1.9781611973693 [33] LaMaTTO++（2015）一个用于建模和解决网络上混合整数非线性规划问题的框架。www.mso.math.fau.de/edom/projects/lamatto.html [34] Lee J，Leyffer S（eds）（2012）混合整数非线性规划。IMA数学及其应用卷，第154卷。纽约斯普林格，根据2008年11月17日至21日在明尼阿波利斯举行的IMA热门主题研讨会“混合整数非线性优化：算法进步和应用”，发表论文·Zbl 1242.90131号 [35] Lee H，Teo K，Rehbock V，Jennings L（1999）最优离散值控制问题的控制参数化增强技术。自动化35（8）：1401-1407。https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00050-3 ·Zbl 0942.93025号 ·doi:10.1016/S0005-1098（99）00050-3 [36] Mahlke D，Martin A，Moritz S（2007）用于燃气网络瞬态优化的模拟退火算法。数学方法操作研究66（1）：99-115。https://doi.org/10.1007/s00186-006-0142-9 ·Zbl 1126.90053号 ·doi:10.1007/s00186-006-0142-9 [37] Mahlke D、Martin A和Moritz S（2010）时间相关天然气管网优化的混合整数方法。Optim Methods Softw软件25（4）：625-644。https://doi.org/10.1080/10556780903270886 ·Zbl 1202.90200 ·doi:10.1080/10556780903270886 [38] Osiadacz AJ（1994）使用层次系统理论对高压燃气管网进行动态优化。见：《1994年PSIG年会记录》，管道模拟利益集团，加利福尼亚州圣地亚哥，第29页。https://www.onepetro.org/conference-paper/PSIG-9408 [39] Osiadacz AJ（1996）不同的瞬态模型——局限性、优点和缺点。技术报告、PSIG报告9606、管道模拟利益小组 [40] Rachford Jr HH、Carter RG等人（2000年），优化瞬态气体流动中的管道控制。In:PSIG年会。管道模拟兴趣小组 [41] Rüffler F，Hante FM（2016）混合半线性演化的最优切换。非线性分析混合系统22:215-227。https://doi.org/10.1016/j.nahs.2016.05.001 ·Zbl 1346.49033号 ·doi:10.1016/j.nahs.2016.05.001 [42] Ríos-Mercado RZ（2018）《天然气管网的元启发式》。收录：Pardalos PM、Resende MGC、Marti R（eds）启发式手册。纽约州施普林格，第1103-1121页 [43] Ríos-Mercado RZ，Borraz-Sánchez C（2015）《天然气运输系统中的优化问题：最新综述》。Appl能源147:536-555。https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2015.03.017 ·doi:10.1016/j.apenergy.2015.03.017 [44] Sager S，Bock HG，Reinellt G（2009）混合整数最优控制问题的具有最大下界的直接方法。数学课程118（1）：109-149。https://doi.org/10.1007/s10107-007-0185-6 ·Zbl 1160.49032号 ·doi:10.1007/s10107-007-0185-6 [45] Sager S，Jung M，Kirches C（2011）组合积分近似。数学方法操作研究73（3）：363-380。https://doi.org/10.1007/s00186-011-0355-4 ·Zbl 1220.90073号 ·doi:10.1007/s00186-011-0355-4 [46] Schewe L，Schmidt M（2018）使用mpecs计算minlps的可行点。数学程序计算。https://doi.org/10.1007/s12532-018-0141-x ·Zbl 1411.90008号 [47] 施密特，M。；斯坦巴赫，MC；威廉特，BM；Jünger，M.（编辑）；Reinelt，G.（ed.），非光滑混合整数非线性优化的原始启发式算法，295-320（2013），柏林·Zbl 1317.90212号 ·doi:10.1007/978-3-642-38189-8_13 [48] Schmidt M、Aßmann D、Burrac R、Humpola J、Joormann I、Kanelakis N、Koch T、Oucherif D、Pfetsch ME、Schewe L、Schwarz R、Sirvent M（2017）《气体网络实例库》。数据。https://doi.org/10.3390/data2040040 [49] Steinbach MC（2007）《燃气管网瞬态优化中的PDE解》。计算机应用数学杂志203（2）：345-361·Zbl 1119.93045号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.04.018 [50] Tawarmalani M，Sahinidis NV（2005）：全局优化的多面体分枝切割方法。数学课程103:225-249。https://doi.org/10.1007/s10107-005-0581-8 ·兹比尔1099.90047 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8 [51] Westerlund T，Pörn R（2002）用割平面技术解决伪凸混合整数优化问题。优化工程3（3）：253-280·Zbl 1035.90051号 ·doi:10.1023/A:1021091110342 [52] Zlotnik A、Chertkov M、Backhaus S（2015）《天然气管网瞬态流量的优化控制》。2015年IEEE第54届决策与控制会议（CDC），第4563-4570页。https://doi.org/10.1109/CDC.2015.7402932 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。