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关于识别动态公共因子模型的新程序。 (英语) Zbl 1470.62129号

小结:在精确的动态公共因子模型背景下,多变量时间序列中的典型相关用于识别潜在公共因子的数量。在本文中,我们建立了因子过程的典型相关和自方差函数之间的关系,以便修改预先建立的统计检验来检测公共因子的数量。特别是,增加了测试功率。此外,我们提出了一种识别因子过程向量ARMA模型的方法,该模型基于所谓的简单偏正则自相关函数。我们通过一些模拟示例和实际数据应用来说明所提出的方法。

MSC公司:

62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)
62H20个 关联度量(相关性、典型相关性等)
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全文: 内政部

参考文献:

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[17] 附录A:命题证明
[18] 附录A.1。提案1
[19] 证明。将Γy(k)=E(yty⊤t−k)调用到数据的滞后协方差矩阵,并且
[20] Γf(k)=E(ftft⊤−k)因子的对角协方差矩阵,我们得到
[21] Γy(0)=PΓf(0)P⊤+∑ε且fork>0,Γy。(A.1)
[22] 以及具有最大平方相关的yt−kof单位方差。很容易做到
[23] 请看平方相关性是最大的特征值,并且对应
[24] 矩阵的特征向量Hk=Γy(0)−1Γy
[25] 因此,由于非奇异矩阵的特征值及其逆矩阵是逆矩阵
[26] 在特征向量相同的情况下,Γy(0)=PΓf(0)P⊤+I有特征向量Pand
[27] 特征值γj(0)+1。则γ−y1(0)具有特征向量P和特征值(γj(0)+
[28] 1)−1. 因此,AhasPeigen向量和特征值(γj(0)+1)−1γj(k)。矩阵
[29] Hkha是相同的Peigenvectors,但现在它的特征值是(1+γj(0))−2γj(k)2。总之,规范变量的格式为“yt=αjp”jytwherepj
[30] 是P和的其中一列,以便将单位方差为的变量
[31] E(α2jp⊤jyty𕩨tpj)=α2jpjγy(0)pj=α2j(γj(0)+1)则1
[32] 关于识别动态公共因子模型的新程序19在一般情况下,callingy*t=∑-ε1/2y模型可以写成(1)
[33] 其中P*=∑-ε1/2和∑*ε=Im。假设P*⊤P*=Ir=P⊤∑-ε1PΓ*y(0)=∑-ε1/2Γy(0)∑-ε1/2=∑-ε1/2PΓf(0)P⊤∑-ε1/2+Im
[34] 附录A.2。提案2
[35] 证明。假设∑ε=I,取线性组合sa⊤y和
[36] b⊤yt†具有最大平方相关的单位方差,很容易看出
[37] 平方相关是最大的特征值
[38] 矩阵HK=Γy†(0)−1Γy(K)Γy
[39] Γf†(0):=Eft−k1ft⊤−k,Γf(k):=Eftf \8868;2t−kandk†
[40] K的基数。因此,遵循提案1中演示的相同思想
[41] 得到了命题2的结果,其中γj(K)和γj†是
[42] 对角矩阵Γf(K)和Γf†(0)。
[43] 附录A.3。提案6
[44] 证明。设H=[P,P],即HT∑-ε1H=I和zt=H∑-Δ1yt,则zt=Hf∑-λ1P ft+H∑–ε1εt(A.3)
[45] 其中νt是一个高斯噪声过程,E[νt]=0m×1,E[¼tνt⊤]=
[46] 感应电动机。因此,zt的分量是成对正交的,这意味着
[47] cov[zj,t,zj′,s]=0,对于anyj,j′=1,m、 j̸=j′,t,s∈Z。此外,∑f(0)0r×(m−r)
[48] 20Stevenson Bolívar、Fabio H.Nieto和Daniel Peña假设H∑-ε1是可逆矩阵
[49] 此外,ytandyt−kare等于nz和zt−k之间的典型相关性,
[50] yt的正则向量等于zt的正则向量乘以
[51] H⊤∑-ε1(Anderson 1984)。因此,在其余的证明中,我们找到了规范
[52] nztandzt−k与其各自标准向量之间的相关性。要获得过程{zt}的偏正则关联,请注意,它是
[53] 两两正交,然后是nztandzt−k之间的偏正则相关
[54] 等于zj,t的k次偏自相关,zt的j次分量。
[55] 这种偏自相关可以计算为向量的第k个分量
[56] (Reinsel 1997)jj··j⊤=E[Zj,t−1;kZ−1
[57] 其中Zj,t;k=[zj,t⊤,z \8868;j,t−1,…,z䦴j,t‐k+1]。使用分区的属性
[58] 矩阵jkk=γj(k)-ϱj,k−1,
[59] 对于ϱj,k−1=eΓ⊤j;(k−1)Γ−j;k1−1Γj;(k−1)ifk>1和ϱj,k−1=0ifk=1,其中Γj;k=E[Zj,t;kZj,t⊤;k],
[60] 得到与非平凡正则相关的正则向量
[61] Zt;k=[z⊤t,zt𕩯-1,…,z⊸t−k+1]𕩮and zt−1;k=[z⊤t−1,z \8868;t−2,…,zt𕩮−k],saygj*(k)
[62] 和h*j(k),我们分别使用Zj,t的正则向量;例如,kandZj,t−1,k
[63] αj(k)和βj(k”)(尺寸k×1)。因此,考虑到该过程{zt}是成对地
[64] 正交这些标准向量可以表示为gj*(k)=αj(k)⊗ejyh*j(k,rp(k),(A.8)
[65] 其中,j是尺寸m×1的向量,值1位于位置j
[66] th,否则为零。这很容易通过将ggj*(k)⊤乘以Zt进行验证;康德
[67] h*j(k)⊤by Zt−1;k.基于这一结果,得出了正则向量
[68] 关于[y⊤,y⊸t−1,…,y \88;t−k+1]和[y䦴t‐1,yt−2,…,yt \8868»−k]分别是,gj(k)=αj(k,rp(k),(A.9)
[69] 海滩,gj*(k)⊤Zt;k=(αj(k)ej)Zt;k=(αj(k)ej)(Ik Pj∑-ε1)Yt;k、 因此
[70] 与Yt相关的正则变量;kandYt−1;kare(αj(k)Pj∑-ε1)Yt;康德
[71] (βj(k)Pj∑-ε1)Yt−1;k.为了得到αj(k)和βj(k
[72] 关于识别动态公共因子模型的新程序21
[73] 因此“#
[74] 通过符号表示,在命题6中,我们设置了ztasfj,t*,
[75] j=1,2,r.Revista Colombiana de Estadística-理论统计44(2021)1-21
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