乔安娜·乔博斯卡·索科;Konstanty，Junosza-Szaniawski;Węsek，Krzysztof 平面上距离图的着色。 （英语） Zbl 1514.05057号 离散数学。 346，第7期，文章ID 113441，15页（2023）. 摘要：我们考虑了欧氏平面上某些距离图的着色问题。也就是说，我们要求用最少的颜色数给平面上的所有点着色，使间隔（[1，b]\）中距离较远的点对获得不同的颜色。经典的Hadwiger-Nelson问题是这个问题的特例——通过取\（b=1\）得到。本文的主要结果是改进了某些值\（b）的颜色数的上下界。特别是，我们确定了\（b）的两个值范围的最小颜色数，其中一个值范围是增大由G.埃克索【离散计算几何33，第1期，117-123（2005；Zbl 1055.05048号)]第二个是全新的。据我们所知，这些是\（\mathbb｛R｝^2）上唯一已知的具有确定的非平凡有限色数的距离图族。此外，对于已知的7种颜色，我们给出了大于值的第一种8-染色。作为副产品，我们给出了平面有界部分的一些边界和精确值，特别是通过给某些环着色。 引用于1文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 05C12号 图形中的距离 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 关键词：着色;距离图;Hadwiger-Nelson问题 引文：兹比尔1055.05048 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Chybowska-Sokół}等人，《离散数学》。346，第7号，文章ID 113441，15页（2023；Zbl 1514.05057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.阿尔戈斯顿。；Pálvölgyi，D.，《Polymath16》中Pálpöl gyi的评论，第14线程，评论24460和24487（2019） [2] Alm，J.F。；Manske，J.，《澳大利亚环状物的放射状着色》。J.库姆。，60, 270-278 (2014) ·Zbl 1305.05067号 [3] Ardal，H。；Maňuch，J。；罗森菲尔德，M。；谢拉，S。；Stacho，L.，奇点平面图，离散计算。地理。，42、2、132-141（2009年9月）·Zbl 1200.05059号 [4] 阿塞诺维奇，M。；Choi，J。；拉斯特里纳，M。；McKay，T。；史密斯，J。；斯坦顿，B.，关于欧氏平面子集的色数，图梳。，30, 1, 71-81 (2014) ·Zbl 1292.05096号 [5] Bauslaugh，B.L.，从平面上撕下一条带，《图论》，29，1，17-33（1998）·Zbl 0919.05018号 [6] Bellitto，T。；Pécher，A。；Sédillot，A.，关于避免距离1的欧氏平面集合的密度，离散。数学。西奥。计算。科学。，23、1（2021年8月）·Zbl 1498.05078号 [7] Bock，F.，条带的Epsilon着色，数学学报。科曼大学。，88, 3, 469-473 (2019) [8] Brown，N。；北邓菲尔德。；Perry，G.，《平面的色彩》（1992），预印本 [9] Bukh，B.，排除距离的可测集，Geom。功能。分析。，18, 3, 668-697 (2008) ·Zbl 1169.52005年 [10] Cherkashin，D。；库利科夫，A。；Raigorodskii，A.，关于小维欧氏空间的色数，离散应用。数学。，243, 125-131 (2018) ·Zbl 1387.05061号 [11] 克兰斯顿，D.W。；拉伯恩，L.，平面的分数色数，组合数学，37，5，837-861（2017）·Zbl 1399.05069号 [12] Currie，J.D.，距离图的连通性，离散数学。，1, 91-94 (1992) ·Zbl 0777.05058号 [13] 柯里，J.D。；Eggleton，R.B.，欧氏平面的色性，预印本 [14] Davies，J.，《平面着色的奇数距离》（2022），预印 [15] 德布鲁因，N.G。；Erdõs，P.，无限图的颜色问题和关系理论中的一个问题，13，369-373（1951）·Zbl 0044.38203号 [16] de Grey，A.，平面的色数至少为5，地理组合，28，18-31（2018）·Zbl 1404.05063号 [17] 德沃斯，M。；易卜拉希米，J。；Ghebleh，M。；Goddyn，L。；莫哈尔，B。；Naserasr，R.，平面的圆形着色，SIAM J.离散数学。，21, 461-465 (2007) ·Zbl 1140.05303号 [18] 北邓菲尔德。；Brown，N。；Perry，G.，平面i的着色，地理组合学，III，24-31（1993）·Zbl 0846.05030号 [19] 北邓菲尔德。；Brown，N。；Perry，G.，平面的着色ii，地理组合学，III，64-74（1994）·兹比尔0846.05031 [20] 北邓菲尔德。；Brown，N。；Perry，G.，平面着色iii，地理组合学iii，110-114（1994）·Zbl 0846.05032号 [21] Eggleton，R.B。；Erdős，P。；Skilton，D.K.，《真实线条的着色》，J.Comb。理论，Ser。B、 39,186-100（1985）·Zbl 0549.05029号 [22] Eggleton，R.B。；Erdős，P。；Skilton，D.K.，《素数距离图的着色》，图梳。，6, 1, 17-32 (1990) ·Zbl 0698.05033号 [23] Exo，G.，ε-单位距离图，离散计算。地理。，33, 117-123 (2005) ·兹比尔1055.05048 [24] 埃克索奥，G。；Ismailescu，D.，关于小值n的色数（mathbb{R}^n）（2014），预印本 [25] 埃克索奥，G。；Ismailescu，D.，分数色数为383/102的平面单位距离图，地理组合，26，3，122-127（2017）·Zbl 1360.05032号 [26] 埃克索奥，G。；Ismailescu，D.，具有两个禁距离的Hadwiger-Nelson问题，几何，28，51-68（2018）·兹比尔1407.05072 [27] 埃克索奥，G。；平面的色数至少是5：一个新的证明，离散计算。地理。，1-11 (2019) [28] 埃克索奥，G。；Ismailescu，D.，平面上的6色双距离图，地理组合学，29，3（2020）·Zbl 1452.05048号 [29] 埃克索奥，G。；伊斯梅莱斯库，D。；Lim，M.，关于\（\mathbb{R}^4\）的色数，离散计算。地理。，52, 2, 416-423 (2014) ·Zbl 1302.05051号 [30] Falconer，K.，《覆盖可测子集中距离的实现》（mathbb{R}^n），J.Comb。理论，Ser。A、 31,2184-189（1981）·Zbl 0469.05021号 [31] Fürstenberg，H。；Katznelson，Y。；魏斯，B.，《正密度集合中的遍历理论和构型》，184-198（1990），施普林格：施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡·兹伯利0738.28013 [32] Grytczuk，J。；Junosza-Szaniawski，K。；Lonc，Z.，着色（（a，b）-距离图，（关于着色、独立性和支配的讨论-图论研讨会。关于着色、自主性和支配性的讨论-图论研讨会，Karpacz（2007）） [33] Grytczuk，J。；Junosza-Szaniawski，K。；J·索科。；Węsek，K.，平面的分数和j倍着色，离散计算。地理。，55, 594-609 (2016) ·Zbl 1338.05082号 [34] Hadwiger，H.，U berdeckung des euklidischen raum durch kongruente mengen，港口数学。，4, 238-242 (1945) ·Zbl 0060.40611号 [35] Hadwiger，H.，Ungeloste problem，Elem。数学。，16, 103-104 (1961) ·Zbl 0118.17302号 [36] Heule，M.J.H.，计算色数为5的小单位距离图，地理组合学，28，32-50（2018）·Zbl 1404.05054号 [37] Heule，M.J.H.，《寻找色数为6的单位距离图》，（Heule、M.J.H；Järvisalo，M.；Suda，M.，2018年（2018年）赫尔辛基大学SAT竞赛），66 [38] Heule，M.J.H.，使用子句证明优化修剪图形，（Schiex，T.；de Givry，S.，《约束编程的原理与实践》（2019），施普林格国际出版公司，251-267 [39] 伊万诺夫，L.L.，《关于以禁止距离为间隔的\（mathbb{R}^2）和\（mathbb{R{^3）的色数》，电子。注意离散数学。，29, 159-162 (2007) ·Zbl 1341.05052号 [40] Parts，J.，polymath16评论，螺纹12，评论23601（2019） [41] Junosza-Szaniawski，K.，平面圆色数的上界，电子。J.库姆。，25，1，1-53（2018）·兹比尔1391.05110 [42] Kanel-Belov，A。；沃罗诺夫，V。；Cherkashin，D.，关于无穷小平面层的色数，圣彼得堡数学。J.，29，5，761-775（2018）·Zbl 1393.05117号 [43] Katz，R。；克雷布斯，M。；Shaheen，A.，单位平方顶点集和平面着色的零和，美国数学。周一。，121, 7, 610-618 (2014) ·Zbl 1306.05064号 [44] Katznelson，Y.，（mathbb{Z}）上Cayley图的色数与递归，组合数学，21，2，211-219（2001）·Zbl 0981.05038号 [45] Kloeckner，B.R.，《着色距离图：几个答案和许多问题》，《地理组合学》，第24期，第117-134页（2015年）·Zbl 1334.05039号 [46] Koch，T.，《快速数学原型》（2004），柏林理工大学博士论文 [47] Krebs，M.，有限ϵ单位距离图，J.代数梳。谨慎。结构。应用。，161-166年8月（2021年）·Zbl 1482.05112号 [48] Kruskal，C.P.，平面的色数：有界情况，J.Comput。系统。科学。，74, 4, 598-627 (2008) ·Zbl 1139.05023号 [49] Nielsen，M.J.，《问题10的解决方案》，加拿大。数学。公牛。，4, 187-189 (1961) [50] 卵母细胞，P。；马丁斯，R。；Heule，M.，《使用sat对单位距离条进行着色》，（Albert，E.；Kovacs，L.，LPAR23。LPAR-23：第23届程序设计、人工智能和推理逻辑国际会议。LPAR23.LPAR-23:第23届国际逻辑编程、人工智能和推理会议，EPiC计算系列，第73卷（2020年），EasyChair），373-389 [51] Owings，J。；特提瓦，M。；M.哈德斯顿，《给飞机上色》，《美国数学》。周一。，115, 2, 170-172 (2008) [52] Parts，J.，平面上的小6色双距离图，地理组合学，29，3，111-115（2020）·Zbl 1458.05082号 [53] Parts，J.，图最小化，聚焦于平面上的5-色单位距离图示例，地理组合学，29，4，137（2020）·Zbl 1452.05070号 [54] Parts，J.，平面的色数至少为5——人类可验证的证明，几何，29，2，77-102（2020）·兹比尔1455.05020 [55] Parts，J.，飞机的百分之几可以正确地五色和六色？，地理组合学，30，1，25-40（2020）·Zbl 1452.05069号 [56] Parts，J.，平面上的6色奇点距离图，地理组合学，31，4，124-137（2022）·Zbl 1505.05056号 [57] Parts，J.，关于平面多重色数的上界，地理组合学，30，4，177-189（2021）·Zbl 1466.05077号 [58] Payne，M.S.，具有模糊色数的单位距离图，电子。J.库姆。，16, 1, 1-7 (2009) ·Zbl 1185.05063号 [59] Perz，D.，彩色欧几里德平面中的三角形（2018），格拉茨科技大学，硕士论文 [60] Polymath项目·Zbl 1315.01078号 [61] Pritikin，D.，所有6197阶单位距离图都是6色的，J.Comb。理论，Ser。B、 73、2、159-163（1998）·Zbl 0920.05027号 [62] Ruzsa，I.Z。；图扎，Z。；Voigt，M.，有限色数距离图，J.Comb。理论，Ser。B、 85、1、181-187（2002）·Zbl 1027.05036号 [63] Scheinerman，E.R。；Ullman，D.H.，《分数图论：图论的理性方法》（2011），Courier Corporation·Zbl 1254.05003号 [64] 谢拉，S。；Soifer，A.，平面的选择公理和色数，J.Comb。理论，Ser。A、 103、2、387-391（2003）·Zbl 1030.03035号 [65] 谢拉，S。；Soifer，A.，《选择公理与色数：平面上的例子》，J.Comb。理论，Ser。A、 105、2359-364（2004）·Zbl 1057.03036号 [66] Soifer，A.，《选择公理与色数》，J.Comb。理论，Ser。A、 110、1、169-173（2005）·Zbl 1063.03035号 [67] Soifer，A.，《数学着色书：着色的数学及其创造者的多彩生活》（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·Zbl 1221.05001号 [68] Steinhardt，J.，关于奇数距离图的着色，电子。J.库姆。，2009年12月16日·Zbl 1197.05060号 [69] 汤森，S.P.，平面上的每一张五色地图都包含一个单色单位，J.Comb。理论，Ser。A、 30114-115（1979）·Zbl 0458.05032号 [70] 汤森，S.P.，《不使用单色单元给平面着色》，《地理组合学》，XIV，181-193（2005）·Zbl 1506.05079号 [71] 沃罗诺夫，V。；Neopryatnaya，A。；Dergachev，E.，构建嵌入欧几里德平面和二维球体中的5色单位距离图（2021），预印本·Zbl 1497.05101号 [72] Walczak，Z。；Wojciechowski，J.M.，《使用图着色算法的分组无线网络传输调度》（2006年无线和移动通信国际会议（ICWMC’06）（2006）），46 [73] 威廉姆斯，H.P。；严宏，整数规划中约束满足的全微分谓词的表示，INFORMS J.Compute。，13, 2, 96-103 (2001) ·Zbl 1238.90103号 [74] Woodall，D.R.，《通过覆盖平面的集合实现的距离》，J.Comb。理论，Ser。A、 14、187-200（1973）·Zbl 0251.5003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。