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陈文静;胡安·达维拉

Gelfand型问题的共振现象。 （英语） Zbl 1301.34031号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 89, 299-321 (2013).
作者研究了边值问题解集的结构\[-\增量u=\lambda（e^u-1），\；u> 0\；\文本{in}\；B、 \四u=0\；\文本{on}\；\部分B\标记{1}\]其中，\（B\）是单位球，单位为\（\mathbb R^N\），\（N\geq 3\），而\（\lambda>0\）是一个实参数。已知（1）的光滑解是径向对称且递减的。此外，（1）的经典解只能存在于（lambda）的某些值。
本文证明了以下结果：
–对于（N\geq 3），存在唯一的（lambda^*\），因此对于（lambda=lambda*），问题（1）允许存在唯一的径向奇异解。
–对于\（3\leq N\leq 9）和\（lambda=\lambda^*\），问题（1）允许无穷多个正则径向解。对于接近（lambda^*\）的\（lambda \），存在“大量”正则径向解。
–对于（N\geq 10），（1）的正则解的数目是有界的。
多重性结果的证明是基于三维动力系统的几何理论，而解的个数的界与解的Morse指数有关。
审核人：亚历山德罗·卡拉梅（安科纳）

引用于三文件

理学硕士：

34B18号机组 常微分方程非线性边值问题的正解
34B40码 常微分方程无穷区间上的边值问题
35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用
35B09型 PDE的积极解决方案

关键词：

椭圆方程;正解;奇异解;多重性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Chen}和\textit{J.Dávila}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法89，299--321（2013；Zbl 1301.34031）
全文： 内政部
OA许可证

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