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混杂系统的互补缺类。 (英语) Zbl 0862.93034号

术语“混合系统”适用于同时具有连续和离散部件的系统。例如,由连续统数学表示并在连续环境中工作的机械系统可以与数字计算机耦合。关于这种混合系统的早期论文包括对包含连续变量和离散变量的动力系统的研究。最近,随着对数字计算机与continua交互控制的研究,人们对此类系统产生了兴趣。这发生在计算机控制化学过程的研究、机器人学、受砰砰式控制的机械系统的研究等方面。
由于这个领域如此之大且相对较新,因此存在严重的语言问题,甚至还有更基本的问题,即什么样的数学建模最适合于此类系统。最常见的方法是使用微分代数数学模型(DAE),在作者的演示中,DAE的形式为:(dot x_i(t)=f_i(x_i,t),u(t))。这里,(x_i(t))表示动态系统的连续状态,连接到离散事件图中的节点。这样一个系统的连续输出由以下等式给出:\(y(t)=h_i(x_i(t))\)。转换时间由节点(i)处的状态和离散输入决定。混合系统的约束通常是代数的。最简单的此类系统只包含具有常系数的方程,而不包含强迫函数。作者将方程组(f(z(t),dot z(t。自治一词的这种用法不得与微分方程理论中的常用用法相混淆,因为它表示状态对时间没有明确的依赖性。
为了提供一个跳跃或脉冲解的例子,作者提供了一个简单的例子,两辆手推车通过弹性弹簧相互连接并连接到刚性墙。其中一辆手推车的运动受到刚性挡块的限制。本例中出现的代数不等式类似于优化问题中的不等式,称为“互补松弛”条件。作者继续研究以下类型的线性互补松弛系统:\[\开始{对齐}\dot x&=Ax(t)+Bu(t),\;x\in\mathbb{R}^n,\;u\in\mathbb{R}^k,\\y&=Cy(t)+Du(t),\;y\in\mathbb{R}^k;\;y(t)\geq 0,\;u(t)\geq 0,\;y(t)^Tu(t)=0.\end{对齐}\]对于双峰系统,作者给出了以下引理:当且仅当传递函数不为零时,系统是自治的;当并非所有马尔可夫参数都消失时,系统也是自治的。此外,如果前导马尔可夫参数是正的,那么互补松弛度方程是适定的。本文的下一节将详细讨论特定模式下的哈密顿动力学。在跳跃点的讨论中,证明了哈密顿量的一个基本投影法则。作者称之为能量不平等。文中提供了简单的力学示例,包括对由失重绳索悬挂的摆的受约束运动进行了冗长的分析。它们当然有助于吸收作者提出的相当复杂的思想。
虽然混合微分代数系统一直是一些作者研究的主题,例如20世纪60年代末或70年代的H.S.Witsenhausen和Werner Rhinebold,但作者列出的文献表明,在20世纪80年代末,人们对此类系统的兴趣突然增长,目前的研究几乎呈爆炸式增长。本文是对数学控制理论与理论计算机科学,特别是自动机理论这一新领域的重要贡献。

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93二氧化碳 控制理论中的线性系统
2005年7月70日 哈密尔顿方程
93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统(如混合系统和开关系统)
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全文: 内政部

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