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主动子空间的顺序学习。 (英语) Zbl 07499948号

摘要:近年来,主动子空间方法(ASM)已成为对黑盒函数进行子空间敏感性分析的一种流行方法。然而,天真地应用ASM需要对目标函数进行梯度计算。在有噪声、昂贵或随机模拟器的情况下,通过有限差分评估梯度可能是不可行的。在这种情况下,通常使用代理模型,在该模型上执行有限差分。当代理模型是高斯过程(GP)时,我们证明了ASM估计是以闭合形式可用的,因此不需要有限差分近似。我们使用我们的封闭式解决方案开发采集功能,重点是针对ASM之上的敏感性分析定制的顺序学习。我们还证明了传统的ASM估计可以被视为某类广义预测的矩估计方法。我们演示了如何将GP超参数的不确定性传播到灵敏度分析的不确定性,从而在活动子空间上允许基于模型的置信区间。我们的方法发展通过几个例子进行了说明。本文的补充文件可在线获取。

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参考文献:

[1] Barnett,S.,《工程师和科学家矩阵方法》(1979年),纽约:McGraw-Hill,纽约·Zbl 0507.15001号
[2] Bellman,R.E.,《动态编程》(2003),纽约:多佛出版社,纽约·Zbl 1029.90076号
[3] 比诺瓦,M。;黄,J。;Gramacy,R.B。;Ludkovski,M.,“复制还是探索?随机模拟实验的顺序设计,技术计量学,61,7-23(2019)·doi:10.1080/00401706.2018.1469433
[4] Constantine,P.G.,《活跃子空间》(2015),宾夕法尼亚州费城:宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1431.65001号
[5] 康斯坦丁,P.G。;陶氏(Dow,E.)。;Wang,Q.,“理论和实践中的主动子空间方法:在克里格曲面中的应用”,SIAM科学计算杂志,36,A1500-A1524(2014)·Zbl 1311.65008号 ·数字对象标识代码:10.1137/130916138
[6] 康斯坦丁,P.G。;埃夫特哈里,A。;霍坎森,J。;Ward,R.A.,“脊近似的近稳态子空间,应用力学和工程中的计算机方法,326402-421(2017)·Zbl 1439.65023号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.07.038
[7] 康斯坦丁,P.G。;埃夫特哈里,A。;Wakin,M.B.,《利用梯度绘制高效计算有源子空间》,2015年IEEE第六届多传感器自适应处理(CAMSAP)计算进展国际研讨会(2015)·doi:10.1109/CAMSAP.2015.7383809
[8] 德洛佐,M。;Marrel,A.,“使用高斯过程元模型估计基于导数的全球敏感性度量,SIAM/ASA不确定性量化期刊,4708-738(2016)·Zbl 1386.65059号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1013377
[9] 乔隆加,J。;克劳斯,A。;Cevher,V.,《高维高斯过程带宽,神经信息处理系统的进展》,26,1025-1033(2013)
[10] 北卡罗来纳州杜兰德。;金斯堡,D。;Roustant,O.,“高斯过程建模的加法核”,《图卢兹科学年鉴》,第17期,第481-499页(2012年)·Zbl 1266.60068号
[11] 北卡罗来纳州杜兰德。;金斯堡,D。;Roustant,O。;Carraro,L.,“用于基于模型的敏感性分析的零均值函数的方差分析内核和RKHS,多变量分析杂志,115,57-67(2013)·Zbl 1259.49066号 ·doi:10.1016/j.jmva.2012.08.016
[12] Duvenaud,D.K。;Nickisch,H。;拉斯穆森,C.E。;肖-泰勒,J。;Zemel,R.S。;Bartlett,P.L。;佩雷拉,F。;Weinberger,K.Q.,《神经信息处理系统的进展》,24),加法高斯过程,226-234(2011),Curran Associates,Inc
[13] Efron,B.,“标准误差的非参数估计:Jackknife、Bootstrap和其他方法”,Biometrika,68589-599(1981)·Zbl 0487.62031号 ·doi:10.1093/biomet/68.3.589
[14] Enns,E.A。;柯凯德,M。;梅塔,A。;麦克莱霍斯,R。;Knowlton,G.S。;史密斯,M.K。;塞尔,K.M。;赵,R。;吉尔德梅斯特,S。;西蒙,A。;Sanstead,E。;Kulasingam,S.,技术代表,“模拟社会隔离措施对SARS-CoV-2在明尼苏达州传播的影响”,1148-427724(2020),明尼苏苏达大学
[15] Forrester,A.I.J。;Sobester,A。;Keane,A.J.,《通过替代模型进行工程设计——实用指南》(2008),纽约:威利,纽约
[16] J.-C.福特。;Klein,T。;Rachdi,N.,“从属于对比的新敏感性分析,统计学中的沟通——理论和方法,45,4349-4364(2016)·Zbl 1397.62592号 ·doi:10.1080/03610926.2014.901369
[17] Fréchet,M.R.,“《自然之路》,《空间距离》,《亨利·庞加莱研究所年鉴》,第10期,第215-310页(1948年)·Zbl 0035.20802号
[18] 弗里德曼,J.H。;Stuetzle,W.,“投影寻踪回归”,《美国统计协会杂志》,76817-823(1981)·doi:10.1080/01621459.1981.1047729
[19] Fukumizu,K。;Leng,C.,“基于梯度的回归核维数缩减,美国统计协会杂志,109,359-370(2014)·Zbl 1367.62118号 ·doi:10.1080/01621459.2013.838167
[20] 加内特,R。;奥斯本,医学硕士。;Hennig,P.,“高斯过程线性嵌入的主动学习”,载于第三十届人工智能不确定性会议论文集,230-239(2014),AUAI出版社
[21] Ghosh,S.,《内核平滑:原理、方法和应用》(2018),新泽西州霍博肯:新泽西州霍博肯市威利·Zbl 1407.62004号
[22] Glaws,A。;康斯坦丁,P.G。;Cook,R.D.,“海脊恢复的逆回归:计算机实验、统计和计算中参数简化的数据驱动方法”,30,237-253(2020)·Zbl 1436.62337号 ·doi:10.1007/s11222-019-09876-y
[23] 霍坎森,J。;Constantine,P.G.,“使用变量投影的数据驱动多项式脊近似,SIAM科学计算杂志,40,A1566-A1589(2018)·兹比尔1392.49034 ·doi:10.1137/17M1117690
[24] 霍洛德纳克,J.T。;伊普森,I.C。;Smith,R.C.,“应用于主动子空间的概率子空间界”,SIAM矩阵分析与应用期刊,391208-1220(2018)·Zbl 1448.6011号 ·doi:10.1137/17M1141503
[25] Iooss,B。;Lemaêtre,P。;梅洛尼,C。;Dellino,G.,《复杂系统仿真优化中的不确定性管理:算法和应用》,“全球灵敏度分析方法综述”,101-122(2015),Springer·Zbl 1332.90003号
[26] Ji-Guang,S.,“线性子空间之间角度的扰动”,《计算数学杂志》,第5期,第58-61页(1987年)·Zbl 0632.15009号
[27] 拉波因·里查德,T。;Picheny,V.,“估计黑盒函数百分位的序贯实验设计”,《统计学》,28,853-877(2018)·Zbl 1390.62161号
[28] Larson,J。;Menickelly,M。;Wild,S.M.,“无导数优化方法”,《数值学报》,第28期,第287-404页(2019年)·Zbl 1461.65169号 ·doi:10.1017/S0962492919000060
[29] Lee,M.R.,“使用梯度平均值修改的有源子空间,SIAM/ASA不确定性量化期刊,753-66(2019)·Zbl 07003656号 ·doi:10.1137/17M1140662
[30] Li,K.-C.,“用于降维的分层逆回归,美国统计协会杂志,86316-327(1991)·Zbl 0742.62044号 ·数字对象标识代码:10.1080/01621459.1991.10475035
[31] Li,K.C.,“关于数据可视化和降维的主要Hessian方向:Stein引理的另一个应用”,美国统计协会杂志,871025-1039(1992)·兹比尔0765.62003 ·doi:10.1080/01621459.1992.10476258
[32] 李伟(Li,W.)。;林·G。;Li,B.,“基于逆回归的高维模型不确定性量化算法:理论与实践”,《计算物理杂志》,321259-278(2016)·Zbl 1349.62133号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.05.040
[33] 马云(Ma,Y.)。;Zhu,L.,“降维综述,国际统计评论,81,134-150(2013)·Zbl 1416.62220号 ·doi:10.1111/j.1751-5823.012.00182.x
[34] Marcy,P.W.(2017)
[35] 莫拉莱斯,J.L。;Nocedal,J.,“关于算法778:L-BFGS-B:大规模有界约束优化的Fortran子程序的备注,ACM数学软件事务,38,1-4(2011)·Zbl 1365.65164号 ·doi:10.1145/2049662.2049669
[36] 莫雷,J.J。;Wild,S.M.,“估算噪声模拟的导数,ACM数学软件汇刊,38,19(2012)·Zbl 1365.65056号 ·doi:10.1145/2168773.2168777
[37] Namura,N。;下山,K。;Obayashi,S.,“基于似然和梯度的坐标变换克里金替代模型,全球优化杂志,68,827-849(2017)·Zbl 1380.90227号 ·doi:10.1007/s10898-017-0516-y
[38] Othmer,C。;卢卡奇克,T.W。;君士坦丁,P。;Alonso,J.J.,《汽车空气动力学主动子空间》,第17届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议(2016年)·doi:10.2514/6.2016-4294
[39] 帕拉尔,P.S。;Shimoyama,K.,《在全局优化中开发活动子空间》(2017)
[40] 帕拉尔,P.S。;下山,K.,0913(2018)
[41] 彼得森,K.B。;Pedersen,M.S.,“矩阵食谱,丹麦技术大学,7,15(2008)
[42] 拉斯穆森,C.E。;Williams,C.,《机器学习的高斯过程》(2006),马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社·Zbl 1177.68165号
[43] 医学学士塞勒姆。;Bachoc,F。;Roustant,O。;Gamboa,F。;Tomaso,L.,预印本01688329v2,“昂贵黑匣子函数学习特征的顺序降维”(2019),HAL
[44] Samarov,A.M.,“使用非参数函数估计探索回归结构,美国统计协会杂志,88,836-847(1993)·Zbl 0790.62035号 ·doi:10.1080/016214519993.10476348
[45] 肖尔科夫,B。;Smola,A.J.,《正则化、优化及超越》,《使用内核学习:支持向量机》(2001),马萨诸塞州坎布里奇:麻省理工学院出版社
[46] Sobol,I.,“非线性数学模型及其蒙特卡罗估计的全局敏感性指数,模拟中的数学和计算机,55,271-280(2001)·Zbl 1005.65004号
[47] Sung,C.-L。;Wang,W。;普卢姆利,M。;Haaland,B.,“大尺度多输入计算机实验的多分辨率函数方差分析,美国统计协会杂志,115908-919(2019)·Zbl 1445.62189号 ·doi:10.1080/01621459.2019.1595630
[48] 提提亚斯,M。;劳伦斯,N.D.,844-851(2010)
[49] Tripathy,R。;Bilinis,I。;Gonzalez,M.,“具有内置降维的高斯过程:高维不确定性传播的应用”,计算物理学杂志,321191-223(2016)·Zbl 1349.65049号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.05.039
[50] Viswanath,A。;弗雷斯特,A.I.J。;Keane,A.,“气动设计优化的降维,AIAA期刊,49,1256-1266(2011)·文件编号:10.2514/1.J050717
[51] 维瓦雷利,F。;威廉姆斯,C.K.I.,613-619(1999),麻省理工学院出版社
[52] 王,Z。;Hutter,F。;Zoghi,M。;Matheson,D。;De Freitas,N.,“通过随机嵌入实现十亿维贝叶斯优化,人工智能研究杂志,55,361-387(2016)·Zbl 1358.90089号 ·数字对象标识代码:10.1613/jair.4806
[53] Wolfram Research,Inc.,Mathematica,12.0版(2019年),伊利诺伊州香槟
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