埃尔维拉·迪纳多;阿米莉亚·诺比尔。;恩里卡·皮罗齐;Luigi M.里恰尔迪。 高斯过程和神经元建模。 （英语） Zbl 1123.92003年 自然计算。 6，第3号，283-310（2007）. 小结：这项工作有助于理解单个神经元数学模型的某些特征。重点放在神经元放电上，对于神经元放电，第一通过时间（FPT）问题具有根本的相关性。我们将注意力集中在通过马尔可夫和非马尔可夫类型的高斯随机过程模拟两个连续尖峰之间神经元膜电位的变化。概述了FPT问题的理论和计算方法，包括随机初值的情况。指出了计算结果和理论结果之间的显著相似性或差异性，揭示了用于表征神经元活动的相关时间所起的作用。值得强调的是，关于这一问题的任何结论都与模型密切相关。总之，本文概述了FPT密度的渐近行为，这对于讨论某些慢活动条件下的神经元放电特别有用。 MSC公司： 92C20美元 神经生物学 60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面） 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 关键词：首次通过时间;高斯模型;马尔可夫过程;神经元放电;模拟 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Di Nardo}等人，《自然计算》。6，第3号，283--310（2007；Zbl 1123.92003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brockwell PJ，Davis RA（1991）《时间序列：理论和方法》。纽约施普林格-弗拉格 [2] Buonocore A，Nobile AG，Ricciardi LM（1987）评估第一次通过概率密度的新积分方程。应用概率进展19:784–800·Zbl 0632.60079号 ·doi:10.2307/1427102 [3] Capocelli RM，Ricciardi LM（1971）模型神经元的扩散近似和首次通过时间问题。凯贝内蒂克8:214–223·Zbl 0224.92008号 ·doi:10.1007/BF00288750 [4] Davies RB，Harte DS（1987）赫斯特效应测试。生物特征74:95–101·兹比尔0612.62123 ·doi:10.1093/biomet/74.1.95 [5] Di Crescenzo A、Di Nardo E、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM（2000）关于单神经元活动建模的一些计算结果。生物系统58:19–26·doi:10.1016/S0303-2647（00）00102-7 [6] Di Nardo E、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM（1997）第一交叉时间问题的正态过程矢量化模拟。计算机科学课堂讲稿1333:177–188·doi:10.1007/BFb0025043 [7] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（1998）关于非马尔可夫神经元模型及其近似。生物系统48:29–35·doi:10.1016/S0303-2647（98）00047-1 [8] Di Nardo E、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM、Rinaldi S（2000）高斯过程模拟和首次通过时间密度评估。计算机科学课堂讲稿1798:319–333·Zbl 0963.65502号 ·doi:10.1007/10720123_29 [9] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（2001a）高斯-马尔可夫过程首次通过时间问题的计算方法。应用概率进展33:453–482·Zbl 0987.60055号 [10] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（2001b）高斯过程和相关渐近性质的计算机辅助模拟。计算机科学课堂讲稿2178:67–78·Zbl 1023.65500号 ·doi:10.1007/3-540-45654-66 [11] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（2001c）高斯过程FPT问题的并行模拟。在：Garofaro F、Moretti M和Voli M（编辑）CINECA的科学与超级计算——2001年报告，第405–412页 [12] Di Nardo E、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM（2002）《高斯过程和神经元模型：渐近分析》。收录于：Trappl R（ed）《控制论与系统》，2002年，第1卷。奥地利控制论研究学会，维也纳，第313–318页 [13] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（2003a）关于平稳高斯过程和变化边界的首次通过时间密度的渐近行为。应用概率的方法和计算5:211–233·Zbl 1031.60027号 ·doi:10.1023/A:1024561819675 [14] Di Nardo E，Nobile AG，Pirozzi E，Ricciardi LM（2003b）《高斯过程神经元放电建模》。日本数学科学58:255–264·Zbl 1075.60027号 [15] Di Nardo E、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM（2003c）《神经元放电密度评估的计算方法》。计算机科学课堂讲稿2809:394–403·doi:10.1007/978-3-540-45210-236 [16] Franklin JN（1965）平稳和非平稳高斯随机过程的数值模拟。SIAM复习7:68–80·兹比尔0133.40502 ·数字对象标识代码：10.1137/1007007 [17] Gerstein GM，Mandelbrot B（1964）单个神经元尖峰活动的随机行走模型。生物物理杂志4:41–68·doi:10.1016/S0006-3495（64）86768-0 [18] Gerstner W，Kistler WM（2002），尖峰神经元模型：单个神经元，群体，可塑性。剑桥大学出版社·Zbl 1100.92501号 [19] Giorno V，Nobile AG，Ricciardi LM（1990）关于一维扩散过程和变化边界的首次通过时间密度的渐近行为。应用概率的进展22:883–914·Zbl 0717.60088号 ·doi:10.2307/1427567 [20] Giorno V、Nobile AG、Pirozzi E、Ricciardi LM（2004），非稳态Gauss-Markov过程和神经元建模。收录于：Trappl R.（ed）《控制论与系统》2004年第1卷。奥地利控制论研究学会，维也纳，第211-215页 [21] Giorno V，Nobile AG，Pirozzi E（2005）相关高斯过程的上行第一通过时间。计算机科学讲义3643:447–456·Zbl 1143.60309号 ·doi:10.1007/11556985_58 [22] Giraudo MT，Sacerdote L（1998）神经元建模中的模拟方法。生物系统48:77–83·doi:10.1016/S0303-2647（98）00052-5 [23] Mehr CB，McFadden JA（1965）高斯过程的某些性质及其首次通过时间。英国皇家统计学会期刊，B辑27:505–522·Zbl 0234.60050号 [24] Nobile AG、Ricciardi LM、Sacerdote L（1985a）《Ornstein–Uhlenbeck首次通过时间密度的指数趋势》。应用概率杂志22:360–369·Zbl 0564.60076号 ·doi:10.2307/3213779 [25] Nobile AG，Ricciardi LM，Sacerdote L（1985b）一类稳态分布扩散过程的首次通过时间密度的指数趋势。应用概率杂志22:611–618·Zbl 0575.60076号 ·doi:10.2307/3213864 [26] Knuth DE（1973）《计算机编程的艺术》，第2卷：半数值算法。雷丁，M.A.Addison Welsey·Zbl 0302.68010号 [27] Kostyukov AI（1978）高斯随机过程的曲线交叉问题及其在神经建模中的应用。生物控制论29:187–191·Zbl 0381.92005号 ·doi:10.1007/BF00337274 [28] Ricciardi LM（1977）《生物学中的扩散过程和相关主题》。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0356.60023号 [29] Ricciardi LM，Di Crescenzo A，Giorno V，Nobile AG（1999）《生物建模应用中首次通过时间问题的理论和算法方法概述》。日本数学50:247–322·Zbl 0934.92001号 [30] Ricciardi LM，LánskíP（2002）神经元活动的扩散模型。收件人：Arbib M.A.（编辑）。大脑理论和神经网络手册。麻省理工学院出版社，剑桥，第343–348页 [31] Ricciardi LM，Sato S（1986）关于高斯过程的首次通过时间密度的评估。信号处理11:339–357·doi:10.1016/0165-1684（86）90076-9 [32] Stratonovich RL（1963）随机噪声理论专题。第1卷。Gordon and Breach，纽约 [33] Tuckwell HC（1988a）《理论神经生物学导论》第1卷：线性缆索理论和树枝状结构。剑桥大学出版社·Zbl 0647.92008号 [34] 塔克韦尔HC（1988b）理论神经生物学导论第2卷：非线性和随机理论。剑桥大学出版社·Zbl 0647.92009号 [35] Yaglom AM（1987）平稳相关随机函数的相关理论。第一卷基本结果。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0685.62077号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。