×
克里斯蒂娜·戈德施密特;埃莉诺拉·克雷契奇

火在随机多重图上的传播。 （英语） Zbl 1427.05210号

高级申请。普罗巴伯。 51，1号，1-40（2019）.
摘要：我们研究了火灾对随机网络的破坏模型。假设给我们一个最小度至少为2的多重图，它的边长度为实值。我们沿着长度方向选取一个统一的点，并将其点燃；多重图像的边缘以速度1燃烧。如果火焰达到2度的顶点，则火焰会直接传递到相邻的边缘；然而，一个至少3度的顶点会将火传递给它的所有邻居，或者不传递给任何邻居，每个邻居都有可能传递火。如果在整个网络被烧毁之前火就熄灭了，我们会再次将火烧到一个统一的点。我们感兴趣的是为了烧毁整个网络而必须设置的火灾数量，以及从两个不同方向烧毁的点的数量。我们分析了具有3阶顶点和4阶顶点的随机多重图的这些量，其中（alpha（n）/n（rightarrow 0）为（n），具有独立且一致分布的标准指数边长度。根据是（alpha（n）gg\sqrt{n}）还是（alpha-（n）=O（sqrt{n}），我们证明了当适当地重新标度为一对常数或布朗运动的（复杂）泛函时，这些量在分布上联合收敛。我们通过对该模型的分析，进一步推测J.阿伦森等人【随机结构算法12，编号2111-177（1998；Zbl 0998.05058号)]当我们使用Karp-Sipser算法在Erdős-Rényi随机图上寻找匹配时，关于保持不匹配的顶点数。

MSC公司：

05C80号 随机图（图形理论方面）
60二氧化碳 组合概率
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
05C85号 图形算法（图形理论方面）

关键词：

随机多重图;Karp-Sipser算法;微分方程法;反射随机微分方程

引文：

Zbl 0998.05058号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Goldschmidt｝和\textit｛E.Kreačić｝，高级应用。普罗巴伯。51，第1号，1-40（2019年；Zbl 1427.05210）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aronson，J.、Frieze，A.和Pittel，B.G.（1998）。稀疏随机图中的最大匹配：Karp-Sipser再次访问。随机结构算法12，111-177·Zbl 0998.05058号
[2] Arratia，R.、Barbour，A.D.和Tavaré，S.（2003）。对数组合结构：概率方法。欧洲数学学会，苏黎世·Zbl 1040.60001号
[3] Bender，E.A.和Canfield，E.R.（1978年）。具有给定度序列的标记图的渐近数。组合理论杂志A24，296-307·Zbl 0402.05042号
[4] Bertoin，J.和Goldschmidt，C.（2004）。双重随机碎片和凝聚及其在Yule过程谱系中的应用。《数学与计算机科学III》，Birkhäuser著，巴塞尔，第295-308页·Zbl 1064.60177号
[5] Billingsley，P.（1999）。概率测度的收敛，第2版。约翰·威利，纽约·兹比尔0944.60003
[6] Bohman，T.和Frieze，A.（2011年）。具有固定度序列的随机图上的Karp-Sipser。组合数学探针。计算20，721-741·Zbl 1234.05205号
[7] Bollobás，B.（1980年）。标记正则图个数渐近公式的概率证明。欧洲。《组合数学杂志》1，311-316·Zbl 0457.05038号
[8] Darling，R.W.R.和Norris，J.R.（2008）。马尔可夫链的微分方程近似。探针。调查537-79·Zbl 1189.60152号
[9] Ethier，S.N.和Kurtz，T.G.（1986年）。马尔可夫过程。特征和收敛。约翰·威利，纽约·Zbl 0592.60049号
[10] Joos，F.、Perarnau，G.、Rautenbach，D.和Reed，B.（2018年）。如何确定具有固定次数序列的随机图是否具有巨分量。探针。理论关联。字段170、263-310·Zbl 1379.05102号
[11] Kang，W.和Williams，R.J.（2007）。半鞅在具有分段光滑边界的区域中反映布朗运动的不变性原理。附录申请。探针17，741-779·Zbl 1125.60030号
[12] Karp，R.M.和Sipser，M.（1981年）。稀疏随机图中的最大匹配。程序中。第22届计算机科学基础年度研讨会，IEEE，第364-375页。
[13] Pilipenko，A.（2014）。带反射的随机微分方程导论（纯应用数学讲座1）。波茨坦大学出版社·Zbl 1375.60007号
[14] Revuz，D.和Yor，M.（1999）。连续鞅与布朗运动（数学科学基本原理293），第3版。柏林施普林格·Zbl 0917.60006号
[15] Stroock，D.W.和Varadhan，S.R.S.（1971）。具有边界条件的扩散过程。Commun公司。纯应用程序。数学24147-225·Zbl 0227.76131号
[16] van der Hofstad，R.（2017）。《随机图与复杂网络》（Camb.Ser.Statist.Probabilistic Math.43），第1卷。剑桥大学出版社·Zbl 1361.05002号
[17] van der Hofstad，R.（2019年）。随机图与复杂网络，第2卷。正在准备中。可在网址：http://www.win.tue.nl/rhofstad/NotesRGCN.html·Zbl 1361.05002号
[18] 北卡罗来纳州沃尔马德市（1979年）。标记图计数中的一些问题。澳大利亚纽卡斯尔大学博士论文·Zbl 0388.05028号
[19] 北卡罗来纳州沃马尔德（1981）。标记正则图的渐近连通性。《组合理论》B31，156-167·Zbl 0442.05043号
[20] 北卡罗来纳州沃尔马德市（1981年）。随机正则图中短圈的渐近分布。《组合理论》B31，168-182·Zbl 0442.05042号
[21] 北卡罗来纳州沃马尔德（1995）。随机过程和随机图的微分方程。附录申请。探针5，1217-1235·Zbl 0847.05084号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。