弗里德·拉迪什;阿基尔·舒尔曼 格轨道多面体的等价性。 （英语） Zbl 1486.52027号 SIAM J.应用。代数几何。 2，第2号，259-280（2018）. 摘要：设\（G\）是通过置换坐标作用于\（\mathbb R^d\）的有限置换群。一个核心点（for \（G））是一个积分向量\（z \ in \ mathbb z ^d \），使得轨道的凸包\（Gz \）除了轨道\（Gz\）中的积分向量外，不包含其他积分向量。K.Herr先生等【离散计算几何53，No.1，144-172（2014；Zbl 1325.52010年5月)]考虑了哪些群有无穷多个核心点的问题翻译等值也就是说，最多由组固定的向量进行平移。在本文中，我们为核心点提出了一个更粗糙的等价关系，称为规范化等价这些等价类通常包含无穷多个直至平移的向量，例如当群允许一个无理不变子空间或一个重数大于1的不变不可约子空间时。我们还表明，如果（G）是所谓的QI组这些群包括所有素数的传递置换群。我们给出了一个例子来说明如何使用归一化器等价的概念来简化整数凸优化问题。 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 20立方厘米 有限群的积分表示 16件U60 单位、单位群（结合环和代数） 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 20立方厘米 普通表示和字符 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 90立方厘米 整数编程 关键词：轨道多面体;核心点;群表示法;晶格;整数线性规划 引文：Zbl 1325.52010年5月 软件：MIPLIB公司;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Ladisch}和\textit{A.Schürmann}，SIAM J.Appl。代数几何。2，第2号，259--280（2018；Zbl 1486.52027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Aardal和F.Eisenbrand，整数编程、格和固定维结果《离散优化》，K.Aardal、G.L.Nemhauser和R.Weismantel编辑，《手册操作》。资源管理科学。12，Elsevier，阿姆斯特丹，2005年，第171-243页·Zbl 1172.90445号 [2] O.Braun、R.Coulangeon、G.Nebe和S.Schoánnenbeck，用Voronoi¨算法计算算术群《代数杂志》，435（2015），第263-285页·Zbl 1323.16014号 [3] D.Bremner、M.Dutour Sikirić、D.V.Pasechnik、T.Rehn和A.Schuõrmann，计算多面体的对称群，LMS J.计算。数学。，17（2014），第565–581页·Zbl 1351.52009年 [4] D.A.Bulutoglu和F.Margot，正交数组的整数规划分类，J.Statist。计划。推理，138（2008），第654-666页·Zbl 1139.62041号 [5] R.Boídi、K.Herr和M.Joswig，高度对称线性和整数程序的算法，数学。程序。序列号。A、 137（2013），第65–90页·Zbl 1262.90101号 [6] P.J.Cameron，某些置换群秩的界，数学。Z.，124（1972），第343–352页·Zbl 0215.39101号 [8] J.D.Dixon，置换表示与有理不可约性，公牛。南方的。数学。Soc.，71（2005），第493–503页·Zbl 1114.20003号 [9] P.Faccin、W.A.de Graaf和W.Plesken，积分阿贝尔群环单位群的生成元计算《代数杂志》，第373页（2013年），第441-452页·Zbl 1271.16038号 [10] B.Farb和R.K.Dennis，非交换代数，梯度。数学课文。144，施普林格，纽约，1993年·Zbl 0797.16001号 [12] M.Fischetti和L.Liberti，轨道收缩《组合优化》，A.R.Mahjoub等人编辑，《计算讲义》。科学。7422，柏林施普林格出版社，2012年，第48-58页·Zbl 1370.90209号 [13] E.J.Friedman，对称整数规划的基本域《组合优化与应用》，A.Dress、Y.Xu和B.Zhu主编，《计算机课堂讲稿》。科学。4616，柏林施普林格出版社，2007年，第146-153页·兹比尔1175.90296 [14] GAP集团，GAP-组、算法和编程2016年第4.8.6版，（2017-03-02访问）。 [15] A.Ghoniem和H.D.Sherali，通过目标扰动和层次约束克服组合优化中的对称性，IIE事务处理。，43（2011），第575–588页。 [17] K.先生，核集与对称凸优化2013年，德国达姆施塔特科技大学论文·Zbl 1291.90002号 [18] K.Herr、T.Rehn和A.Schurmann，利用核点挖掘整数凸优化中的对称性，操作。Res.Lett.公司。，41（2013），第298-304页·Zbl 1286.90097号 [19] K.Herr、T.Rehn和A.Schurmann，关于无格轨道多面体，离散计算。地理。，53（2015），第144-172页·Zbl 1325.52010年5月 [20] K.Hoechsmann，交换群环中单位的构造，手稿数学。，75（1992），第5–23页·Zbl 0773.16016号 [21] C.Hojny和M.E.Pfetsch，与对称处理相关联的多面体，数学。程序。序列号。A、 以显示·Zbl 1421.90088号 [22] I.M.Isaacs，有限群论，梯度。学生数学。92，AMS，普罗维登斯，RI，2008年·Zbl 1169.20001号 [23] V.Kaibel和M.Pfetsch，包装和分割轨道，数学。程序。序列号。A、 114（2008），第1-36页·Zbl 1171.90004号 [24] E.克莱因特，经典阶单位：综述，恩塞恩。数学。（2） ，40（1994），第205-248页·Zbl 0846.16027号 [25] T.Koch、T.Achterberg、E.Andersen、O.Bastert、T.Berthold、R.E.Bixby、E.Danna、G.Gamrath、A.M.Gleixner、S.Heinz、A.Lodi、H.Mittelmann、T.Ralphs、D.Salvagnin、D.E.Steffy和K.Wolter，2010年MIPLIB，数学。程序。计算。，3（2011），第103–163页。 [26] T.Y.Lam，非交换环初级教程，第二版，Grad。数学课文。131，施普林格，纽约，柏林，海德堡，2001年·Zbl 0980.16001号 [27] H.W.Lenstra，Jr.，小。，变量数固定的整数规划，数学。操作。Res.，8（1983），第538–548页·Zbl 0524.90067号 [28] J.Linderath、F.Margot和G.Thain，用整数规划和高通量计算改进足球池问题的边界，信息J.计算。，21（2009），第445-457页·Zbl 1243.90006号 [29] Z.Marciniak和S.K.Sehgal，阿贝尔群环中的泛型单位《群体理论》，8（2005），第777-799页·Zbl 1087.16018号 [30] F.Margot，对称ILP中的轨道利用，数学。程序。序列号。B、 98（2003），第3-21页·Zbl 1082.90070 [31] F.Margot，整数线性规划中的对称性，《1958-2008年整数规划50年》，M.Junger等人，编辑，施普林格，柏林，2010年，第647-686页·兹比尔1187.90200 [32] J.Neukirch，代数扎伦索里，1992年原版再版，施普林格，柏林，海德堡，2007年·Zbl 0747.11001号 [33] J.Ostrowski、J.Linderath、F.Rossi和S.Smriglio，眼眶分支，数学。程序。序列号。A、 126（2011），第147-148页·Zbl 1206.90101号 [34] M.E.Pfetsch和T.Rehn，混合整数程序对称性处理方法的计算比较，预印本，2015年，（2017年2月24日访问）·Zbl 1411.90233号 [35] T.雷恩，探索乐趣和利润的核心点：无格轨道多面体的研究2014年，德国罗斯托克大学学位论文。 [36] I.雷纳，最大订单数，伦敦数学。Soc.Monogr公司。5，学术出版社，伦敦，纽约，1975年·Zbl 0305.16001号 [38] J.-P.Serre，有限群的线性表示，梯度。数学课文。42，施普林格，纽约，1977年·Zbl 0355.20006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。