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威尔德里希·塔奇曼

坍缩，溶剂流形和次齐次空间。 （英语） Zbl 0885.53043号

不同。地理。申请。 7，第3期，251-264（1997）.
当用Hausdorff收敛来表述时，M.Gromov的几乎平坦流形定理指出，如果紧流形（M）允许有界曲率坍塌到某一点，那么（M）的有限覆盖必然与幂流形不同。于是人们不禁要问，更一般的Hausdorff极限的规定是否仍然会对流形施加某种同质性条件或其他严格限制，或者，事实上，紧致流形是否甚至可以通过其允许的有界曲率塌陷来进行拓扑表征。
本文主要在可解范畴内研究这些问题。改进了以前关于这个问题的工作，并解决了Fukaya的一个猜想，我们首先证明了如果紧流形（M）允许有界曲率坍塌到任意维的紧致平坦球面，那么（M）的有限覆盖与解流形是不同的。作为这个结果的部分逆，我们得到了一个定理，即任何紧次溶剂流形（M）都允许紧平坦球曲面上的广义Seifert fibration，以及一系列局部齐次度量，使得（M）允许该球曲面的有界曲率坍塌。在任意次齐次空间上构造了曲率和直径有界的局部齐次塌陷度量，该次齐次次空间是以根非平凡的李群为模型的。
在拓扑范畴中，上述结果已经导致了以Farrell和Hsiang的精神对次羟流形的度量表征。然而，在平滑设置中，情况完全不同，对于类似的平滑特性，我们的第一个定理必须适当地加以细化。事实上，我们证明了允许齐次空间有限覆盖的紧致光滑流形类通常严格大于相应的次齐次空间类。在关于几乎平坦流形定理的标准文献中，几乎从未作出过这种重要的区分。
最后，我们研究了下解流形类在Hausdorff收敛下的稳定性和闭性，给出了本文结果的历史，并讨论了一些相关的开放问题和猜想。
审核人：W.Tuschmann（莱比锡）

引用于1审查
引用于2文件

理学硕士：

53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩
53立方30 齐次流形的微分几何
55卢比 代数拓扑中的奇异纤维
22E25型 幂零和可解李群
22E40型 李群的离散子群

关键词：

几乎平坦的流形;溶剂流形;局部同构度量;塞弗特腓骨;坍塌;次均匀空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Tuschmann}，不同。地理。申请。7，第3号，251--264（1997；Zbl 0885.53043）
全文： 内政部

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