科林斯，贝诺;安托万·达尔奎斯特;托德·坎普 酉布朗运动的谱边。 （英语） Zbl 1384.15009号 普罗巴伯。理论关联。字段 170，编号1-2，49-93（2018）. 本文研究酉群上标准布朗运动的收敛性。设每个固定的（t）（U_t^N）是一个随机酉矩阵，其谱（mathrm{spec}（U_t ^N））由（N）特征值（lambda_1（U_t^N），点，lambda_N（U.t^N）组成。第一个主要结果，参见定理1.1，涉及布朗运动（{U_t^N}{t\geq0}）特征值的经验定律。由于谱包含在圆中，作者用Hausdorff距离（d_H）表征了收敛性。给出了以下条件：\[d_H\big（\mathrm{spec}（U_t^N），\mathrm{supp}\nu_t\big）\to0\quad\text{a.s.as}N\to\infty，\]其中，（nu_t）表示自由酉布朗运动定律。第二个主要结果是将其推广到任何有限的时间集合，cf定理1.4。几个例子说明了这一理论。审核人：贾罗米尔·安托赫（普拉哈） 引用于15文件 MSC公司： 15B52号 随机矩阵（代数方面） 46升54 自由概率与自由算子代数 2015年1月60日 强极限定理 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60J65型 布朗运动 60对20 随机矩阵（概率方面） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：布朗运动;酉布朗运动;雅可比过程;光谱边缘;汇聚;随机酉矩阵;特征值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Collins}等人，Probab。理论关联。字段170，编号1--2，49-93（2018；Zbl 1384.15009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，G.W.，Guionnet，A.，Zeitouni，O.：随机矩阵导论，第118卷。剑桥高等数学研究。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1184.15023号 [2] Bai，Z.D.：大维随机矩阵谱分析方法，综述。统计正弦。9(3), 611-677 (1999). 由G.J.Rodgers和Jack W.Silverstein评论；以及作者的反驳·Zbl 0949.60077号 [3] 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