洛伊奇马佐;尼古拉斯·帕萨特;米歇尔·库普利;克里斯蒂安·朗塞 数字图像中的路径、同伦和约简。 （英语） Zbl 1206.68337号 实际应用。数学。 113，第2期，167-193（2011）. 摘要：数字成像（及其后续应用）的发展导致了对拓扑概念的考虑和研究，这些概念在连续空间中定义明确，但在离散/数字空间中不一定定义明确。在本文中，我们将重点讨论路径的经典概念。我们表明，代数拓扑中路径的标准定义与数字成像中使用的路径（通常是经验定义）是一致的。从这一陈述中，我们检索并实际推广了与同伦类型保持相关的一个重要结果，即数字空间的基本群与数字路径诱导的群之间的等价性。基于对路径的合理定义，我们还（重新）探索了以同伦类型保持方式减少数字图像的各种（有时是等效的）方法。 引用于10文件 MSC公司： 68平方英寸10 图像处理的计算方法 关键词：数字空间中的拓扑概念;数字成像;数字路径;同源型保存 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Mazo}等人，《应用学报》。数学。113，第2号，167--193（2011；Zbl 1206.68337） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Alexandroff，P.：磁盘库。Rec.数学。[材料Sb.]N.S.2，501–519（1937年）·Zbl 0018.09105号 [2] 阿里纳斯，F.G.：亚历山大空间。数学学报。科曼大学。68（1），17-25（1999）·Zbl 0944.54018号 [3] Barmak，J.A.，Minian，E.G.：最小有限模型。J.同伦关系。结构。2(1), 127–140 (2007) ·Zbl 1185.55005号 [4] Barmak，J.A.，Minian，E.G.：有限空间的一点约简，h-正则CW-复形和可陷性。代数几何。白杨。8(3), 1763–1780 (2008) ·Zbl 1227.55005号 ·doi:10.2140/agt.2008.8.1763 [5] Barmak，J.A.，Minian，E.G.：简单同伦类型和有限空间。高级数学。218(1), 87–104 (2008) ·Zbl 1146.57034号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.11.019 [6] Bertrand，G.：离散拓扑的新概念。收录于：Bertrand，G.、Couprie，M.、Perroton，L.（编辑）《计算机图像的离散几何——DGCI’99》，第八届国际会议，会议记录，法国马内拉瓦莱，1999年3月17日至19日。计算机科学课堂讲稿，第1568卷，第218-228页。柏林施普林格（1999） [7] Cointepas，Y.：大脑皮层分区的三维同伦与分割模型IRM问题解决方案指导与逆转EEG与MEG。ENST博士论文（1999） [8] Couprie，M.、Bertrand，G.：2D、3D和4D离散空间中简单点的新特征。IEEE传输。模式分析。机器。智力。31(4), 637–648 (2009) ·doi:10.1109/TPAMI.2008.117 [9] Duda，O.，Hart，P.E.，Munson，J.H.：图形数据处理研究和实验调查。技术报告AD650926，斯坦福研究所（1967） [10] Hardie，K.A.，Vermeulen，J.J.C.：有限和局部有限T 0-空间的同伦理论。博览会。数学。11, 331–341 (1993) ·Zbl 0855.55010号 [11] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·兹比尔1044.55001 [12] Hilton，P.J.，Wylie，S.：同性恋理论。剑桥大学出版社，剑桥（1960）·Zbl 0091.36306号 [13] Khalimsky，E.：计算机科学中的拓扑结构。J.应用。数学。斯托克。分析。1(1), 25–40 (1987) ·Zbl 0655.68021号 ·doi:10.1155/S1048953388000036 [14] Khalimsky，E.，Kopperman，R.，Meyer，P.R.：有限有序集上的计算机图形和连通拓扑。白杨。申请。36(1), 1–17 (1990) ·兹比尔0709.54017 ·doi:10.1016/0166-8641（90）90031-V [15] Klette，R.：平面正交网格上的拓扑。In:模式识别国际会议–ICPR’02，第16届国际会议，会议记录，加拿大魁北克省，2002年8月11-15日，第2卷，第354-357页。IEEE计算。Soc.，洛斯·阿拉米托斯（2002） [16] Kong，T.Y.：数字基础群体。计算。图表。13(2), 159–166 (1989) ·doi:10.1016/0097-8493（89）90058-7 [17] Kong，T.Y.：Khalmsky拓扑正是Z n上的那些单连通拓扑，其连通集包括所有2n个连通集，但没有（3n）个不连通集。西奥。计算。科学。305(1–3), 221–235 (2003) ·Zbl 1072.68110号 ·doi:10.1016/S0304-3975（02）00710-7 [18] Kong，T.Y.，Kopperman，R.，Meyer，P.R.：数字拓扑的拓扑方法。美国数学。周一。98(12), 901–917 (1991) ·Zbl 0761.54036号 ·doi:10.2307/2324147 [19] Kovalevsky，V.A.：应用于图像分析的有限拓扑。计算。视觉。图表。图像处理。46(2), 141–161 (1989) ·doi:10.1016/0734-189X（89）90165-5 [20] Kukieła，M.：关于Alexandroff空间的同伦类型。第27（1）、9–21号命令（2010年）·Zbl 1187.55005号 ·doi:10.1007/s11083-009-9134-8 [21] Latecki，L.J.：多色构图良好的图片。模式识别。莱特。16(4), 425–431 (1995) ·doi:10.1016/0167-8655（94）00104-B [22] Lee，C.，Poston，T.，Rosenfeld，A.：2D和3D数字图像的洞和属。图表。模型图像处理。55(1), 20–47 (1993) ·doi:10.1006/gmip.1993.1002 [23] Lohou，C.：《图像拓扑分析的贡献：挤压图像的算法》，2D和3D selon une approched topologie digitale ou topologie discrete。法国马内拉瓦莱大学博士论文（2001年） [24] Maunder，C.R.F.：代数拓扑。多佛，纽约（1996）·Zbl 0435.55001号 [25] May，A.：代数拓扑简明教程。芝加哥大学出版社，芝加哥（1999）·Zbl 0923.55001号 [26] May，J.P.：有限空间与单纯复形（2008） [27] May，J.P.：有限拓扑空间（2008） [28] Mazo，L.、Passat，N.、Couprie，M.、Ronse，C.：数字成像：统一的拓扑框架。巴黎大学技术报告hal-00512270（2010）·Zbl 1255.68254号 [29] McCord，M.C.：有限拓扑空间的奇异同调群和同伦群。杜克大学数学。J.33（3），465–474（1966）·Zbl 0142.21503号 ·doi:10.1215/S0012-7094-66-03352-7 [30] Munkres，J.：拓扑。Prentice Hall，纽约（1999年） [31] Osaki，T.：有限拓扑空间的约简。Interdiscip公司。信息科学。5(2), 149–155 (1999) ·Zbl 0941.55012号 [32] Ronse，C.：数字图像的同构。J.库姆。理论，Ser。A 39（2），132–159（1985）·Zbl 0587.68080号 ·doi:10.1016/0097-3165（85）90034-2 [33] 罗森菲尔德，A.：数字图片中的连通性。J.协会计算。机器。17(1), 146–160 (1970) ·Zbl 0208.19806号 [34] Rosenfeld，A.，Pfaltz，J.L.：数字图像处理中的顺序操作。J.协会计算。机器。13(4), 471–494 (1966) ·Zbl 0143.41803号 [35] Spanier，E.H.：代数拓扑。McGraw-Hill，纽约（1966年）·Zbl 0145.43303号 [36] Stong，R.E.：有限拓扑空间。事务处理。美国数学。Soc.123（25），325–340（1966）·Zbl 0151.29502号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1966-0195042-2 [37] 维罗，O.Ya。，O.A.伊万诺夫，新余州Netsvetaev。，哈拉莫夫，V.M.：《基本拓扑：问题教科书》。AMS，普罗维登斯（2008）·Zbl 1180.54001号 [38] Whitehead，J.H.C.：单纯形空间、核和m-群。程序。伦敦。数学。《社会学杂志》（2）45（1），243–327（1939）·Zbl 0022.40702号 ·doi:10.1112/plms/s2-45.1.243 [39] 怀特黑德，J.H.C.：组合同伦。一、公牛。美国数学。1949年第55/213-245号文件·Zbl 0040.38704号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1949-09175-9 [40] 怀特黑德，J.H.C.：组合同伦。二、。牛市。美国数学。Soc.55453-496（1949）·Zbl 0040.38801号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1949-09213-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。