克里斯蒂安·朗塞 非增集算子的平坦形态算子。I： 一般理论。 （英语） Zbl 1475.68426号 数学。形态。，理论应用。 5, 70-107 (2021). 摘要：平坦形态学是从二值图像（或集合）上的递增算子中获取灰度或多值图像上递增算子的通用方法。它依赖于阈值叠加；等价地，布尔的最大和最小运算被格理论的sup和inf运算所取代。在本文中，我们考虑从二值图像上的不递增算子出发，在灰度或彩色图像上构造平坦算子。这里的灰度图像和彩色图像是从空间到间隔的函数，在\（\mathbb{R}^m\）或\（\mathbb{Z}^m~）\（m\geq1）\）中。提出了两种方法。首先，我们可以用阈值求和代替阈值叠加。接下来，我们可以将二值图像上的非增算子分解为增算子的线性组合，然后将此线性组合应用于它们的平面扩展。这两种方法都要求算子具有有界变化，然后两者都给出相同的结果，这符合直觉。我们的方法非常通用，它可以应用于平面算子的线性组合，也可以应用于线性卷积滤波器。我们的工作基于偏序集中一个变量的实值函数求和的数学理论。在第二篇论文中，我们将研究非增平算子的一些特殊性质。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 68平方英寸10 图像处理的计算方法 06年06月06日 部分订单，通用 06B23号 完整格，完整 06E30年 布尔函数 20层06 有序阿贝尔群、Riesz群、有序线性空间 26A45型 有界变差函数，推广 关键词：偏序集;有界变差;总和;集合上的运算符;平面形态学算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ronse}，数学。形态。，理论应用。5、70-107（2021年；Zbl 1475.68426） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] G.Birkhoff。《格理论》，美国数学学会学术讨论会出版物第25卷。美国数学学会，第3版，第8次印刷，1995年。 [2] A.Bovik、T.Huang和D.Munson。使用顺序统计线性组合的中值滤波的推广。IEEE声学、语音和信号处理汇刊，31（6）：1342-13501983年12月·Zbl 0574.62094号 [3] K.-S.Choi、A.W.Morales和S.-J.Ko。加权中位数线性组合的设计。IEEE信号处理汇刊，49（9）：1940-19522001年9月。 [4] 埃内先生。关闭。F.Mynard和E.Pearl，编辑，《超越拓扑》，《当代数学》第486卷，第163-238页。美国数学学会，2009年·Zbl 1165.54001号 [5] J.P.惠誉、E.J.科伊尔和N.C.加拉格尔。通过阈值分解进行中值滤波。IEEE传输。声学，语音和信号处理，32（6）：1183-11881984·Zbl 0575.93061号 [6] G.B.福兰德。实际分析。John Wiley&Sons，纽约，1984年·Zbl 0549.28001号 [7] G.Grätzer。一般格理论。Birkhäuser，第二版，巴塞尔，2003年。 [8] P.C.锤子。函数的同调性和变分函数。1959年8月14日至15日，巴勒莫马特马蒂马蒂科公园（Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo）·Zbl 0116.27406号 [9] P.C.Hammer和J.Holladay。限制变化的功能。1959年8月10日至11日，巴勒莫马特马蒂马蒂科广场·Zbl 0093.06302号 [10] H.J.A.M.Heijmans先生。形态学图像算子。学术出版社，波士顿，1994年·Zbl 0869.68119号 [11] P.Heinonen和Y.Neuvo。Fir-median混合滤波器。IEEE声学、语音和信号处理汇刊，35（6）：832-8381987年6月·Zbl 0649.93068号 [12] B.Naegel、N.Passat和C.Ronse。灰度级hit-or-miss变换。第一部分：统一理论。模式识别，40（2）：635-6472007·Zbl 1118.68179号 [13] C.Rohwer和M.Wild。LULU理论、幂等堆栈滤波器和marr的视觉数学。成像和电子物理进展，146:57-1622007。 [14] C.Ronse。顺序配置函数：数学特征及其在数字信号和图像处理中的应用。信息科学，50（3）：275-3271990·Zbl 0715.94008号 [15] C.Ronse。任意幂格上的平坦形态算子。在T.Asano、R.Klette和C.Ronse，编辑，《几何、形态学和计算成像-第11届计算机视觉理论基础国际研讨会》，德国Dagstuhl Castle，2002年4月7日至12日，修订论文，计算机科学讲义第2616卷，第1-21页。斯普林格，2003年·Zbl 1032.68145号 [16] C.Ronse。幂晶格上的平坦形态。数学成像与视觉杂志，26（1/2）：185-2162006·Zbl 1478.68431号 [17] C.Ronse。部分分割、部分连接和连接分割。数学成像与视觉杂志，32（2）：97-1252008年10月·Zbl 1523.68159号 [18] C.Ronse。偏序集的有界变化，在形态学图像处理中的应用。M.Passare，《复杂分析和数字几何》编辑，《Kiselmanfest学报》，2006年，第86卷，第249-281页。瑞典乌普萨拉大学学报，2009年·Zbl 1206.68339号 [19] 菲利普·萨伦比尔、阿尔伯特·奥利维拉斯和路易斯·加里多。用于图像和序列处理的反扩展连接运算符。IEEE图像处理汇刊，7（4）：555-5701998。 [20] J.塞拉。图像分析和数学形态学。学术出版社，伦敦，1982年·Zbl 0565.92001 [21] J.Serra，编辑。图像分析与数学形态学，II：理论进展。学术出版社，伦敦，1988年。 [22] P.Soille。形态图像分析：原理和应用。Springer-Verlag，柏林-海德堡，第二版，2003年·Zbl 1012.68212号 [23] Erik R Urbach、Jos BTM Roerdink和Michael HF Wilkinson。用于灰度图像旋转和尺度不变分类的连接形状大小模式谱。IEEE模式分析和机器智能汇刊，29（2）：272-2852007。 [24] P.D.Wendt、E.J.Coyle和N.C.Gallagher。堆栈筛选器。IEEE传输。声学、语音和信号处理，34（4）：898-911986。 [25] 徐永超（Yongchao Xu）、蒂埃里·杰拉德（Thierry Géraud）和劳伦特·纳杰曼（Laurent Najman）。基于树的形状空间上的连接过滤。IEEE模式分析和机器智能交易，38（6）：1126-11402015。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。