斯蒂芬·布鲁伊斯;康塔·塔奇巴纳;埃克哈德·希策 克利福德几何代数的新应用。 （英语） Zbl 1490.15036号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 32，第2号，第17号论文，39页（2022年）. 作者对近十年来Clifford代数在许多不同领域的进展进行了全面的文献综述。作者回顾了190多篇参考文献，涵盖了以下主题：●运动学和机器人；●计算机图形和动画；●神经网络与模式识别；●信号和图像处理，特别是使用四元数；●向量和正交变换的应用，包括Cayley分解；●旋量与矩阵；●应用几何微积分；●物理学；●加密；●地理信息科学（GIS）数据和分类。本文的优点之一是回顾了与Clifford代数工具及其应用相关的编程实现。作者讨论了预编译器、库生成器和模板元编程三类中的各种实现。鉴于审查范围很广，每个主题的审查都不到两页。似乎作者的目的只是指出各个领域的最新进展，常常提供有见地的评论。应该提到的是，作者还就同一主题写了另一篇评论文章[E.希特勒等，数学。方法。申请。科学。2022, 1– 31 (2022;doi:10.1002/mma.8316)]其重点是只调查2019-2022年发表的论文。一些主题，如神经网络和加密，在这两篇论文中有重叠。然而，后一篇文章介绍了在电气工程中的应用，包括光纤和材料科学，这里没有讨论。总的来说，感兴趣的读者应该查阅这两篇文章以获得完整的概述。审核人：莫特扎·沙帕里（阿德莱德） 引用于5文件 MSC公司： 15A67型 Clifford代数在物理等方面的应用。 15A66型 Clifford代数，旋量 68T01型 人工智能的一般主题 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 11E88型 二次空间；克利福德代数 70E60型 机器人动力学与刚体控制 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：Clifford的几何代数、工程应用、神经网络;信号处理;图像处理;加密;实现;离散数学;表面表示法 软件：克利福德;加洛普;盖根;比盖布拉;CLUCalc公司;八元数;glga公司;加吉特;四元数;GfG公司;努姆巴;加拉蒙;甘贾.js;GAALOPWeb公司;克利普卢斯;SymGroupAlgebra公司;GAPPCO公司;Clifford多向量工具箱;舒尔福德;GMac公司;TbGAL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Breuils}等人，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。32，第2号，第17号论文，39页（2022；Zbl 1490.15036） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Abłamowicz，R.，Sobczyk，G.：克利福德（几何）代数与应用讲座附录7.1。Birkhäuser，波士顿，2004年·Zbl 1058.15033号 [2] Abłamowicz，R.，Fauser，B.：CLIFFORD-使用Bigebra、SchurFkt、GfG进行CLIFFORD代数计算的Maple包-用于Grassmann、Cliplus、Define、GTP、Octonion、SP、SymGroupAlgebra和code_support的Groebner。http://www.math.tntech.edu/rafal/2008年12月 [3] Achawal，S.、Lasenby，J.、Hadfield，H.、Lasenby，A.：CGA中的光线跟踪对象和新型表面表示。收录人：Gavrilova，M.，Chang，J.，Magnenat-Thalmann，N.，Hitzer，E.，Ishikawa，H.（编辑），《计算机制图进展》，第36届计算机制图国际会议，CGI 2019年，加拿大卡尔加里，AB，2019年6月17日至20日，Proceedings Springer International Publishing，Cham，第578-584页（2019） [4] Alho，T.，《几何微积分中的无坐标积分》，高级应用。克利福德代数，27，423-437（2017）·Zbl 1369.58008号 ·doi:10.1007/s00006-016-0655-0 [5] Alves，R.，de Souza，C.，Lavor，C.：可离散分子距离几何问题（dmdgp）的几何代数方法的进展。收录于：G.Papagianakis、D.Thalmann、P.Trahanias（编辑），《第33届国际计算机制图会议录》，美国纽约州纽约市计算机械协会，第85-88页（2016年） [6] 阿尔维斯，R。；Lavor，C.，几何代数，用于模拟可离散分子距离几何问题中的不确定性，Adv.Appl。克利福德代数，27，1439-452（2017）·Zbl 1373.92148号 [7] 阿尔维斯，R。；希尔登布兰德，D。；斯坦梅茨，C。；Uftring，P.，《利用GAALOPWeb基于几何代数的竞争数学解的有效开发》，高级应用。克利福德代数，30，4，1-18（2020）·Zbl 1457.68321号 [8] 美国数学研究所，什么是（E_8）？，https://aimath.org/E8/E8.html，于2021年2月25日访问 [9] Angles，P.：几何和自旋结构中的保角群，Birkhäuser Boston，2008·兹比尔1136.53001 [10] 安格尔，P。；Parrochia，D。；Micali，A.，《数学统一》（2012），法国卡尚：爱马仕·拉瓦锡，法国卡坎·1270.00014兹罗提 [11] 奥伊提，C。；Ben Gharbia，I.，二阶中立Clifford微分方程的动力学行为：具有混合延迟的惯性神经网络，Comp。申请。数学。，39120（2020）·兹比尔1449.34241 ·doi:10.1007/s40314-020-01148-0 [12] Aristidou，A.，《生理约束下的手跟踪》，视觉计算，34，213-228（2018）·doi:10.1007/s00371-016-1327-8 [13] Aveneau，L。；富克斯，L。；安德烈斯，E。；Barcucci，E。；弗罗西尼，A。；Rinaldi，S.，《从几何代数角度看数字几何》，《计算机图像的离散几何》，358-369（2014），查姆：施普林格国际出版社，查姆·Zbl 1417.68223号 [14] 贝隆，MCL；Hildenbrand，D.，《使用几何代数马达的实用几何建模》，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2019-2033（2017）·Zbl 1425.68435号 [15] Benger，W。；Dobler，W.，《海量几何代数：几何代数的C++实现在大数据时代的应用前景》，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2153-2174（2017）·Zbl 1425.68424号 [16] Benger，W.，Hildenbrand，D.，Dobler，W.：通过几何代数优化精细几何图元的传单可见性，以实现交互式3D可视化。收录人：N.Magnenat-Thalmann，J.Kim，H.Rushmeier，B.Levy，R.Zhang，D.Thalmann（编辑），《2018年国际计算机制图会议录》。计算机械协会，美国纽约州纽约市，第267-272页（2018年） [17] 布莱恩·劳森，H。；Michelsohn，M-L，《自旋几何》（1990），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0688.57001号 [18] Brackx，F.、Delanghe，R.、Sommen，F.：克利福德分析。《数学研究笔记》第76卷，皮特曼高级出版计划，波士顿，1982年·Zbl 0529.30001号 [19] Breuils，S。；诺齐克，V。；Fuchs，L.，《使用二叉树的几何代数实现》，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2133-2151（2017）·兹比尔1382.65051 [20] Breuils，S.，Nozick，V.，Fuchs，L.，Hildenbrand，D.，Benger，W.，Steinmetz，C.：计算高维几何代数乘积的混合方法。X.Mao，D.Thalmann，M.Gavrilova（编辑），计算机图形国际会议论文集。计算机械协会，美国纽约州纽约市，第43条，第1-6页（2017年） [21] Breuils，S。；诺齐克，V。；杉本，A。；Hitzer，E.，（{{mathbb{R}}}^{9,6}\）的二次共形几何代数，高级应用。克利福德代数，28，2，35（2018）·兹比尔1397.15019 ·doi:10.1007/s00006-018-0851-1 [22] Breuils，S。；诺齐克，V。；Fuchs，L.，Garamon：几何代数库生成器，Adv.Appl。克利福德代数，29，4，1-41（2019）·Zbl 1422.68329号 [23] Breuils，S.、Nozick，V.、Fuchs，L.、Sugimoto，A.：处理二次曲面的几何代数模型的横向方法。收录人：M.Gavrilova，J.Chang，N.Magnenat-Talmann，E.Hitzer，H.Ishikawa（编辑），《计算机图形学进展：第36届计算机图形学家国际会议》，2019年6月17日至20日，加拿大卡尔加里，AB，2019，《会议录》（计算机科学讲稿，11542），瑞士施普林格自然公司，查姆，第523-534页（2019） [24] Breuils，S.，Kenmochi，Y.，Sugimoto，A.：反射与旋转数字双射体avec l'Algebre Geometrique，发表于《几何离散与形态学数学杂志》，《GDR IGRV杂志》，2021年3月16日至17日-LORIA，Villers-less-Nancy（法国），https://gdmm2020.sciencesconf.org/data/GD1_BREUILS.pdf，2021年4月28日访问 [25] Breuils，S.、Tachibana，K.、Hitzer，E.：克利福德几何代数导论，预印本，10页，arxiv:2108.0145，2021年8月27日查阅 [26] Bujack，R.，Hitzer，E.，Scheuermann，G.：几何傅里叶变换和由此产生的卷积定理的解释学，数学方法应用科学，第39卷（7），第1877-1890页（2016），文章首次在线发布：2015年9月3日。doi:10.1002/mma.3607·Zbl 1339.42010年 [27] Burns，L.，Maxwell方程对于局部守恒量是通用的，Adv.Appl。克利福德代数，29，62（2019）·Zbl 1428.78001号 ·doi:10.1007/s00006-019-0979-7 [28] 布尔巴基，N.：《数学要素、李群和李代数》，第7-9章，Pressley，A.译，斯普林格，柏林，2005年，第9章，第9段，第1号·Zbl 1139.17002号 [29] Byrtus，R.、Derevanko，A.、Vasik，P.：基于GAC的管子弯头检测概述。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第482-491页（2020年） [30] 柴，X。；Li，Q.，使用几何代数对Bennett连杆的分析导纳分析，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2083-2095（2017）·Zbl 1410.70006号 [31] 蔡，Z-F；Kou，KI，拉普拉斯变换：求解线性四元数微分方程的一种新方法，数学。方法。申请。科学。，41, 4033-4048 (2018) ·Zbl 1395.44004号 ·doi:10.1002/mma.4415 [32] Campos-Macias，L。；Carbajal-Espinosa，O。；Loukianov，A。；Bayro Corrochano，E.，6自由度行走人形机器人腿的反向运动学，高级应用。Clifford代数，27，1581-597（2017）·Zbl 1415.70003号 [33] Cheng，D。；Kou，KI，与四元数傅里叶变换相关的广义采样展开，数学。方法。申请。科学。，41, 4021-4032 (2018) ·Zbl 1395.42017年 ·数字对象标识码：10.1002/mma.4423 [34] Chevalley，C.，旋量代数理论（1954），纽约：哥伦比亚大学出版社，纽约·Zbl 0057.25901号 [35] 克利福德，W.K.：格拉斯曼广义代数的应用。《美国数学杂志》1（4），350-358（1878）。http://www.jstor.org/stable/2369379 [36] Colapinto，P.：共形几何代数的空间计算。加州大学圣巴巴拉分校博士论文（2011年） [37] Comminiello，D.，Lella，M.，Scardapane，S.，Uncini，A.：用于检测和定位3D声音事件的四元数卷积神经网络，IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP），2019年，第8533-8537页，（2019年），doi:10.1109/ICASSP.2019.8682711。预打印：arxiv:1812.06811 [38] Crumeyrolle，A.：Algèbres de Clifford et spineurs，图卢兹大学，1974年·Zbl 0319.53028号 [39] Crumeyrolle，A.，《纤维性纤维性细刺线虫和扭转线虫》，周期数学。匈牙利，6-2，143-171（1975）·Zbl 0365.53020号 [40] Crumeyrolle，A.，流形上的自旋纤维和广义扭振器，Proc。交响乐团。纯数学。，27, 53-67 (1975) ·Zbl 0308.53037号 [41] Da Silva，D.W.，Xavier，M.A.，Brown，P.N.，Chow，E.，de Araujo，C.P.：Clifford几何代数支持的同态数据隐藏。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第513-525页（2020年） [42] A.戴维斯。；Staples，GS，Zeon和Idem-Clifford布尔可满足公式，高级应用。克利福德代数，29，4，1-18（2019）·Zbl 1456.68123号 [43] Dechant，P-P，《克利福德视角下的（E_8）几何》，高级应用。克利福德代数，27，397-421（2017）·兹比尔1368.52006 ·doi:10.1007/s00006-016-0675-9 [44] Deligne，P.：旋量注释，第1卷，量子场和弦，数学家课程，由P.Deligne、P.Etingof、D.S.Freed、L.C.Jeffrey、D.Kazhdan、J.W.Morgan、D.R.Morrison和E.Witten编辑，美国数学学会，普罗维登斯罗德岛，1999年·Zbl 0984.00503号 [45] De Keninck，S.:ganja.js（2020年）。doi:10.5281/ZENODO.3635774。网址：https://zenodo.org/record/3635774 [46] De Keninck，S.，Dorst，L.：超楔。In：N.Magnenat Thalmann，C.Stephanidis，E.Wu，D.Thalmann，B.Sheng，J.Kim，G.Papagiannakis，M.Gavrilova（编辑），计算机图形学进展：第37届计算机图形学国际会议，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，会议记录（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形学，LNCS 12221）施普林格，商会，第549-554页（2020） [47] Deheuvels，R.，Formes quadriques et groupes classiques（1980年），巴黎：P.U.F，巴黎·Zbl 0467.15015号 [48] Deheuvels，R.，Tenseurs et spineurs（1993），巴黎：P.U.F，巴黎·Zbl 0774.53001号 [49] 董，L。；黄，L。；Shao，C.，作为两个斜对称矩阵乘积的（SL（4，{{mathbb{R}}）的矩阵，高级应用。克利福德代数，27，475-489（2017）·Zbl 1369.15024号 ·doi:10.1007/s00006-016-0701-y [50] 多斯特，L.：几何代数的内积。In:Dorst L.，Doran C.，Lasenby J.（编辑），《几何代数在计算机科学和工程中的应用》，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿（2002），doi:10.1007/978-1-4612-0089-5_2·Zbl 1160.51305号 [51] 多斯特，L。；Fontijne，D。；Mann，S.，《计算机科学的几何代数：面向对象的几何方法》（2007），伯灵顿：爱思唯尔出版社 [52] Dorst，L.，Conformal Villarceau Rotors，高级申请。克利福德代数，29，3，1-20（2019）·Zbl 1417.51020号 [53] Druoton，L。；富克斯，L。；Garnier，L。；Langevin，R.，使用几何代数在球面空间中的非退化dupin环，Adv.Appl。克利福德代数，24，515-532（2014）·Zbl 1301.65015号 ·doi:10.1007/s00006-014-0453-5 [54] 杜，J。；Goldman，R。；Mann，S.，《clifford代数中的3D几何建模》（{{mathbb{R}}}^{4,4}），高级应用。克利福德代数，27，4，3039-3062（2017）·Zbl 1386.15045号 ·doi:10.1007/s00006-017-0798-7 [55] Dzwonkowski，M.、Papaj，M.和Rykaczewski，R.：一种新的基于四元数的DICOM图像加密方法，收录于《IEEE图像处理学报》，第24卷，第11期，第4614-4622页，2015年11月（2015），doi:10.1109/TIP.2015.2467317·兹比尔1408.94157 [56] Easter，R.B.，Hitzer，E.：双共形时空代数，S.Sivasundaram（编辑），2016年航空航天非线性问题国际会议，AIP Conf.Proc。，第1798卷，020066（2017）；10页，doi:10.1063/1.4972658，预打印：arxiv:1701.0651v1.pdf·Zbl 1382.15035号 [57] Easter，R.B.，Hitzer，E.：双共形几何代数，App。克利夫。阿尔及利亚。27（3），第2175-2199页（2017），首次在线：2017年4月20日，doi:10.1007/s00006-017-0784-0，预印本：arxiv：1705.0019v1.pdf·Zbl 1382.15035号 [58] 复活节，RB；Hitzer，E.，三次平面曲线的三重共形几何代数，数学方法应用科学。，41, 11, 4088-4105 (2018) ·Zbl 1397.15020号 [59] 复活节，RB；Hitzer，E.，双共形几何代数（G_{8,2}）中的二次和循环截面，以及使用gaalop的计算和可视化，数学方法应用科学。，43, 1, 334-357 (2019) ·Zbl 1476.68285号 ·doi:10.1002/mma.5887 [60] Eelbode，D.，Hitzer，E.：多向量场上Clifford Fourier变换的算子指数，《高级应用》。Clifford Algebras，26（3），pp.953-968（2016），《在线第一：2015年10月22日》，doi:10.1007/s00006-015-0600-7，预印本：arxiv:1610.0244·Zbl 1350.42017年 [61] Eid，A.H.：基于几何代数算法的优化自动代码生成与光线跟踪应用。预打印：https://arxiv.org/abs/1607.04767v1, (2016) [62] Eid，AH，《任意签名坐标系上几何代数运算的扩展实现框架》，Adv.Appl。克利福德代数，28，1，16（2018）·Zbl 1390.68776号 ·doi:10.1007/s00006-018-0827-1 [63] El Haoui，Y.，Hitzer，E.，Fahlaoui，S.：海森堡和哈代关于特殊相对论时空傅里叶变换的测不准原理，高级应用。克利福德代数，2020年9月，30，69，29页（2020），doi:10.1007/s00006-020-01093-5·Zbl 1454.15017号 [64] El Haoui，Y.，Hitzer，E.：与四元数偏移线性正则变换相关的广义不确定性原理。复变量和椭圆方程，在线出版：2021年4月28日，20页（2021），doi:10.1080/17476933.2021.1916919 [65] TA Ell；Le Bihan，N。；Sangwine，SJ，《信号和图像处理的四元数傅里叶变换》（2014），Wiley-ISTE，Hoboken：《数字信号与图像处理》，Wiley ISTE，Haboken·兹比尔1314.94004 [66] 密歇根州法尔考；Malonek，HR，通过（{{mathbb{R}}}^{n+1}）和Bessel函数的Appell集的广义指数，AIP Conf.Proc。，936, 738-741 (2007) ·Zbl 1152.33306号 [67] Fontijne，D.：Gaigen 2：几何代数实现生成器。GPCE’06：第五届生成编程和组件工程国际会议论文集，第141-150页（2006年10月），doi:10.1145/1173706.1173728 [68] Fontijne，D.：《Gaigen 2.5用户手册》（2015），https://sourceforge.net/projects/g25（https://sourceforge.net/projects/g25）/，访问日期：2021年4月29日 [69] Franchini，S。；Gentile，A。；Sorbello，F.，《几何代数运算本地执行的嵌入式协处理器》，高级应用。克利福德代数，27559-580（2017）·兹伯利1367.15034 ·doi:10.1007/s00006-016-0662-1 [70] Garcia-Retuerta D.、Casado-Vara R.、Martin-del Rey A.、De la Prieta F.、Prieto J.、Corchado J.M.：四元数神经网络：现状和研究挑战。发表于：Analide C.、Novais P.、Camacho D.、Yin H.（编辑）《智能数据工程与自动化学习-IDEAL 2020》。计算机科学课堂讲稿，第12490卷。查姆施普林格（2020）。doi:10.1007/978-3-030-62365-443 [71] Gaudet C.J.，Maida A.S.：深度四元数网络，2018年国际神经网络联合会议（IJCNN），2018年，第1-8页，doi:10.1109/IJCNN.2018.8489651。预打印：arxiv:1712.04604 [72] Goldman，R。；Mann，S.，（{{mathbb{R}}^{4,4}）作为三维计算机图形的计算框架，高级应用。克利福德代数，25，1，113-149（2015）·Zbl 1312.65020号 ·doi:10.1007/s00006-014-0480-2 [73] Grassmann，H.G.，Kannenberg，L.C.（译者）：扩展理论（Die Ausdehnungslehre von 1862），数学史，资料来源，美国数学学会，罗德岛，伦敦数学学会，第19卷（2000） [74] Gürlebeck，K。；Sprößig，W.，《物理学家和工程师四元数和克利福德微积分》（1997），英国奇切斯特：约翰·威利父子公司，英国奇切斯特·Zbl 0897.30023号 [75] Hadfield，H.、Hildenbrand，D.、Arsenovic，A.：Gajit：使用GAALOP和Numba在Python中对几何代数进行符号优化和JIT编译。收录人：Gavrilova，M.，Chang，J.，Magnenat-Thalmann，N.，Hitzer，E.，Ishikawa，H.（编辑），《计算机制图进展》，第36届计算机制图国际会议，CGI 2019年，加拿大卡尔加里，AB，2019年6月17日至20日，Proceedings Springer International Publishing，Cham，第499-510页（2019） [76] Hadfield，H.，Wei，L.，Lasenby，J.：三角洲机器人的正向和反向运动学。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第447-458页（2020年） [77] 哈德菲尔德，H。；Achawal，S。；Lasenby，J。；拉森比，A。；Young，B.，《通过CGA中的实验射线跟踪器探索新颖的表面表征》，Adv.Appl。克利福德代数，31，2，1-33（2021）·Zbl 1509.65017号 [78] 汉密尔顿，WR，《四元数元素》（1969），伦敦：切尔西俱乐部，伦敦 [79] Hecht，J.P.，Kamlowsky，J.A.：Hk17：算法规范和支持文件，提交给NIST PQC项目（2017年），参考文献[3]，[183] [80] Helmstetter，J。；Micali，A.，二次映射和Clifford代数（2008），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·兹比尔1144.15025 [81] Helmstetter，J.，Lipschitzian元素的因子分解，高级应用。克利福德代数，24675-712（2014）·Zbl 1307.15031号 ·doi:10.1007/s00006-014-0467-z [82] Hestenes，D.：时空微积分，http://geocalc.clas.asu.edu/html/STC.html，上次访问时间：2020年9月17日·Zbl 1446.83003号 [83] Hestenes，D.：多向量微积分，数学杂志。分析。以及Appl。，24（2），第313-325页（1968年）。http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/MultCalc.pdf，上次访问时间：2020年9月17日·Zbl 0189.33502号 [84] 赫斯特内斯，D。；Sobczyk，G.，《克利福德代数到几何微积分：数学和物理的统一语言》（Clifford Algebra to Geometric Calculus:A Unified Language for Mathematics and Physics）（1992年），多德雷赫特，重印并更正：克卢沃，多德雷赫特，重印并更正·Zbl 0541.53059号 [85] 赫斯特内斯，D。；李，H。；Rockwood，A。；Sommer，G.，《经典几何的新代数工具》，克利福德代数几何计算（2001），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1071.51502号 [86] 赫斯特内斯，D。；Dorst，L.，《几何代数中的点群和空间群，几何代数在计算机科学和工程中的应用》（2002），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1033.20043号 [87] 希尔登布兰德，D。；皮特·J。；科赫公司。；Bayro-Corrochano，E。；Scheuermann，G.，Gaalop-基于共形几何代数的高性能并行计算，工程和计算机科学中的几何代数计算，477-490（2010），柏林：斯普林格，柏林·Zbl 1214.68434号 [88] 希尔登布兰德，D。；艾伯特·J。；夏里埃，P。；Steinmetz，C.，异构系统的几何代数计算，高级应用。克利福德代数，27，1599-620（2017）·Zbl 1367.65030号 [89] 希尔登布兰德，D。；Franchini，S。；Gentile，A。；瓦萨洛，G。；Vitabile，S.，Gapco：一个基于gapp程序的易于配置的几何代数协处理器，高级应用程序。Clifford代数，27，3，2115-2132（2017）·Zbl 1415.68267号 [90] 希尔登布兰德，D。；Benger，W。；赵元，Y.用Gaalop分析两个圆的内积，数学方法应用科学。，41, 11, 4049-4062 (2018) ·Zbl 1401.51013号 [91] 希尔登布兰德，D。；赫迪尔丁·J。；纳夫拉特，A。；Vasik，P.，基于CRA的蛇形机器人局部可控性，理论与实践，高级应用。克利福德代数，30，1，1-21（2020）·Zbl 1457.70005号 [92] Hildenbrand，D.，Steinmetz，C.，Alves，R.，Hrdina，J.，Lavor，C.：基于几何代数的量子比特在线计算器。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第526-537页（2020年） [93] 希尔登布兰德，D。；斯坦梅茨，C。；Tichy，R.，GAALOPWeb for MATLAB：工业几何代数实现的易于处理的解决方案，高级应用程序。克利福德代数，30，4，1-18（2020）·Zbl 1460.68132号 [94] Hitzer，E.，Tachibana，K.，Buchholz，S.，Yu，I.：姿势、分子构象、追踪等一般评估和控制的载体方法，应用程序中的高级。克利夫。藻类。，19（2），（2009）第339-364页。doi:10.1007/s00006-009-0160-9。预打印：https://www.researchgate.net/publication/226288320_Carrier_Method_for_the_General_Evaluation_and_Control_of_Pose_Molecular_Conformation_Tracking_and_the_Like ·Zbl 1187.15026号 [95] Hitzer，E.，Perwass，C.：使用CLUCalc和Clifford几何代数描述空间群的交互式三维空间群可视化，高级应用。Clifford阿尔及利亚。，第20卷（3-4），第631-658页，（2010），doi:10.1007/s00006-010-0214-z，预印本：arxiv:1306.0158·Zbl 1242.20060号 [96] 希策，E。；尼塔，T。；Kuroe，Y.，Clifford几何代数的应用，高级应用。克利福德代数，23377-404（2013）·Zbl 1269.15022号 ·doi:10.1007/s00006-013-0378-4 [97] Hitzer，E.，Sangwine，S.J.：四元数的正交2D平面分裂和可操纵四元数傅里叶变换，见：E.Hitzer和S.J.Sangwine（编辑），四元数和Clifford Fourier变换和小波，数学趋势（TIM）27，Birkhäuser，2013，第15-40页。doi:10.1007/978-3-0348-0603-9_2，预印本：arxiv:1306.2157·兹比尔1354.42015 [98] Hitzer，E.，Sangwine，S.J.：实Clifford代数中的多向量和多向量矩阵逆，Appl。数学。以及Comp。，第311卷，第。C、 2017年10月，第375-389页（2017），doi:10.1016/j.amc.2017.05.027。预印：技术报告CES-534，ISSN:1744-8050，http://repository.essex.ac.uk/17282 ·Zbl 1426.15035号 [99] Hitzer，E.，Hildenbrand，D.：共形几何代数中接触点的三次曲线和三次曲面。收录人：Gavrilova，M.，Chang，J.，Magnenat-Thalmann，N.，Hitzer，E.，Ishikawa，H.（编辑），《计算机制图进展》，第36届计算机制图国际会议，CGI 2019年，加拿大卡尔加里，AB，2019年6月17日至20日，Proceedings Springer International Publishing，Cham，pp.535-545（2019） [100] 希策，E。；Sangwine，SJ，《圆锥共形几何代数基础和旋转、平移和缩放的紧向量》，高级应用。克利福德代数，29，96（2019）·Zbl 1430.51033号 ·doi:10.1007/s00006-019-1016-6 [101] Hitzer，E.和Sangwine，S.J.：从（2m）维向量空间上Clifford代数的多向量逆构造（2m+1）维向量空上Clifford代数的多重向量逆，App。克利夫。阿尔格斯。，（2019）29（2）：29，第1-22页，doi:10.1007/s00006-019-0942-7，预印本：http://vixra.org/pdf/1901.0246v1.pdf ·Zbl 1458.15042号 [102] Hitzer，E.，Benger，W.，Niederwieser，M.，Baran，R.，Steinbacher，F.：《机载激光扫描数据的共形几何代数条带调整》，2020年第11届软计算与智能系统联合国际会议和第21届高级智能系统国际研讨会（SCIS-ISS），出版商：IEEE，6页（2020年）。doi:10.1109/SCISIS50064.2020.9322694·Zbl 1478.15035号 [103] Hitzer，E.，Perwass，C.，Proserpio，D.M.（前言）：空间小组可视化器，独立出版-KDP，西雅图（美国），2021，162页，ISBN:979-8719838618，URL:https://www.amazon.com/dp/B08YRYMPR52021年3月13日 [104] Hitzer，E.，《四元数和Clifford Fourier变换》（2021），伦敦：查普曼和霍尔/CRC，伦敦·Zbl 1490.42001 [105] 赫迪尔丁·J。；纳夫拉特，A。；瓦西克，P。；Matousek，R.，基于CGA的机器人蛇控制，高级应用程序。Clifford代数，27，1621-632（2017）·Zbl 1364.93150号 ·doi:10.1007/s00006-016-0695-5 [106] 赫迪尔丁·J。；马图塞克，R。；纳夫拉特，A。；Vasik，P.，用CGA非线性变换进行Fisheye校正，数学方法应用科学。，4106-4116（2018）·兹比尔1466.68077 ·doi:10.1002/mma.4455 [107] 赫迪尔丁·J。；瓦西克，P。；马图塞克，R。；Navrat，A.，统一颜色空间的几何代数，数学方法应用科学。，41, 4117-4130 (2018) ·Zbl 1466.68075号 ·doi:10.1002/mma.4489 [108] 赫迪尔丁·J。；纳夫拉特，A。；Vasik，P.，二次曲线几何代数，高级应用。克利福德代数，28，66，1-21（2018）·Zbl 1398.51045号 ·doi:10.1007/s00006-018-0879-2 [109] 赫迪尔丁·J。；纳夫拉特，A。；Vasik，P.，几何代数背景下的二次曲线拟合，高级应用。克利福德代数，29，4，1-13（2019）·Zbl 1428.51015号 [110] Karoubi M.：Algèbres de Clifford et K theorie，《科学年鉴》。N.S.，quatrième Série，第1卷，第14-270页（1964年） [111] Karoubi，M.，《K理论导论》（1978年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0382.55002号 [112] Kobayashi，M.，转子Hopfield神经网络的四元数投影规则，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，32, 2, 900-908 (2021) ·doi:10.1109/TNNLS.2020.2979920 [113] Kobayashi，M.，具有双连接的四元数值双多态Hopfield神经网络，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，32, 2, 892-899 (2021) ·doi:10.1109/TNNLS.2020.2979904 [114] Kobayashi，M.：混合四元数Hopfield神经网络，电子、信息和通信工程师研究所。《基础》E98.A（7），第1512-1518页，（2015）。网址：http://ci.nii.ac.jp/naid/130005085803 [115] Kobayashi，M.：《复杂和双曲值Hopfield神经网络的合成》，神经计算，第423卷，第80-88页，2021年1月29日，doi:10.1016/j.neucom.2020.1002 [116] Kobayashi，M.等人：混合模式下的双曲值Hopfield神经网络，《神经计算》第440卷，第275-278页（2021年）。doi:10.1016/j.neucom.2021.01.121 [117] Krasauskas，R.，基于几何代数的勾股规范曲面统一理论，高级应用。Clifford代数，27，1491-502（2017）·兹比尔1367.65026 [118] Lam，T.Y.：二次型代数理论。W.A.Benjamin Inc，纽约（1973）。（第五章）·Zbl 0259.10019号 [119] Lasenby，AN，《几何代数作为物理和工程的统一语言及其在重力研究中的应用》，高级应用。克利福德代数，27733-759（2017）·Zbl 1368.83015号 ·doi:10.1007/s00006-016-0700-z [120] 拉森比，AN，几何代数，重力和引力波，高级应用。克利福德代数，29，79（2019）·Zbl 1429.83017号 ·doi:10.1007/s00006-019-0991-y [121] Leao，R.d.F.，Wainer，S.A.：复杂旋量对（{{mathbb{S}}}^n）的浸入。高级申请。克利福德代数29，65（2019）。doi:10.1007/s00006-019-0986-8·Zbl 1428.53067号 [122] Leopardi，PC，Gastineau-Hills的拟克利福德代数和Hadamard矩阵的插件构造，Adv.Appl。克利福德代数，29，48（2019）·Zbl 1448.16022号 ·doi:10.1007/s00006-019-0963-2 [123] Lewintan，P.，《高斯映射几何演算》，高级应用。克利福德代数，27，503-521（2017）·Zbl 1372.53007号 ·doi:10.1007/s00006-016-0727-1 [124] Li，B.，Li，Y.：具有泄漏延迟的Clifford值中立型高阶Hopfield神经网络伪概周期解的存在性和全局指数稳定性，见IEEE Access，第7卷，pp.150213-1502252019，doi:10.1109/ACCES.2019.2947647，Open Access [125] Li，Y.，Xiang，J.：具有时滞的Clifford值惯性Cohen-Grossberg神经网络反周期解的存在性和全局指数稳定性，神经计算，第332卷，第259-269页，2019年3月7日，URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0925231218315261，doi:10.1016/j.neucom.2018.12.064 [126] Li，Y.，Huo，N.，Li，B.：Clifford-Valued Neutral型神经网络泄漏项时滞的On（\mu）-伪概周期解，收录于《IEEE神经网络与学习系统学报》，第32卷，第3期，第1365-1374页，2021年3月，doi:10.1109/TNNLS.2020.2984655。网址：https://ieeexplore.iee.org/document/9067056 [127] 刘，Y。；郑毅。；卢，J。；曹，J。；Rutkowski，L.，约束四元数变量凸优化：四元数值递归神经网络方法，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，31, 3, 1022-1035 (2020) ·doi:10.1109/TNNLS.2019.2916597 [128] Liu，Y.、Zhang，D.、Lou，J.、Lu，J.和Cao，J.：四元值神经网络的稳定性分析：分解和直接方法，发表于：IEEE神经网络和学习系统汇刊（第29卷，2018年9月9日）URL:https://ieeexplore.ieee.org/document/8088357 [129] Lounesto，P.，Clifford Algebras and Spinors（2001），剑桥（英国）：剑桥大学出版社·兹伯利0973.15022 [130] Lu，J.，Hu，D.，Wang，T.，Zhang，Z.：基于几何代数的空间数据描述语言。收录人：N.Magnenat-Thalmann，J.Kim，H.Rushmeier，B.Levy，R.Zhang，D.Thalmann（编辑），《2018年国际计算机制图会议录》。计算机械协会，美国纽约州纽约市，第261-265页（2018年） [131] 罗，W。；胡，Y。；于，Z。；袁，L。；Lu，G.，基于CGA的任意维几何图元的层次表示和计算方案，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，1977-1995（2017）·Zbl 1382.65055号 [132] Luo，W.，Li，D.，Yu，Z.，Wang，Y.，Yan，Z，Yuan，L.：基于几何代数的地理场数据多级分类方法。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第501-512页（2020年） [133] 麦克莱伦，通用电气，《几何代数在粒子物理标准模型的弱电部分的应用》，高级应用。克利福德代数，27761-786（2017）·Zbl 1373.82049号 ·doi:10.1007/s00006-016-0685-7 [134] McClellan，GE，使用几何代数中的升降算子进行粒子物理中的弱电理论，高级应用。克利福德代数，29，90（2019）·Zbl 1429.81105号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00006-019-1002-z [135] 梅斯特，L。；Schaeben，H.，《简明四元数旋转几何》，MMAS，28，101-126（2005）·Zbl 1085.15026号 ·doi:10.1002/mma.560 [136] Michelson，M-L，Clifford和旋量上同调，美国数学杂志。，106, 6, 1083-1146 (1980) ·Zbl 0462.53035号 [137] Mustard，D.，分数卷积，J.Aust。数学。Soc.序列号。B、 40、257-265（1998）·Zbl 1055.42500号 ·doi:10.1017/S0334270000012509 [138] Ong，J.：面向C++的克莱因几何代数库，http://www.jeremyong.com/klein/，2021年4月28日访问 [139] 北奥卢吉。；Sadr，A.，《使用基于几何代数的Prewitt-Inspired滤波器进行彩色边缘检测的硬件实现》，Adv.Appl。克利福德代数，29，23（2019）·Zbl 1442.68283号 ·doi:10.1007/s00006-019-0941-8 [140] Papaefthymiou，M。；希尔登布兰德，D。；Papagiannakis，G.，《包容共形几何代数GPU动画插值和变形算法》，Vis。计算。，32751-759（2016年） [141] Papaefthyrou，M.（木瓜胸腺素，M.）。；希尔登布兰德，D。；Papagiannakis，G.，《混合现实中虚拟角色模拟的共形几何代数代码生成器比较》，高级应用。克利福德代数，27，3，2051-2066（2017）·Zbl 1382.65057号 [142] Papagianakis，G.：用于蒙皮角色动画混合的几何代数转子。SIGGRAPH亚洲2013年技术简报（SA’13）。计算机械协会，美国纽约州纽约市，第11、1-6条（2013年）。doi:10.1145/2542355.2542369 [143] Papagianakis，G.，Papanikolaou，P.，Greassidou，E.，Trahanias，P.:glGA：现代基于阴影的计算机图形课程的OpenGL几何应用框架。摘自Bourdin，J.-J.，Jorge，J.，Anderson，E.（编辑），《教育论文》，欧洲制图协会，斯特拉斯堡，8页（2014年）。预打印：http://george.papagianakis.org/wp-content/uploads/2014/02/glGAFrameworkDescriptionFinal.pdf [144] 帕科莱，T。；Morchid，M。；Linares，G.，四元数神经网络综述，Artif。智力。修订版，53，2957-2982（2020）·doi:10.1007/s10462-019-09752-1 [145] Parkin，S.T.：使用几何代数的二次曲面模型。未出版，2012年10月 [146] Pavllo，D.、Grangier，D.和Auli，M.：QuaterNet：基于四元数的人体运动递归模型。2018年英国机器视觉会议，14页，网址：http://www.bmva.org/bmvc/2018/contents/papers/0675.pdf，开放存取·Zbl 1477.68407号 [147] Perez-Gracia，A。；Thomas，F.，《关于4d旋转和应用的Cayley因式分解》，高级应用。克利福德代数，27523-538（2017）·Zbl 1367.15039号 ·doi:10.1007/s00006-016-0683-9 [148] Perwass，C.，《几何代数及其在工程、几何和计算中的应用》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1179.15025 [149] Pluta，K.，Romon，P.，Kenmochi，Y.，Passat，N.：3D数字化旋转的双目标认证。摘自：《图像背景下的计算拓扑》，第30-41页。施普林格国际出版公司，Cham（2016）·Zbl 1339.68277号 [150] Porteous，IR，Clifford代数和经典群（1995），剑桥（英国）：剑桥大学出版社·Zbl 0855.15019号 [151] 普罗达诺夫博士。；最大值中Clifford和张量代数的Toth，VT，Sparse表示，Adv.Appl。克利福德代数，27，1661-683（2017）·Zbl 1367.15040号 [152] Rajchakit，G.，Sriraman，R.，Lim，C.P.，Unyong，B.：具有时滞的Clifford值中立型神经网络的存在性、唯一性和全局稳定性，《模拟中的数学和计算机》，2021年3月5日在线提供，doi:10.1016/j.matcom.2021.023·Zbl 07545915号 [153] 华盛顿州罗德里格斯；Wainer，SA，耦合引力场、麦克斯韦场和狄拉克场的运动方程和能量动量1-形式，Adv.Appl。克利福德代数，27，787-803（2017）·Zbl 1368.83030号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00006-016-0679-5 [154] Roelfs，M，De Keninck，S.：分级对称群：平面和简单。17页，预印本：arxiv:2107.03771.pdf，2021年8月31日查阅 [155] 北罗梅罗。；Barron Fernandez，R。；Godoy-Calderon，S.，使用共形几何代数从空心球构造voronoi图，高级应用。克利福德代数，27，3，1997-2017（2017）·Zbl 1382.65058号 [156] Roussillon，T.，Coeurjolly，D.：用高斯整数描述双射离散旋转。研究报告，LIRIS UMR CNRS 5205（2016） [157] Sangwine S.J.，Todd A.Ell，T.A.：基于欧拉公式的矩阵指数形式的复数和超复数离散傅里叶变换，《应用数学与计算》，第219卷，第。2, 644-655 (2012). doi:10.1016/j.amc.2012.06.055·Zbl 1286.42005号 [158] Sangwine，S.J.，Le Bihan，N.：Matlab的四元数和八角形工具箱，http://qtfm.sourceforge.net/，上次访问日期：2016年3月29日 [159] Sangwine，S.J.，Hitzer，E.：2015-2016年Clifford Multivector工具箱（用于MATLAB），软件库，网址：http://clifford-multivector-toolbox.sourceforge.net/，上次访问日期：2020年9月18日·Zbl 1407.68566号 [160] Sangwine，S.J.，Hitzer，E.：Clifford Multivector工具箱（用于MATLAB）。高级申请。Clifford代数27，第539-558页（2017）。在线2016年4月19日，doi:10.1007/s00006-016-0666-x，预印本：http://repository.essex.ac.uk/16434/1/author_final.pdf ·Zbl 1407.68566号 [161] 桑温，SJ；Hitzer，E.，《络合四元数和八元数的极分解》，高级应用。克利福德代数，30，23（2020）·兹比尔1448.15016 ·doi:10.1007/s00006-020-1048-年 [162] Sarabandi，S.，Perez-Gracia，A.，Thomas，F.：关于Cayley因子分解及其在噪声旋转矩阵正交归一化中的应用。高级申请。克利福德代数29，49（2019），doi:10.1007/s00006-019-0965-0·Zbl 1414.15038号 [163] 邵，Z。；Shu，H。；吴杰。；东，Z。；Coatrieux，G。；Coatrieux，JL，在四元数回转器域中使用迭代相位检索算法进行双色图像加密，Opt。快递，22，5，4932-4943（2014）·doi:10.1364/OE.22.004932 [164] Shao，Z.，Shang，Y.，Zeng，R.，Shu，H.，Coatrieux，G.，Wu，J.：基于四元数型不变矩和视觉密码学的彩色图像鲁棒水印方案，《信号处理：图像通信》，第48卷，第12-21页（2016），ISSN 0923-5965，doi:10.1016/J.image.2016.09.001，URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0923596516301175 [165] Shen，S.，Li，Y.：时间尺度上具有泄漏时滞的Clifford值中立型神经网络的加权伪概周期解。《2020年先进差异》，第286页（2020年）。doi:10.1186/s13662-020-02754-2，开放存取·Zbl 1482.34089号 [166] Shirokov，D.S.：Clifford代数元素的迹、行列式和逆的概念，In:Proc。ISAAC第八届大会，V.I.Burenkov等人编辑，第1卷，第187-194页，俄罗斯友谊大学（2012），预印本：arXiv:1108.5447·Zbl 1297.15028号 [167] Shirokov，DS，使用Clifford几何代数中的平均方法计算自旋群元素，Adv.Appl。克利福德代数，29，50（2019）·Zbl 1414.15028号 ·doi:10.1007/s00006-019-0967-y [168] Shirokov，D.S.：关于几何代数中sylvester方程的无基解。收录：Magnenat-Thalmann N.等人（编辑），《计算机图形学进展》。CGI 2020。计算机科学讲义，第12221卷。查姆施普林格。第541-548页（2020年），doi:10.1007/978-3-030-61864-346 [169] Simsek，S。；Sarduvan，M。；Oezdemir，H.，四元数矩阵方程最小剩余和矩阵贴近问题的Centrohermitian和斜中心ermitian解（（AXB，DXE）=（C，F）），Adv.Appl。Clifford代数，2722021-2214（2017）·Zbl 1451.65041号 ·数字标识代码：10.1007/s00006-016-0688-4 [170] G.Soria-Garcia，G.、Altamirano-Gomez，G.，Ortega-Cisneros，S.、Bayro-Corrochano，E.：用于从图像中提取几何实体的几何投票方案的FPGA实现。高级申请。克利福德代数27（1），685-705（2017）·Zbl 1407.68522号 [171] 索萨，EV；Fernandes，LAF，TbGAL：一个基于张量的几何代数库，高级应用。Clifford代数，30，27（2020）·Zbl 1433.15004号 ·doi:10.1007/s00006-020-1053-1 [172] Staples，G.S.：色图上的Zeons，orthozeons和过程。X.Mao，D.Thalmann，M.Gavrilova（编辑），计算机图形国际会议论文集。计算机械协会，美国纽约州纽约市，第42条，第1-6页（2017年） [173] Tay Y.等人：《使用四元数网络进行轻量级和高效的神经自然语言处理》，载于2019年7月28日至8月2日意大利佛罗伦萨计算语言学协会第57届年会论文集，第1494-15032019页。网址：https://www.aclweb.org/antology/P19-1145.pdf，开放存取 [174] Tichy，R.：2D PGA作为机器人CRA子代数的应用。收录人：N.Magnenat-Thalmann、C.Stephanidis、E.Wu、D.Thalmann、B.Sheng、J.Kim、G.Papagiannakis、M.Gavrilova（编辑），《计算机图形学进展：第37届计算机图形国际会议》，CGI 2020，瑞士日内瓦，2020年10月20日至23日，论文集（图像处理、计算机视觉、模式识别和图形，LNCS 12221）查姆施普林格，第472-481页（2020年） [175] Tordal，不锈钢；霍夫兰，G。；Tyapin，I.，使用共形几何代数在六自由度工业机器人上高效实现反向运动学，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2067-2082（2017）·Zbl 1410.70007号 [176] 瓦莱，ME；Lobo，RA，超复值递归相关神经网络，神经计算，432，7，111-123（2021）·doi:10.1016/j.neucom.2020.12.034 [177] Vaz，J。；da Rocha，R.，《克利福德代数和旋量导论》（2016），牛津大学出版社，牛津大学（英国）·Zbl 1347.15001号 [178] Vold，TG，最小作用法计算电磁学，高级应用。克利福德代数，27805-828（2017）·Zbl 1372.78017号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00006-016-0681-y [179] Wang，Y.：八角代数和无噪声完全同态加密（FHE）方案，Eprint URL:arXiv:1601.06744，39页，2016年1月 [180] Wang，Y.：《关于两种无引导的完全同态加密方案的注释》，《密码学电子打印档案：报告2015/519》，6页（2015年），网址：https://eprint.iacr.org/2015/519.pdf [181] Wang，Y.，Malluhi，Q.M.：使用无噪声全同态加密（FHE）方案的云中隐私保护计算，in：Askoxylakis I.，Ioannidis S.，Katsikas S.，Meadows C.（编辑）计算机安全-ESORICS 2016。2016年ESORICS。计算机科学课堂讲稿，第9878卷。查姆·斯普林格（2016），doi:10.1007/978-3-319-45744-4_15·Zbl 1499.68061号 [182] Wang，Y.，Malluhi，Q.M.：关于提交给NIST PQC项目IACR Cryptol的基于四元数/八元数的diffie-hellman密钥交换协议的备注。电子打印架构。2017/1258，8页（2017），网址：https://eprint.iacr.org/2017/1258.pdf [183] Wang，Y。；Zhang，F.，用于地理对象计算和分析的基于CGA的时空拓扑关系的统一形式表示，Adv.Appl。克利福德代数，29，4，1-17（2019）·Zbl 1423.86003号 [184] Yagisawa，M.：无引导的完全同态加密，技术报告，加密电子打印档案，报告2015/474，（2015），URL:http://eprint.iacr.org/2015/474 [185] Yagisawa，M.：八角环上的完全同态加密，密码学电子打印档案：报告2015/733，42页（2015），URL:https://eprint.iacr.org/2015/733.pdf [186] Yagisawa，M.：具有各向同性元素的完全同态加密，《密码学电子打印档案：报告2016/462》，30页（2016年），URL:https://eprint.iacr.org/2016/462.pdf [187] 姚，H。；陈，Q。；柴，X。；Li，Q.，使用几何代数对3-RPR并联机器人进行奇异性分析，Adv.Appl。克利福德代数，27，3，2097-2113（2017）·Zbl 1410.70011号 [188] 于，Z。；李，D。；朱，S。；罗，W。；胡，Y。；袁，L.，具有动态网络变化的多源多链路最优疏散路线：几何代数方法，数学。方法。申请。科学。，41, 11, 4179-4194 (2018) ·Zbl 1394.90166号 [189] 袁，S。；朱，S。；李，DS；罗，W。；余，ZY；Yuan，LW，点云的保特征多分辨率细分和简化：共形几何代数方法，数学。方法。申请。科学。，41, 11, 4074-4087 (2018) ·Zbl 1466.68076号 [190] Zatloukal，V.，经典场论的哈密顿约束公式，高级应用。克利福德代数，27829-851（2017）·Zbl 1448.70088号 ·数字标识代码：10.1007/s00006-016-0663-0 [191] 张，J。；尹，P。；王，C。；Chen，T。；施，Z.，基于共形几何代数的地籍地块三维拓扑误差检测，高级应用。Clifford代数，29，4，1-17（2019）·Zbl 1422.91603号 [192] Zhang，A.、Tay，Y.、Zhang、S.、Chan，A.T.、Luu，A.、Hui，S.C.、Fu，J.：超越具有四元数的完全连接层：具有\（1/n\）参数的超复数乘法的参数化。在2021年第九届国际学习代表大会（ICLR 2021）上作为会议文件发表。预打印：arXiv:2102.08597，访问日期：2021年4月27日 [193] 邹，C。；寇，KI；Morais，J.，《与四元数傅里叶变换数学相关的Prolate球面波函数》，Meth。申请。科学。，410003-2020（2018）·兹比尔1395.42019 ·doi:10.1002/mma.4439 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。