Guillermo P.Curbera。;何塞·加西亚·库尔瓦;何塞·玛丽亚·马特尔;卡洛斯·佩雷斯 加权外推、重排列变函数空间、模不等式和奇异积分的应用。 （英语） 邮编：1098.42017 高级数学。 203，第1期，256-318（2006）. 谐波分析和偏微分方程中都有许多重要的不等式，它们的形式如下\[\int_{mathbb R^n}|Tf（x）|^pw（x）\，dx\leq C\int_{mathbb R|n}|Sf（x\]其中，典型的\（T\）是具有某种程度奇异性的算子（e。g，某些奇异积分算子），并且\（S\）是一个更容易处理的算子（e。例如，最大算子），并且（w）属于某类权重。众所周知，证明这些结果的常用技术是在\（T\）和\（S\）之间建立一个良好的-\（λ\）不等式。受Rubio de Francia发现的（A_p）重量外推理论的启发，D.Cruz-Uribe，J.M.Martell和C.佩雷斯【《功能分析杂志》213，第2期，第412-439页（2004年；Zbl 1052.42016年)]提出了另一种不使用good-\（lambda）技术导出不等式（\（\ast\））的方法。也就是说，假设（\（\ast\））适用于某些固定指数\（p_0\ in（0，\infty）\），适用于所有\（w\ in A_\infty\）和所有（合理的）函数\（f\），其中左侧是有限的。然后，上述论文的作者表明，有一个非常普遍的外推原理，它允许我们得到指数的全部范围（p在（0，infty）中）。由于这一一般外推原理，在不使用上述Banach值理论的情况下，以非常简单的方式获得了向量值不等式。然而，根据上述外推结果，在端点（p=1）处没有得到有用的估计，因为（L^1（w））通常不是运算符（S）的合适端点空间。在上述论文中，对于Calderón-Zygmund算子（T），作者发现合适的端点空间是Lorentz空间（L^{1，infty}（w））。然而，由\（T）和\（b\in\text{BMO}（mathbbR^n）\）生成的换向器\（[b，T]\）并非如此。本文的主要目的是提供一个更通用的框架，在这个框架中也可以处理此类示例。为了精确起见，本文作者提出了一种外推理论，该理论允许作者从（p）固定和所有（A_infty）权重的算子对（S）上的加权（L^p）不等式中，获得具有（A_infty）的非常一般重排不变拟巴拿赫空间上相同对的估计权重和带（A_\infty）权重的模不等式。如上所述，向量值不等式是自动获得的，不需要Banach值理论。这提供了一种方法来证明各种算子（包括奇异积分和分数积分及其交换子）的非常精细的估计。特别是，作者获得了Boyd和Lorentz-Shimogaki经典定理的加权和向量值扩展。关键是开发适当版本的Rubio de Francia算法。审核人：杨大春（基尔） 引用于68文件 MSC公司： 42B35型 调和分析中的函数空间 46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 47B47码 换向器、导数、初等运算符等。 47A30型 线性算子的范数（不等式、多个范数等） 关键词：加权范数不等式的外推;重排不变函数空间;模不等式;最大函数;奇异积分;分数积分;换向器 引文：Zbl 1052.42016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.P.Curbera}等人，高级数学。203，编号1，256-318（2006年；兹bl 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