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休伯特·拉孔;雷米·罗兹;文森特·巴尔加斯

Liouville共形场理论的半经典极限。 （英语。法语摘要） Zbl 1513.81115号

Ann.工厂。科学。图卢兹，数学。(6) 31，第4期，1031-1083（2022）.
摘要：David-Kupiainen和最后两位作者最近给出了黎曼球面上Liouville共形场理论（LCFT）的严格概率结构。在本文中，我们通过半经典方法重点研究了LCFT与经典刘维尔场论之间的联系。LCFT取决于一个参数\（\gamma\in（0,2）\），极限\（\gamma\rightarrow 0）对应于理论的半经典极限。在这种渐近性和负曲率条件下（在理论的极限度量上），我们确定了相关函数和相关Liouville场的极限。我们还为Liouville场建立了一个大偏差结果：正如预期的那样，大偏差泛函是经典的Liouvill作用。作为推论，我们给出了Takhtajan-Zograf定理的一个新的（概率）证明，该定理将经典Liouville作用（最小值）与Poincaré的辅助参数联系起来。最后，我们收集了正曲率情况下的猜想（包括Dullanter-Miller-Sheffield提出的所谓量子球的研究）。

引用于三文件

MSC公司：

81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等
81T20型 弯曲时空背景下的量子场论
2005年第60天 几何概率与随机几何
2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法

关键词：

刘维尔量子理论;高斯乘性混沌;波利亚科夫公式;均匀化;附件参数;半经典分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Lacoin}等人，Ann.Fac。科学。图卢兹，数学。（6） 31，编号4，1031--1083（2022；Zbl 1513.81115）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 莫里斯·昂（Ang，Morris）；明宰公园；Wang，Yilin，径向大偏差\({SLE}文件（_F）\)，电子。J.概率。，第25、13页（2020年）·Zbl 1459.60174号
[2] Berestycki，Nathanaöl，高斯乘性混沌的基本方法，电子。J.概率。，22，12页pp.（2017）·Zbl 1365.60035号
[3] 大卫，弗朗索瓦；库皮埃宁，安蒂；雷米·罗兹；Vargas，Vincent，Liouville，黎曼球上的量子引力，Commun。数学。物理。，342, 3, 869-907 (2016) ·Zbl 1336.83042号 ·doi:10.1007/s00220-016-2572-4
[4] 阿米尔·登博（Amir Dembo）；Zeitouni，Ofer，大偏差技术与应用，38（1998），Springer·Zbl 0896.60013号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5320-4
[5] 杜贝达特，朱利安，《SLE与自由场：配分函数与耦合》，美国数学杂志。Soc.，22，4，995-1054（2009）·Zbl 1204.60079号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00636-5
[6] 双工，伯特朗；杰森·米勒（Jason Miller）；Sheffield，Scott，Liouville量子引力作为树的交配（2014）·Zbl 1503.60003号
[7] Eremenko，Alexandre，球面上圆锥奇点的正曲率度量，Proc。美国数学。Soc.，132，11，3349-3355（2004）·兹比尔1053.53025 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07439-8
[8] Janson，Svante，Gaussian Hilbert spaces，129（2008），剑桥大学出版社·Zbl 1143.60005号
[9] 库皮埃宁，安蒂；雷米·罗兹；Vargas，Vincent，Liouville量子引力的局部共形结构，Commun。数学。物理。，371, 3, 1005-1069 (2019) ·Zbl 1480.83053号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-018-3260-3
[10] 库皮埃宁，安蒂；雷米·罗兹；Vargas，Vincent，《刘维尔理论的可积性：DOZZ公式的证明》，《数学年鉴》。，191, 1, 81-166 (2020) ·Zbl 1432.81055号
[11] 休伯特·拉科因；雷米·罗兹；Vargas，Vincent，Liouville场理论的半经典极限，J.Funct。分析。，273, 3, 875-916 (2017) ·Zbl 1367.81068号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.04.012
[12] 利特维诺夫（Alexey Litvinov）；谢尔盖·卢基亚诺夫；尼基塔·涅克拉索夫；Zamolodchikov，Alexander，经典共形块和Painleve VI，J.高能物理。，2014年7月19日第页（2014年）·兹比尔1333.81375
[13] 罗，冯；Tian，Gang，Liouville方程和球面凸多面体，Proc。美国数学。Soc.，116，4，1119-1129（1992）·Zbl 0806.53012号
[14] 安德烈亚·马尔基奥迪；Ruiz，David，新改进的Moser-Trudinger不等式和紧曲面上的奇异Liouville方程，Geom。功能。分析。，21, 5, 1196-1217 (2011) ·Zbl 1235.35094号 ·doi:10.1007/s00039-011-0134-7
[15] 加布里埃尔·蒙代罗；Panov，Dmitri，《2球面上圆锥奇点的球面度量：角度约束》（2015）
[16] 加布里埃尔·蒙代罗；Panov，Dmitri，带圆锥点的球面：收缩不等式和多连通分量的模空间（2018）·Zbl 1447.58013号
[17] Pasenchenko，O.Yu。，二维各向同性分布特征函数的充分条件，理论概率。数学。Stat.，53，149-152（1996）·Zbl 0941.60034号
[18] 佩尔托拉，伊芙琳娜；王毅林，多弦的大偏差\({SLE}0+\)拉普拉斯人的实际有理函数和齐塔正则化的决定因素（2020年）
[19] Picard，Emile，De l’équation\（Delta u=k e ^u \）surrune surface De Riemann fermée，Journ，埃米尔·皮卡德，《De l′é方程》。数学。，9, 273-291 (1893)
[20] 皮卡德（Picard），埃米利（El mile），《三角u=e^u\）Riemann fermée曲面上的积分方程》，J.Reine Angew。数学。，130, 243-258 (1905) ·doi:10.1515/crll.1905.130.243
[21] Pitt，Loren D.，正相关正态变量相关，Ann.Probab。，10, 496-499 (1982) ·Zbl 0482.62046号
[22] Poincaré，Henri，Les functions fuchsiennes et l’équation\（三角形u=e^u\），Journ。数学。，5, 137-230 (1898)
[23] Remy，Guillaume，《Fyodorov-Bouchaud公式和Liouville共形场理论》，杜克数学。J.，169，177-211（2020）·Zbl 1465.60032号
[24] 雷米·罗兹；Vargas，Vincent，《重新审视高斯乘性混沌》，Ann.Probab。，38, 2, 605-631 (2010) ·Zbl 1191.60066号
[25] 雷米·罗兹；Vargas，Vincent，高斯乘性混沌及其应用：综述，Probab。调查。，11315-392（2014）·Zbl 1316.60073号
[26] 雷米·罗兹；Vargas，Vincent，高斯乘性混沌和Liouville量子引力讲稿（2016）·Zbl 1386.60139号
[27] Seiberg，Nathan，《数学和量子场论的共同趋势》，102，《量子刘维尔理论和量子引力注释》，319-349（1990），Yukawa理论物理研究所·Zbl 0790.53059号
[28] 谢菲尔德（Sheffield）、斯科特（Scott）、数学家的高斯自由场（Gaussian free fields for数学家）、普罗巴伯（Probab）。理论关联。菲尔德，139，4，521-541（2007）·Zbl 1132.60072号 ·doi:10.1007/s00440-006-0050-1
[29] 巴里·西蒙，《欧几里德（量子）场论》（1974），普林斯顿大学出版社·Zbl 1175.81146号
[30] 莱昂·塔赫塔詹；Zograf，Peter，《（mathcal）上具有圆锥奇点、辅助参数和Kähler度量的双曲球体》{米}_{0，n}\），事务。美国数学。《社会学杂志》，3551857-1867（2003）·Zbl 1075.32006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-02-03243-9
[31] Takhtajan，Leon A.，《二维量子引力的几何（h<1/2）和标准（c>25）方法的等效性》（1995）·Zbl 1022.81750号
[32] Takhtajan，Leon A.，《量子群及其在物理学中的应用》，127，黎曼表面量子几何主题：二维量子引力，541-579（1996），IOS出版社·Zbl 0919.17022号
[33] Troyanov，Marc，在具有圆锥奇点的紧致曲面上规定曲率，Trans。美国数学。Soc.，324，2793-821（1991）·Zbl 0724.53023号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1991-1005085-9
[34] 弗雷德里克·维克隆德（Fredrik Viklund）；Wang，Yilin，通过保角焊接和流线在Loewner和Dirichlet能量之间的相互作用，Geom。功能。分析。，30, 1, 289-321 (2020) ·Zbl 1436.30009号 ·doi:10.1007/s00039-020-00521-9
[35] 王毅林，确定性Loewner链的能量：可逆性和解释\({SLE}_｛0+｝\），欧洲数学杂志。1915-1941年（2019年）·兹比尔1422.30031 ·doi:10.4171/JEMS/876
[36] 王毅林，Schramm-Loowner进化的大偏差：一项调查（2021）·Zbl 1504.60044号
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