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刘凡琴;杨建福;于晓辉

多临界椭圆问题的正解。 （英语） Zbl 1512.35173号

Ann.Mat.Pura应用。(4) 202，编号2，851-875（2023）.
摘要：在本文中，我们研究了以下多临界椭圆问题的多个正解的存在性\[\开始{cases}-\增量u&=\lambda|u|^{p-2}铀+\sum\limits_{i=1}^k（|x|^{-（N-\alpha_i）}*|u|^{2^*_i}）|u||^{2 ^*_i-2}u\quad\text{in}\quad_Omega\\&H^1_0（欧米茄）中的u\结束{cases}\标记{0.1}\]结合有界域（Omega\subset\mathbb{R}^N\）、（N\geq4\）的拓扑，其中，（lambda>0\）、带（N-4<alpha_i<N\）的（2^*_i=frac{N+\alpha_i}{N-2}\）和（i=1,2，\cdots，k\）是关键的Hardy-Littlewood-Sobolev指数和（2<p<2^*=frac}{2N}{N-2}\）。我们证明了存在（lambda^*>0）使得如果（0<lambda<lambda ^*\）问题（0.1）至少具有（cat_\Omega（\Omega\）正解。我们还研究了（0.1）极限问题正解的存在唯一性。

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

拉普拉斯算子的双线性椭圆方程;存在;唯一性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Liu}等人，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 202，编号2，851--875（2023；Zbl 1512.35173）
全文： 内政部 arXiv公司

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