佩德罗·加斯帕;Marco A.M.瓜拉科。 闭流形上的Allen-Cahn方程。 （英语） Zbl 1396.53064号 计算变量部分差异。埃克。 57，第4期，第101号论文，42页（2018年）. 作者摘要：研究了任意闭黎曼流形上（-\varepsilon^2\Delta u+W'（u）=0）解空间的整体变分性质。我们的技术受到了极小超曲面变分理论最新进展的启发，并扩展了与相变理论的著名类比。首先，我们证明了最低正能级下的解是稳定的，或者是由min-max得到的，并且具有指数1。我们证明，如果就Cheeger常数（M）而言，（varepsilon）不够小，那么就没有有趣的解。然而，我们证明了上述方程的min-max解的数量随着\（\varepsilon\rightarrow 0）而趋于无穷大，并且它们的能量具有次线性增长。正如G.Smith最近所示，对于一般度量，对于固定的（varepsilon），解的数量是有限的，从这个意义上来说，这个结果是尖锐的。我们还证明了min-max解的能量在极限界面附近积累，如\（\varepsilon\rightarrow 0\），极限界面是光滑嵌入的极小超曲面，其多重性区域增长为次线性。对于带有\（\operatorname的通用度量｛Ric｝_ M>0），最低正能级解的极限界面是Mazet-Rosenberg意义下最小面积的嵌入最小超曲面。最后，我们证明了最小最大能量值是由Marques-Neves定义的面积泛函的宽度从下而下限定的。审核人：杜米特鲁·莫特雷纳（Juiz de Fora） 引用于2评论引用于35文件 MSC公司： 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 2005年第49季度 最小曲面和优化 49J35型 极小极大问题解的存在性 关键词：Allen-Cahn方程;分叉，分叉;封闭式歧管;双阱势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gaspar}和\textit{M.A.M.Guaraco}，计算变量部分差异。埃克。57，第4号，第101号论文，42页（2018；Zbl 1396.53064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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