西蒙，卡伦·霍特;德米特里·奇切林;约翰内斯·海恩;张扬;西蒙·佐亚 （mathcal{N}=4\）超扬米尔和（mathcal{N}=8\）超重力中两圈五点振幅的多格极限。 （英语） Zbl 1456.83112号 《高能物理杂志》。 2020年，第10期，第188号论文，61页（2020年）. 小结：在以前的工作中[E.D’Hoker公司等人，同上，2020年，第8号，第135号论文，80页（2020年；兹比尔1454.83159);C.R.马夫拉和O.施洛特勒同上，2015年，第10号，第124号论文，29页（2015年；Zbl 1388.83860号)]在符号级上计算了（mathcal{N}=4）超杨米尔理论和（mathcal{N}=8）超重力的两圈五点振幅。本文计算了全函数形式，并利用物理散射区二环五边形积分的解析表达式对振幅进行了组合和简化。我们提供了显式的函数表达式，以及散射区域中的数值参考点。然后我们计算两个振幅的多重Regge极限。结果是用显式超越函数基表示的。对于某些（mathcal{N}=4）超杨米尔振幅的非平面彩色结构，我们基于BFKL有效理论进行了独立的计算。我们发现完全一致。我们对振幅的解析性质进行了评论。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 83E50个 超重力 83C27型 格点引力、Regge微积分和广义相对论和引力理论中的其他离散方法 81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等 81T12型 有效量子场论 81T20型 弯曲空间或时空背景下的量子场论 81T60型 量子力学中的超对称场论 70S15型 粒子力学和系统力学中的Yang-Mills和其他规范理论 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 关键词：散射幅;有效场理论;超对称规范理论 引文：Zbl 1388.83860号;Zbl 1454.83159号 软件：GiNaC公司;火灾;pySecDec公司;雷杜泽;基拉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Caron-Hout}等人，《高能物理学杂志》。2020年，第10期，第188号论文，61页（2020年；Zbl 1456.83112） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Lipatov法律公告，高能多色QCD与精确可解自旋模型的渐近行为，JETP Lett.59（1994）596[hep-th/9311037][Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz.59（94）571][INSPIRE]。 [2] 法迪耶夫，LD；Korchemsky，GP，高能QCD作为一个完全可积模型，Phys。莱特。B、 342311（1995）·doi:10.1016/0370-2693（94）01363-H [3] 巴特尔斯，J。；利帕托夫，LN；Sabio Vera，A.，BFKL Pomeron，Reggeized胶子和Bern-Dixon-Smirnov振幅，Phys。D版，80（2009年）·doi:10.1103/PhysRevD.80.045002 [4] 卡伦·霍特，S。；Dixon，LJ；McLeod，A。；von Hippel，M.，使用Steinmann关系引导五回路振幅，物理。修订稿。，117, 241601 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.117.241601 [5] Dixon，LJ；JM德拉蒙德；Henn，JM，引导三圈六边形，JHEP，11，023（2011）·Zbl 1306.81092号 ·doi:10.1007/JHEP11（2011）023 [6] 卡伦·霍特，S。；Dixon，LJ；杜拉特，F。；冯·希佩尔，M。；AJ McLeod；Papathanasiou，G.，平面（mathcal{N}=4\）六环和七环超杨米尔理论中的六胶子振幅，JHEP，08016（2019）·Zbl 1421.81136号 ·doi:10.07/JHEP08（2019）016 [7] Del Duca，V.，多Regge极限中任意多重数的所有阶振幅，Phys。修订稿。，124, 161602 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.124.161602 [8] Brüser，R。；卡伦·霍特，S。；Henn，JM，基于软反常维的Subleading Regge极限，JHEP，04047（2018）·Zbl 1390.81622号 ·doi:10.1007/JHEP04（2018）047 [9] Moult，I。；维塔·G。；Yan，K.，快度对数的次领先功率恢复：SYM中的能量相关器，JHEP，07005（2020）·兹比尔1451.81361 ·doi:10.1007/JHEP07（2020）005 [10] JM德拉蒙德；Henn，J。；弗吉尼亚州斯米尔诺夫；Sokatchev，E.，保角四点积分的Magic恒等式，JHEP，01，064（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/01/064 [11] Z·伯尔尼。；Enciso，M。；伊塔·H。；Zeng，M.，对偶共形对称，逐部积分约简，微分方程和非平面扇形，物理学。D版，96（2017）·doi:10.1103/PhysRevD.96.096017 [12] Z·伯尔尼。；Enciso，M。；沈，C-H；曾明，超平面极限的双共形结构，物理学。修订稿。，121, 121603 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.11603 [13] Chicherin，D。；吉咪·海恩；Sokatchev，E.，非平面对偶共形对称的含义，JHEP，09012（2018）·Zbl 1398.81098号 ·doi:10.1007/JHEP09（2018）012 [14] Ben-Israel，R。；图马诺夫，AG；Sever，A.，《散射振幅-第一次非平面校正的Wilson环对偶性》，JHEP，08，122（2018）·兹比尔1396.81206 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）122 [15] Caron-Huot，S.，胶子什么时候重新聚合？，JHEP，05,093（2015）·doi:10.1007/JHEP05（2015）093 [16] 德尔杜卡，V。；Falcioni，G。；Magnea，L。；Vernazza，L.，分析超越领先对数精度的高能因子分解，JHEP，02，029（2015）·doi:10.1007/JHEP02（2015）029 [17] 卡伦·霍特，S。；Gardi，E。；Vernazza，L.，高能极限下的Two-parton散射，JHEP，06016（2017）·Zbl 1380.81390号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）016 [18] 吉咪·海恩；Mistlberger，B.，《三环路四基隆散射，红外结构和雷格极限》，Phys。修订稿。，117171601（2016）·doi:10.1103/PhysRevLett.117.1601 [19] 巴特尔斯，J。；利帕托夫，LN；Sabio Vera，A.，《爱因斯坦-希尔伯特重力和超重力的双对数》，JHEP，07056（2014）·Zbl 1333.83015号 ·doi:10.1007/JHEP07（2014）056 [20] Sabio Vera，A.，（mathcal{N}=8）超重力中的双对数：冲击参数描述和1根带状图的映射，JHEP，07,080（2019）·doi:10.07/JHEP07（2019）080 [21] Sabio Vera，A.，（mathcal{N}）≥4超重力中的双对数：弱重力和Shapiro时滞，JHEP，01，163（2020）·Zbl 1434.83166号 ·doi:10.1007/JHEP01（2020）163 [22] Di Vecchia，P。；Luna，A。；Naculich，SG；俄罗斯共和国。；Veneziano，G。；怀特，CD，超重力中两次指数化的故事，物理学。莱特。B、 798134927（2019）·Zbl 1434.83160号 ·doi:10.1016/j.physletb.2019.134927 [23] Di Vecchia，P。；Naculich，SG；俄罗斯共和国。；Veneziano，G。；White，CD，超重力在次装载水平上的两次指数化，JHEP，03，173（2020）·Zbl 1435.83198号 ·doi:10.1007/JHEP03（2020）173 [24] 纳库利奇，SG；Nastase，H。；Schnitzer，HJ，N=8超重力下的双环引力子散射关系和红外行为，Nucl。物理学。B、 805、40（2008）·Zbl 1190.83096号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2008.07.001 [25] Brandhuber，A。；Heslop，P。；纳斯蒂，A。；斯彭斯，B。；Travaglini，G.，N=8超重力和Wilson环中的四点振幅，Nucl。物理学。B、 807290（2009年）·Zbl 1192.83064号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2008.09.010 [26] Boucher-Veroneau，C。；Dixon，LJ，N≥4超重力振幅（来自两个回路规范理论），JHEP，12046（2011）·兹比尔1306.81078 ·doi:10.1007/JHEP12（2011）046 [27] 吉咪·海恩；Mistlberger，B.，超重力条件下四重粒子对三个环的散射，JHEP，05，023（2019）·Zbl 1416.83142号 ·doi:10.1007/JHEP05（2019）023 [28] Chicherin，D。；Henn，J。；Mitev，V.，《启动五角大楼功能》，JHEP，05164（2018）·doi:10.1007/JHEP05（2018）164 [29] Abreu，S。；页码，B。；Zeng，M.，幺正切割微分方程：非平面六盒积分，JHEP，01，006（2019）·Zbl 1409.81157号 ·doi:10.1007/JHEP01（2019）006 [30] Chicherin，D。；Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Lo Presti，北美；米提夫，V。；Wasser，P.，非平面六盒积分的分析结果，JHEP，03，042（2019）·Zbl 1414.81255号 ·doi:10.07/JHEP03（2019）042 [31] Abreu，S。；Dixon，LJ；Herrmann，E。；页码，B。；曾，M.，（mathcal{N}=4）超杨美尔理论中的二环五点振幅，物理学。修订稿。，122, 121603 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.11603 [32] Chicherin，D。；Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Wasser，P。；Zhang，Y。；Zoia，S.，《下一个到下一个订单的三架飞机生产的所有主集成》，Phys。修订稿。，123（2019）·doi:10.1103/PhysRevLett.123.041603 [33] Chicherin，D。；Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Wasser，P。；Zhang，Y。；Zoia，S.，两圈五粒子振幅的分析结果，Phys。修订稿。，122, 121602 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.11602 [34] 奇切林，D。；Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Wasser，P。；Zhang，Y。；Zoia，S.，超重力中的两圈五粒子振幅，JHEP，03，115（2019）·Zbl 1414.83096号 ·doi:10.07/JHEP03（2019）115 [35] Abreu，S。；Dixon，LJ；Herrmann，E。；页码，B。；曾明，超重力中的二环五点振幅，JHEP，03，123（2019）·Zbl 1414.83094号 ·doi:10.1007/JHEP03（2019）123 [36] Badger，S.，全二圈五胶子全加螺旋振幅的解析形式，Phys。修订稿。，123 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.123.071601 [37] Chen，K-T，迭代路径积分，Bull。美国数学。Soc.，83，831（1977年）·Zbl 0389.58001号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1977-14320-6 [38] Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Lo Presti，NA，无质量平面散射振幅的五角大楼函数，JHEP，10，103（2018）·Zbl 1402.81256号 ·doi:10.1007/JHEP10（2018）103 [39] Badger，S。；Frellesvig，H。；Zhang，Y.，QCD中的双环五基隆螺旋振幅，JHEP，12045（2013）·doi:10.1007/JHEP12（2013）045 [40] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，五个胶子振幅的单圈修正，Phys。修订稿。，70, 2677 (1993) ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.2677 [41] A.B.Goncharov，《多重对数和泰特混合动机》，数学/0103059[灵感]·Zbl 0919.11080号 [42] 卡拉斯科，JJM；Johansson，H.，《N=4超杨米尔理论和N=8超重力中的五点振幅》，物理学。D版，85（2012）·doi:10.1103/PhysRevD.85.025006 [43] 爱迪生，AC；Naculich，SG，SU（N）群理论对所有回路阶数下色序五点振幅的约束，Nucl。物理学。B、 858488（2012）·Zbl 1246.81119号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2012.01.019 [44] Z·伯尔尼。；Kosower，DA，规范理论中单圈振幅的颜色分解，Nucl。物理学。B、 362389（1991年）·doi:10.1016/0550-3213（91）90567-H [45] Parke，SJ；Taylor，TR，n-胶子散射振幅，物理。修订稿。，56, 2459 (1986) ·doi:10.1103/PhysRevLett.56.2459 [46] 奈尔，V.，一些规范理论振幅的当前代数，物理学。莱特。B、 214215（1988）·doi:10.1016/0370-2693（88）91471-2 [47] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，单循环自对偶和N=4 superYang Mills，Phys。莱特。B、 394105（1997）·doi:10.1016/S0370-2693（96）01676-0 [48] Berends，F。；Giele，W。；Kuijf，H.，《关于多胶子和多引力子散射之间的关系》，《物理快报》B，211，91（1988）·doi:10.1016/0370-2693（88）90813-1 [49] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；佩雷斯坦，M。；Rozowsky，JS，《来自规范理论的Multileg单圈重力振幅》，Nucl。物理学。B、 546423（1999）·兹比尔0953.83006 ·doi:10.1016/S0550-3213（99）00029-2 [50] Henn，JM，《维正则化中的多圈积分变得简单》，Phys。修订稿。，110, 251601 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601 [51] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，平面散射振幅的局部积分，JHEP，06，125（2012）·Zbl 1397.81428号 ·doi:10.1007/JHEP06（2012）125 [52] AE利普斯坦；Mason，L.，《从全纯Wilson环到超杨氏振幅的“d log”环积分》，JHEP，05，106（2013）·Zbl 1342.81216号 ·doi:10.1007/JHEP05（2013）106 [53] AE利普斯坦；Mason，L.，《从d测井到双测井——重访超级杨米尔MHV振幅》，JHEP，01169（2014）·doi:10.1007/JHEP01（2014）169 [54] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，最大超对称散射振幅的奇异结构，物理学。修订稿。，113, 261603 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.261603 [55] Z·伯尔尼。；Herrmann，E。；Litsey，S。；Stankowicz，J。；Trnka，J.，非平面放大面体的证据，JHEP，06098（2016）·Zbl 1388.81908号 ·doi:10.1007/JHEP06（2016）098 [56] Herrmann，E。；Parra-Martinez，J.，费曼积分的对数形式和微分方程，JHEP，02，099（2020）·兹比尔1435.81078 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）099 [57] P.Wasser，散射振幅Feynman积分的分析性质，M.Sc.论文（2016），https://inspirehep.net/files/3f12c88b62544ddc01d20820e884986c。 [58] Henn，J。；Mistlberger，B。；弗吉尼亚州斯米尔诺夫；Wasser，P.，构建d-log被积函数并计算三环四粒子散射的主积分，JHEP，04167（2020）·doi:10.1007/JHEP04（2020）167 [59] N.Arkani-Hamed、J.L.Bourjaily、F.Cachazo、A.B.Goncharov、A.Postnikov和J.Trnka，《散射振幅的格拉斯曼几何》，剑桥大学出版社（2016）·Zbl 1365.81004号 [60] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；斯米尔诺夫，弗吉尼亚州，最大超对称杨-米尔理论中三圈及以上平面振幅的迭代，物理学。D版，72（2005）·doi:10.1103/PhysRevD.72.085001 [61] 科蒂科夫，AV；利帕托夫，LN，论N=4 SUSY中的最高超验性，Nucl。物理学。B、 769217（2007）·Zbl 1117.81103号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2007.01.020 [62] F.Cachazo，Sharping The Leading Singularity，arXiv:0803.1988[灵感]。 [63] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Postnikov，A。；Trnka，J.，《MHV振幅超过平面极限的壳上结构》，JHEP，06179（2015）·Zbl 1388.81272号 ·doi:10.1007/JHEP06（2015）179 [64] Herrmann，E。；Trnka，J.，引力环被积函数中的UV抵消，JHEP，02084（2019）·Zbl 1411.83135号 ·doi:10.07/JHEP02（2019）084 [65] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；Trnka，J.，无限环动量下的最大超对称振幅，Phys。版本D，99（2019）·doi:10.1103/PhysRevD.99.066006 [66] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Johansson，H.，《作为规范理论的双重副本的微扰量子引力》，物理学。修订稿。，105 (2010) ·doi:10.1103/PhysRevLett.105.061602 [67] T.Gehrmann，J.M.Henn和N.A.Lo Presti，QCD中两圈平面五胶子全加激发振幅的解析形式，物理学。修订稿116（2016）062001[Erratum ibid.116（2016）189903][arXiv:1511.05409][INSPIRE]·Zbl 1356.81169号 [68] 帕帕佐普洛斯，CG；托马西尼，D。；Wever，C.，《采用简化微分方程方法的Pentabox主积分》，JHEP，04078（2016） [69] Chicherin，D。；吉咪·海恩；Sokatchev，E.，超形式Ward恒等式的散射振幅，物理学。修订稿。，121 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.021602 [70] Gehrmann，T。；Remiddi，E.，γ*的双回路主积分→ 3个喷嘴：平面拓扑，Nucl。物理学。B、 601、248（2001）·doi:10.1016/S0550-3213（01）00057-8 [71] Gehrmann，T。；Remiddi，E.，γ*的双回路主积分→ 3个喷射器：非平面拓扑，Nucl。物理学。B、 601287（2001）·doi:10.1016/S0550-3213（01）00074-8 [72] Chetyrkin，KG；Tkachov，FV，《分部积分：在4个循环中计算β函数的算法》，Nucl。物理学。B、 192159（1981）·doi:10.1016/0550-3213（81）90199-1 [73] A.V.Smirnov和F.S.Chuharev，FIRE6:模运算的费曼积分还原，arXiv:1901.07808[INSPIRE]。 [74] Maierhöfer，P。；乌索维奇，J。；Uwer，P.，Kira-费曼积分简化程序，计算。物理学。社区。，230, 99 (2018) ·Zbl 1498.81004号 ·doi:10.1016/j.cpc.2018.04.012 [75] A.von Manteuffel和C.Studerus，Reduze 2-分布式Feynman积分约化，arXiv:1201.4330[灵感]。 [76] Ita，H.，《二环积分分解为主积分和表面项》，《物理学》。D版，94116015（2016）·doi:10.1103/PhysRevD.94.116015 [77] Abreu，S。；Febres Cordero，F。；伊塔·H。；页码，B。；Sotnikov，V.，《数值统一性的平面二环五部分振幅》，JHEP，11，116（2018）·doi:10.1007/JHEP11（2018）116 [78] Böhm，J。；Georgoudis，A。；Larsen，KJ；Schönemann，H。；Zhang，Y.，通过模块交叉点实现非平面六边形箱的逐部件完整集成还原，JHEP，09024（2018）·Zbl 1398.81264号 ·doi:10.1007/JHEP09（2018）024 [79] Bendle，D.，《利用奇异和GPI-空间对费曼积分进行逐部积分归约》，JHEP，02，079（2020）·Zbl 1435.81076号 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）079 [80] 关，X。；刘，X。；马，Y-Q，二圈五光电子散射振幅的完全降低，Chin。物理学。C、 44,9（2020年）·doi:10.1088/1674-1137/44/9/093106 [81] Goncharov，AB；斯普拉德林，M。；Vergu，C。；Volovich，A.，振幅和Wilson环的经典多对数，物理学。修订稿。，105, 151605 (2010) ·doi:10.1103/PhysRevLett.105.151605 [82] Duhr，C。；Gangl，H。；Rhodes，JR，《从多边形和符号到多对数函数》，JHEP，10075（2012）·Zbl 1397.81355号 ·doi:10.1007/JHEP10（2012）075 [83] Catani，S.，《双回路阶QCD振幅的奇异行为》，Phys。莱特。B、 427161（1998年）·文件编号：10.1016/S0370-2693（98）00332-3 [84] GF斯特曼；Tejeda-Yeomans，ME，多回路振幅和恢复，Phys。莱特。B、 552、48（2003）·Zbl 1005.81519号 ·doi:10.1016/S0370-2693（02）03100-3 [85] Dixon，LJ；Magnea，L.公司。；Sterman，GF，规范理论振幅中次级加载红外极点的通用结构，JHEP，08022（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/08/022 [86] T.Becher和M.Neubert，微扰QCD散射振幅的红外奇异性，物理学。Rev.Lett.102（2009）162001【勘误表ibid.111（2013）199905】【arXiv:0901.0722】【灵感】·Zbl 1434.81135号 [87] O.阿尔梅利德。；Duhr，C。；Gardi，E.，《多电子束散射中软反常维的三级修正》，Phys。修订稿。，117, 172002 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.117.172002 [88] Korchemsky，GP；Radyushkin，AV，{QCD}红外渐近的环空间形式主义和重整化群，Phys。莱特。B、 171、459（1986）·doi:10.1016/0370-2693（86）91439-5 [89] IA Korchemskaya；Korchemsky，GP，《关于Light-like Wilson循环》，Phys。莱特。B、 287169（1992）·doi:10.1016/0370-2693（92）91895-G [90] 莫赫，S。；JAM Vermaseren；Vogt，A.，QCD中的三个环路分裂函数：非单态情况，Nucl。物理学。B、 688101（2004）·Zbl 1149.81371号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.03.030 [91] 北卡罗来纳州贝塞尔特。；伊甸园，B。；Staudacher，M.，《超越性与交叉》，J.Stat.Mech。，0701 (2007) ·Zbl 07120323号 [92] Z·伯尔尼。；Czakon，M。；Dixon，LJ；科索尔，DA；弗吉尼亚州斯米尔诺夫，《最大超对称杨美尔理论中的四圈平面振幅和尖点反常尺寸》，物理学。D版，75（2007）·doi:10.1003/PhysRevD.75.0085010 [93] 吉咪·海恩；Korchemsky，GP；Mistlberger，B.，（mathcal{N}=4）super Yang-Mills和QCD中的全四圈尖点异常维数，JHEP，04018（2020）·Zbl 1436.81136号 ·doi:10.1007/JHEP04（2020）018 [94] 冯·曼特乌费尔，A。；E装甲车。；Schabinger、RM、Cusp和共线异常尺寸的四环QCD，来自形状因子、Phys。修订稿。，124162001（2020）·doi:10.1103/PhysRevLett.124.162001 [95] Weinberg，S.，《红外光子和引力子》，《物理学》。修订版，140，B516（1965）·doi:10.1103/PhysRev.140.B516 [96] 邓巴，DC；诺里奇，PS，引力子散射振幅内的无穷大，Class。数量。重力。，14, 351 (1997) ·Zbl 0925.83030号 ·doi:10.1088/0264-9381/14/2/009 [97] Naculich，SG；Schnitzer，HJ，应用于引力散射振幅的Eikonal方法，JHEP，05087（2011）·Zbl 1296.83028号 ·doi:10.1007/JHEP05（2011）087 [98] White，CD，软引力振幅的因式分解特性，JHEP，05，060（2011）·Zbl 1296.83030号 ·doi:10.1007/JHEP05（2011）060 [99] Akhoury，R。；Saotome，R。；Sterman，G.，《微扰量子引力中的共线和软发散》，物理学。版本D，84，104040（2011）·doi:10.1103/PhysRevD.84.104040 [100] Beneke，M。；Kirilin，G.，《软共线重力》，JHEP，09066（2012）·Zbl 1398.83031号 ·doi:10.1007/JHEP09（2012）066 [101] D.Chicherin和V.Sotnikov，《五个无质量粒子散射的五角大楼函数》，arXiv:2009.07803[INSPIRE]。 [102] EA库拉耶夫；利帕托夫，LN；Fadin，VS，杨美尔理论中的多卵子过程，Sov。物理学。杰普，44443（1976） [103] V.Del Duca，微扰QCD Pomeron和大急速喷流物理简介，hep-ph/9503226[灵感]。 [104] 雷米迪，E。；Vermaseren，JAM，Harmonic多对数，国际期刊Mod。物理学。A、 15725（2000）·Zbl 0951.33003号 ·doi:10.1142/S0217751X00000367 [105] Gehrmann，T。；Remiddi，E.，二维谐波多对数的数值评估，计算。物理学。社区。，144, 200 (2002) ·Zbl 1001.65020号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00139-X [106] Wasow，W.，《常微分方程的渐近展开式》，收录于《纯粹与应用数学》，第（1965）卷，第十四卷：跨学科出版社John Wiley&Sons，Inc.，纽约-朗登-悉尼，第十四期·Zbl 0169.10903号 [107] 沃林加，J。；Weinzierl，S.，多重对数的数值计算，计算。物理学。社区。，167, 177 (2005) ·Zbl 1196.65045号 ·doi:10.1016/j.cpc.2004.12.009 [108] 鲍尔，CW；弗林克，A。；Kreckel，R.，《C++编程语言中符号计算的GiNaC框架简介》，J.Symb。计算。，33, 1 (2002) ·Zbl 1017.68163号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0494 [109] Borowka，S.，pySecDec:多尺度积分数值计算工具箱，计算。物理学。社区。，222, 313 (2018) ·Zbl 07693053号 ·doi:10.1016/j.cp.2017.09.015 [110] 阿纳斯塔西奥，C。；Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，最大超对称杨美尔理论中的平面振幅，物理学。修订稿。，91, 251602 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.91.251602 [111] JM德拉蒙德；Henn，J。；Korchemsky，GP；Sokatchev，E.，威尔逊环的保角Ward恒等式和胶子振幅对偶性的测试，Nucl。物理学。B、 826337（2010）·兹比尔1203.81175 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2009.10.013 [112] Dokshitzer，Y。；马切西尼，G.，强子碰撞中大角度软胶子，JHEP，01007（2006）·doi:10.1088/1126-6708/2006/01/007 [113] 德尔杜卡，V。；Duhr，C。；Gardi，E。；Magnea，L。；White，CD，高能极限规范理论振幅的红外结构，JHEP，12021（2011）·Zbl 1306.81333号 ·doi:10.1007/JHEP12（2011）021 [114] Lipatov，LN，矢量介子的正则化和非阿贝尔规范理论中的真空奇点，Sov。J.编号。物理。，23, 338 (1976) [115] 法丁，VS；菲奥雷，R。；密歇根州科茨基；Papa，A.，《胶子影响因素》，Phys。D版，61（2000）·doi:10.10103/物理版本D.61.094005 [116] 科夫纳，A。；Lublinsky，M.，Odderon and seven Pomerons:来自JIMWLK进化的QCD Reggeon场理论，JHEP，02，058（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/02/058 [117] Chetyrkin，KG；Tkachov，FV，MS方案中的红外r操作和紫外线计数器，Phys。莱特。B、 114340（1982）·doi:10.1016/0370-2693（82）90358-6 [118] Chetyrkin，KG；斯米尔诺夫，弗吉尼亚州，R*操作修正，物理。莱特。B、 144419（1984）·doi:10.1016/0370-2693（84）91291-7 [119] S.Larin和P.van Nieuwenhuizen，《红外线R*操作》，hep-th/0212315[灵感]。 [120] Herzog，F。；Ruijl，B.，带泛型分子的Feynman图的R*-运算，JHEP，05037（2017）·Zbl 1380.81133号 ·doi:10.1007/JHEP05（2017）037 [121] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，《N=4超级杨氏理论中的完全四回路四点振幅》，物理学。D版，82125040（2010）·doi:10.1103/PhysRevD.82.125040 [122] 利帕托夫，LN；Prygarin，A.，BFKL方法和N=4 super Yang-Mills，Phys.中的六粒子MHV振幅。D版，83，125001（2011）·doi:10.1103/PhysRevD.83.125001 [123] 科兹洛夫，MG；雷兹尼琴科，AV；Fadin，VS，多Regge运动学中胶子生产的影响因子，从下到前的顺序，Phys。原子。编号。，75, 850 (2012) ·doi:10.1134/S1063778812040072 [124] 德尔杜卡，V。；Duhr，C。；Glover，EWN，高能极限中的迭代振幅，JHEP，2009年12月7日（2008）·Zbl 1329.81282号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/12/097 [125] Del Duca，V.，《带标记点的Riemann球面的多格运动学和模空间》，JHEP，08，152（2016）·Zbl 1390.81627号 ·doi:10.1007/JHEP08（2016）152 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。