徐英祥；邹永奎 通过Euler离散化保持时滞微分方程的Takens-Bogdanov分岔。 （英文） Zbl 1322.34082号 J.戴恩。不同。方程 26，第4期，1029-1048（2014）. 摘要：我们用正欧拉格式研究了离散化对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支的影响。我们证明了离散化继承了Takens-Bogdanov点，并且没有任何偏移，变成了1:1共振点。应用一种新的技术计算了前向Euler方法的奇异点附近中心流形上的正规形，该技术是在本工作中为一类一般的参数化映射开发的。通过该范式详细研究了局部动力学行为。我们证明了数值方法的分支Hopf点分支和同宿分支接近于它们的连续对应项，其中（h）是步长。给出了一个数值实验来说明理论结果。 引用于2文件 MSC公司： 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 34K17型 泛函微分方程和系统的变换和约简，正规形式 65页第30页 数值分歧问题 关键词：离散化保存；Takens-Bogdanov分岔；延迟微分方程；正向欧拉方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Xu｝和\textit｛Y.Zou｝，J.Dyn。不同。等式26，No.4，1029--1048（2014；Zbl 1322.34082） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ashkenazi，M.，Chow，S.N.：微分方程和映射临界点附近的正规形式。IEEE传输。电路系统。35, 850-862 (1988) ·Zbl 0702.34033号 ·doi:10.1109/31.1832年 [2] Bellen，A.，Zennaro，M.：时滞微分方程的数值方法。克拉伦登出版社，牛津（2003）·Zbl 1038.65058号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198506546.0001 [3] 贝恩，WJ；Küpper，T.（编辑），离散化对同宿轨道的影响，1-8（1987），巴塞尔·兹伯利0648.65059 ·doi:10.1007/978-3-0348-7241-6_1 [4] Broer，H.，Roussarie，R.，Simó，C.：Bogdanov-Takens分歧中的不变圆。埃尔戈德。理论动力学。系统。16, 1147-1172 (1996) ·Zbl 0876.58032号 ·doi:10.1017/S0143385700009950 [5] Butcher，J.C.：常微分方程的数值方法，第2版。奇切斯特·威利（2008）·Zbl 1167.65041号 ·doi:10.1002/9780470753767 [6] 查韦斯，J.P.：余维二奇点附近的离散分歧图。国际。J.分叉。混沌应用。科学。工程201391-1403（2010）·Zbl 1193.34080号 ·doi:10.1142/S0218127410026551 [7] 查韦斯，J.P.：具有广义霍普夫分岔的离散动力系统。数字。数学。118, 229-246 (2011) ·Zbl 1219.65155号 ·doi:10.1007/s00211-010-0340-5 [8] 查韦斯，J.P.：具有Hopf-Hopf分支的离散动力系统。IMA J.数字。分析。32, 185-201 (2012) ·Zbl 1239.65079号 ·doi:10.1093/imanum/drr002 [9] Farkas，G.：离散化下RFDE的不稳定流形：Euler方法。计算。数学。申请。42, 1069-1081 (2001) ·Zbl 0986.65068号 ·doi:10.1016/S0898-1221（01）00222-X [10] Farkas，G.：延迟泛函微分方程的数值\[C^1\]C1-阴影结果。J.计算。申请。数学。145, 269-289 (2002) ·Zbl 1005.65070号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00581-7 [11] Faria，T.，Magalháes，L.T.：带参数的时滞泛函微分方程的正规形式及其在Hopf分岔中的应用。J.差异。等于。122、181-200（1995年a）·Zbl 0836.34068号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1144 [12] Faria，T.，Magalháes，L.T.：滞后泛函微分方程的正规形式及其在Bogdanov-Takens奇点中的应用。J.差异。等于。122201-224（1995b）·Zbl 0836.34069号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1145 [13] Fiedler，B.，Scheurle，J.：同宿轨道的离散化、快速强迫和“看不见的”混沌。内存。阿默尔。数学。Soc.119，viii+79（1996）·Zbl 0923.34049号 [14] Gelfreich，V.，Naudot，V.：二次映射参数空间中同宿带的宽度。实验数学。18, 409-427 (2009) ·Zbl 1181.37042号 ·doi:10.1080/10586458.2009.10129058 [15] Hofbauer，J.，Iooss，G.：差分方程近似微分方程的Hopf分支定理。Monatsh。数学。98, 99-113 (1984) ·Zbl 0542.58018号 ·doi:10.1007/BF01637279 [16] In t Hout，K.，Lubich，C.：离散化下时滞微分方程的周期轨道。钻头38，71-91（1998）·Zbl 0904.65066号 [17] Liu，M.，Gao，J.，Yang，Z.：方程\[x^{prime}（t）+ax（t。计算。数学。申请。58, 1113-1125 (2009) ·Zbl 1189.65143号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.07.030 [18] Lóczi，L.，Chávez，J.P.：在Runge-Kutta方法下保持分支。国际法官资格。理论不同。等于。申请。3, 81-98 (2009) ·Zbl 1229.65230号 [19] Wang，X.，Blum，E.，Li，Q.：连续时间动力系统的局部动力学和分岔的一致性及其数值离散化。J.差异。等于。申请。4, 29-57 (1998) ·兹比尔0909.65043 ·doi:10.1080/102361998088127 [20] Wiggins，S.：应用非线性动力系统和混沌导论。斯普林格，纽约（1990年）·兹标0701.58001 ·doi:10.1007/978-1-4757-4067-7 [21] Wulf，V.，Ford，N.：一类时滞微分方程的数值Hopf分支。J.计算。申请。数学。115, 601-616 (2000) ·Zbl 0946.65065号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00181-8 [22] Xu，Y.，Huang，M.：具有T-B奇异性的时滞微分系统中的同宿轨道和Hopf分岔。J.差异。等于。244, 582-598 (2008) ·Zbl 1154.34039号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.09.003 [23] Xu，Y.，Huang，M.：时滞微分系统Euler离散化下Hopf分支的保持。动态。Contin公司。谨慎。脉冲。系统。序列号。B 17，347-355（2010）·Zbl 1222.65059号 [24] Xu，Y.，Zou，Y.:延迟微分方程离散化下同宿轨道的保持。谨慎。Contin公司。动态。系统。31, 275-299 (2011) ·Zbl 1223.37032号 ·doi:10.3934/dcds.2011.31.275 [25] Zou，Y.，Beyn，W.J.：关于动力系统离散化中连接轨道的流形。非线性分析521499-1529（2003）·Zbl 1018.37018号 ·doi:10.1016/S0362-546X（02）00269-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。