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美国洛兹。;海因里希。

无穷可分分布函数的正态和泊松近似。 （英语） Zbl 0751.60020号

统计 22，第4期，627-649（1991）.
具有有限二阶矩的随机变量（X）是无限可除的iff\[\log E（\exp[iuX]）=i\mu u-\sigma^2u^2/2+\int_ R[\exp（iuX）-1-iuX]s（dx），\]其中\（\mu\）是一个实值，\（\sigma^2\geq0\），光谱度量\（s）满足\（s（[0]）=0\）和\（int_ Rx^2s（dx）<\infty\）。\（X\）的分布函数\（F_X\）完全由三元组\（\mu，\sigma^2，s）\决定。将\（a_j（s）\）定义为\（\int_Rx^js（dx）\），将\（b_j（s\））定义为（\int_ R|x|^js。如果\（F\），\（G\）是两个有界函数，则将\（\rho（F，G）\）定义为\（R}|F（x）-G（x）|\）。让\（\Phi\）表示标准正态分布函数。证明了如果（X）具有由三元组（（0，σ^2，s）决定的分布函数，且（σ^2+a2（s）=1），则（ρ（F_X，Phi）leq 3.572\inf\max_{t>0}[t，quad\int_{|X|\geq t}X^2s（dx）]\）。此外，如果\（b_3（s）\）是有限的，则\（rho（F_X，\Phi）\leq 1.4173\；b_3（s）\）。
接下来，假设（[X_n]\）是一个无限可分随机变量序列，其相应的分布序列由三元组序列（（0，σ^2_n，s_n）决定，其中σ^2_n+a_2（s_n，=1）。将（G_n（x））定义为（Phi（x）+a_3（s_n）[1-x^2][exp（-x^2/2）]/6（2\pi）^{1/2}）。给出了当（n）增加时，（rho（F{X_n}，G_n）=O（a_4（s_n））的条件。给出了用泊松-查利叶展开逼近无限可分格点随机变量分布函数的一些类似结果。
审核人：L.Weiss（伊萨卡）

引用于5文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
60E07型 无限可分分布；稳定分布

关键词：

无穷可分的;光谱测量;格无限可分随机变量;泊松-查理展开
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Lorz}和\textit{L.Heinrich}，统计学22，第4期，627--649（1991；Zbl 0751.60020）
全文： 内政部

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