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程立新;程庆金;涂坤;张继超

Banach空间的（varepsilon）-等距稳定性的一个普遍定理。 （英语） Zbl 1326.46008号

J.功能。分析。 269，第1期，199-214（2015）; 更正同上，第279号，第1条，第108518条（2020年）。
设\（\varepsilon\geq0\）、\（X\）和\（Y\）是Banach空间。回想Figiel的定理，从（X）到（Y）的每一等距（f）都允许范数（1）的线性左逆。再回忆一下奥姆拉迪奇和P.Šemrl先生[《数学年鉴》303，第4期，617-628（1995年；Zbl 0836.46014号)]它指出，对于从\（X\）到\（Y\）的每一个满射标准\（\varepsilon\）-等距\（f\），都存在一个满射线性等距\（U:X\到Y\），使得所有\（X\中的X\）都存在\（\|f（X）-U（X）\|\leq2\varepsilon\），并且这个不等式是尖锐的。
所审查论文的主要结果（定理2.3）如下：设\（\varepsilon\geq0\）和\（f:X\toY\）为标准\（\varepsilon\）-等距。那么对于x^*\中的每一个\（x^*\），都存在\（y^*\，y^*\。除其他外，作者证明了这个结果推广了Figiel定理，并且在假设（f（X）cup-f（X）的闭凸包为（Y）的前提下，它等价于范数1的线性算子（T:Y到X）的存在性，使得所有（X中的X）都有（Tf（X）-X\leq 2\varepsilon）。当定理2.3中的（varepsilon）-等距是surpjective时，证明了该定理与Omladić和Šemrl[loc等价。引文]。
审核人：特朗·阿诺德·亚伯拉罕森（克里斯蒂安桑）

引用于2评论
引用于33文件

MSC公司：

46个B04 Banach空间的等距理论
39亿B82 函数方程的稳定性、分离性、扩展性和相关主题

关键词：

\（\varepsilon\）-等距;弱稳定性;强稳定性;巴纳赫空间

引文：

Zbl 0836.46014号
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\textit{L.Cheng}等人，J.Funct。分析。269，第1号，199--214（2015；Zbl 1326.46008）
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参考文献：

[1] Bao，L。；Cheng，L。；Cheng，Q。；Dai，D.，《关于（ε）-等距的泛左稳定性》，《数学学报》。罪。（英文系列），29，112037-246（2013）·Zbl 1286.46011号
[2] Y.本亚米尼。；Lindenstrauss，J.，几何非线性泛函分析I，Amer。数学。社会团体出版物。，第48卷（2000），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0946.46002号
[3] 巴蒂亚，R。；Šemrl，P.，欧几里德空间上的近似等距，Amer。数学。月刊，104，497-504（1997）·Zbl 0901.46016号
[4] Bishop，E。；Phelps，R.R.，证明每个Banach空间都是次自反的，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67，97-98（1961）·Zbl 0098.07905号
[5] Bourgin，D.G.，近似等距，布尔。阿默尔。数学。Soc.，第52卷，第704-714页（1946年）·Zbl 0060.26405号
[6] Bourgin，D.G.，《连续函数环上的近似等距和乘法变换》，杜克数学。J.，16，385-397（1949）·Zbl 0033.37702号
[7] Bourgin，R.D.，有限维Banach空间上的近似等距，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，207309-328（1975）·Zbl 0327.46023号
[8] Bourgin，D.G.，《二维（ε）等距图》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，24485-102（1978）·Zbl 0412.46011号
[9] Cheng，L。；戴，D。；董，Y。；周，Y.，（ε）-等距Banach空间的泛稳定性，数学研究。，221, 2, 141-149 (2014) ·Zbl 1310.46012号
[10] Cheng，L。；董，Y。；Zhang，W.，关于Banach空间的非投射ε-等距的稳定性，J.Funct。分析。，264, 713-734 (2013) ·Zbl 1266.46008号
[11] Cheng，L。；Zhou，Y.，关于预扰动度量保持映射及其稳定性特征，J.Funct。分析。，266, 8, 4995-5015 (2014) ·兹比尔1302.46006
[12] 戴，D。；Dong，Y.，Banach空间的非线性等距稳定性，J.Math。分析。申请。，414996-1005（2014）·Zbl 1325.46010号
[13] Dilworth，S.J.，有限维赋范空间上的近似等距，Bull。伦敦。数学。《社会学杂志》，31，471-476（1999）·Zbl 0933.46009号
[14] Figiel，T.，关于赋范线性空间的非线性等距嵌入，Bull。阿卡德。波隆。科学。数学。阿童木。物理。，185-188年（1968年）·兹伯利0155.18301
[15] Gevirtz，J.，Banach空间上等距的稳定性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，89，633-636（1983）·Zbl 0561.46012号
[16] 戈德弗里，G。；新泽西州卡尔顿，无Lipschitz Banach空间，Studia Math。，159, 121-141 (2003) ·Zbl 1059.46058号
[17] Gruber，P.M.，等距线稳定性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，245263-277（1978）·Zbl 0393.41020号
[18] Hyers，D.H.，同态的稳定性和相关主题，（Rassias，Th.M.，全局分析-流形分析（1983），Teubner-Texte-zur Mathematik:Teubner-Texte-zure Mathematak Leipzig），140-153·Zbl 0517.22001号
[19] 海尔斯，D.H。；Ulam，S.M.，《关于近似等距图》，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51，288-292（1945）·兹比尔0060.26404
[20] 海尔斯，D.H。；Ulam，S.M.，关于连续函数空间上的近似等距，Ann.Math。，48, 285-289 (1947) ·Zbl 0029.36701号
[21] 林登斯特劳斯，J。；Szankowski，A.，等距线的非线性扰动，Astérisque，131357-371（1985）·Zbl 0585.47007号
[22] 林登斯特劳斯，J。；Tzafriri，L.，《关于补子空间问题》，Israel J.Math。，9, 263-269 (1971) ·Zbl 0211.16301号
[23] 林登斯特劳斯，J。；Tzafriri，L.，《经典巴纳赫空间》（I）（1977），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林》，海德堡，纽约·Zbl 0362.46013号
[24] Mazur，S。；Ulam，S.，Surles transformations isométriques d'espaces vectories normalséS，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，194946-948（1932）·Zbl 0004.02103号
[25] 奥姆拉迪奇，M。；Šemrl，P.，《关于等距线的非线性扰动》，《数学》。《年鉴》，303617-628（1995）·Zbl 0836.46014号
[26] Phelps，R.R.，凸函数，单调算子和可微性，数学课堂讲稿。，第1364卷（1989），斯普林格·弗拉格·Zbl 0658.46035号
[27] Qian，S.，\（ε\）-等距嵌入，程序。阿默尔。数学。Soc.，123，1797-1803（1995）·Zbl 0827.47022号
[28] Šemrl，P。；Väisälä，J.，Banach空间的非投射近等距，J.Funct。分析。，198, 268-278 (2003) ·Zbl 1033.46019号
[29] Tabor，J.，满意感的稳定性，J.近似理论，105，166-175（2000）·兹比尔0967.46016
[30] Vestfrid，I.A.，Banach空间的几乎满射（ε）-等距，Colloq.Math。，100, 17-22 (2004) ·Zbl 1091.46005号
[31] Vestfrid，I.A.，Banach空间的几乎满射（ε）-等距的稳定性，J.Funct。分析。(2015) ·Zbl 1091.46005号
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