迈克尔·奥利茨基。 闭凸锥上的正算子和（mathbf Z）-算子。 （英语） Zbl 1398.15040号 电子。J.线性代数 34, 444-458 (2018). 摘要：设（K\）是有限维实Hilbert空间中具有对偶（K^*\）的闭凸锥。一个正算子on\（K\）是一个线性算子\（L\），使得\（L（K）\substeq K\）。正算子推广了非负矩阵，是Perron-Frobenius理论的基础。据说，（L）是一个（mathbf Z）-操作人员在\（K\）上，如果\[\langle L（x），s\rangle\leq0\text{for-all}（x，s）\in K\times K^*\text{这样}\langle x，s\rangle=0。\]（mathbf Z）-算子是（mathbf-Z）-矩阵（其非对角元素是非正的）的推广，它们出现在动力学系统、经济学、博弈论等领域。本文中，正算子和（mathbf Z）-算子是连通的。这扩展了H.施耐德和M.维迪亚萨加[SIAM J.《数值分析》第7卷第508–519页（1970年；Zbl 0245.15008号)]和B.-S.Tam公司[线性代数应用12，7-9（1975；Zbl 0316.15011号)]并揭示了这两个家族之间一些有趣的相似之处。 引用于2文件 MSC公司： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 90C25型 凸面编程 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：正算子;非负矩阵;真锥 引文：Zbl 0245.15008号;兹伯利0316.15011 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Orlitzky}，电子。J.线性代数34，444--458（2018；Zbl 1398.15040） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.D.Aliprantis和O.Burkinshaw。正运算符.施普林格，多德雷赫特，荷兰，2006年·Zbl 1098.47001号 [2] A.本·伊斯雷尔。有限维、实数或复数向量空间上的线性方程和不等式：统一理论。数学分析与应用杂志, 27:367–389, 1969. ·Zbl 0174.31502号 [3] A.Ben-Tal和A.Nemirovski。现代凸优化讲座MPS/SIAM优化系列，SIAM，费城，2001年·Zbl 0986.90032号 [4] A.Berman和R.J.Plemmons。数学科学中的非负矩阵SIAM，费城，1994年·Zbl 0815.15016号 [5] J.M.Borwein和M.A.Dempster。线性序互补问题。运筹学数学, 14:534–558, 1989. ·Zbl 0692.90096号 [6] C.W.Cryer和M.A.Dempster。向量格Hilbert空间中线性互补问题与线性规划的等价性。SIAM控制与优化期刊, 18:76–90, 1980. ·Zbl 0428.90077号 [7] T.达姆。H上的阳性组n个都是完全积极的。线性代数及应用, 393:127–137, 2004 ·Zbl 1073.47044号 [8] L.埃尔斯纳。halbgeordneten r¨aumen中的准单调和ungleichungen。线性代数及应用1974年8月249日至261日·Zbl 0286.15004号 [9] M.S.Gowda和G.Ravindran。关于相对于自对偶锥的线性变换的博弈理论值。线性的 代数及其应用, 469:440–463, 2015. ·Zbl 1309.91008号 [10] M.S.Gowda、R.Sznajder和J.Tao。完全正锥的自同构群及其李代数。线性的 代数及其应用, 438:3862–3871, 2013. ·Zbl 1286.22007年 [11] M.S.Gowda和J.Tao。真锥和对称锥上的Z变换。数学规划, 117:195–222, 2009. ·Zbl 1167.90022号 [12] M.S.Gowda和J.Tao。关于真锥和类Lyapunov变换的双线性秩。数学 编程, 147:155–170, 2014. ·Zbl 1302.90224号 [13] P.Gritzmann、V.Klee和B.-S.Tam。重新审视交叉正矩阵。线性代数及应用, 223/224:285– 305, 1995. ·Zbl 0828.15018号 [14] J.Hilgert、K.H.Hofmann和J.D.Lawson。李群、凸锥和半群《牛津数学专著》，克拉伦登出版社，牛津，1989年·Zbl 0701.22001 [15] B.库兹马（B.Kuzma）、M.Omladiác、K.áSivic和J.Teichmann。对称锥自同态的奇异单参数半群。线性代数及应用, 477:42–75, 2015. ·Zbl 1312.15039号 [16] 奥利茨基先生。不适当锥的Lyapunov秩。优化方法和软件, 32:109–125, 2017. ·Zbl 1365.90191号 [17] R.T.Rockafellar。凸分析普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [18] 南罗马。高等线性代数，第三版。数学研究生教材，第135卷，Springer Science+Business Media，纽约，2008年·Zbl 1132.15002号 [19] G.Rudolf、N.Noyan、D.Papp和F.Alizadeh。正多项式锥的双线性最优性约束。数学规划，2011年12月5日至31日·Zbl 1233.90232号 [20] H.施耐德。正算子和惯性定理。数值数学, 7:11–17, 1965. ·Zbl 0158.28003号 [21] H.Schneider和M.Vidyasagar。交叉正矩阵。SIAM数值分析杂志, 7:508–519, 1970. ·Zbl 0245.15008号 [22] R.J.Stern和M.Tsatsomeros。扩展的M-矩阵和次切性。线性代数及应用, 97:1–11, 1987. ·Zbl 0631.15012号 [23] R.J.Stern和H.Wolkowicz。冰淇淋蛋卷上的指数非负性。SIAM矩阵分析与 应用, 12:160–165, 1991. ·Zbl 0716.15015号 [24] J.Stoer和C.Witzgall。有限维中的凸性与优化ⅠGrandlehren der Mathematischen Wissenschaften，第163卷，Springer-Verlag，纽约，1970年·Zbl 0203.52203号 [25] B.-S.塔姆。关于交叉正矩阵的注记。线性代数及应用, 12:7–9, 1975. ·兹伯利0316.15011 [26] B.-S.塔姆。关于交叉正矩阵的一些结果。线性代数及应用, 15:173–176, 1976. ·Zbl 0347.15007号 [27] B.-S.塔姆。多面体锥和单形锥的一些结果。线性代数和多线性代数, 4:281–284, 1977. ·Zbl 0352.15009号 [28] Sage开发人员。SageMath，Sage数学软件系统, 2017. 网址：网址：http://www.sagemath.org/。 [29] G.M.齐格勒。多面体讲座《数学研究生教材》，第152卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1995年·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。