萨阿德·卡迪尔;Jon A.Wilkening。 计算圆柱体上的Dirichlet-Neumann算子。 （英语） Zbl 1423.35301号 SIAM J.数字。分析。 57，第3期，1183-1204（2019）。 计算无粘不可压缩流体的无旋流的表面波需要计算拉普拉斯方程的Dirichlet-Neumann算子。本文研究具有可变上边界的圆柱几何中的三维问题。通过所谓的变换场展开，问题被简化为平面几何体上的泊松方程序列。作者使用Zernike多项式对圆形截面进行求解，为这些子问题提供了一个快速且光谱准确的解算器。数值实验证明了该算法对一类广泛问题的适用性和有效性。审核人：吉多·施耐德（斯图加特） 引用于4文件 MSC公司： 第31季度35 欧拉方程 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 76B07型 不可压缩无粘流体的自由表面势流 关键词：Dirichlet-Neumann算子;泽尼克多项式;欧拉方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Qadeer}和\textit{J.A.Wilkening}，SIAM J.Numer。分析。57，第3号，1183-1204（2019；Zbl 1423.35301） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ablowitz、A.Fokas和Z.Musslini，关于水波的一种新的非局部公式，J.流体力学。，562（2006），第313-343页·兹比尔1098.76013 [2] C.Bernardi和Y.Maday，光谱法，《数值分析手册》，第五卷，北荷兰，1997年，第209-485页。 [3] A.Bhatia和E.Wolf，Zernike及其相关正交集的圆多项式，程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，50（1954），第40-48页·Zbl 0055.06004号 [4] J.P.Boyd和F.Yu，比较用于插值和求解圆盘中泊松方程的七种谱方法：Zernike多项式、Logan-Shepp岭多项式、Chebyshev-Fourier级数、柱形Robert函数、Bessel-Fourier展开、平方到圆盘共形映射和径向基函数，J.计算。物理。，230（2011），第1408-1438页·Zbl 1210.65192号 [5] O.P.Bruno和F.Reitich，通过将边界变分到复域求解亥姆霍兹方程的边值问题，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 122（1992），第317-340页·Zbl 0789.35042号 [6] C.Canuto、M.Hussaini、A.Quarteroni和T.Zang，谱方法：单域基础《科学计算》，Springer-Verlag出版社，2006年·Zbl 1093.76002号 [7] S.N.Chandler-Wilde、D.P.Hewett和A.Moiola，Hilbert和Sobolev空间的插值：定量估计和反例Mathematika，61（2015），第414-443页·Zbl 1341.46014号 [8] W.Craig和C.Sulem，重力波的数值模拟，J.计算。物理。，108（1993），第73-83页·Zbl 0778.76072号 [9] R.De La Llave和P.Panayotaros，球体表面上的重力波，J.非线性科学。，6（1996），第147-167页·Zbl 0844.76008号 [10] C.F.Dunkl和Y.Xu，多元正交多项式，第二版，《数学百科全书》。申请。155，剑桥大学出版社，2014年·兹比尔1317.33001 [11] Q.Fang、D.P.Nicholls和J.Shen，三维有界障碍声散射的稳定高阶方法，J.计算。物理。，224（2007），第1145-1169页·Zbl 1123.76049号 [12] B.Harrop-Griffiths、M.Ifrim和D.Tataru，全纯坐标系下的有限深度重力水波，Ann.PDE，3（2017），4·Zbl 1403.35237号 [13] M.Kakleas和D.P.Nicholls，粘性水波弱非线性模型的数值模拟，《科学杂志》。计算。，42（2010年），第274-290页·Zbl 1203.76026号 [14] H.羔羊，流体动力学剑桥大学出版社，1993年·Zbl 0828.01012号 [15] D.Lannes，水波方程的适定性，J.Amer。数学。Soc.，18（2005），第605-654页·Zbl 1069.35056号 [16] P.Li、Y.Wang和Y.Zhao，弹性波双周期表面的近场成像，J.计算。物理。，324（2016），第1-23页·Zbl 1360.35322号 [17] L.Ma、J.Shen和L.-L.Wang，三维外区域中时间调和Maxwell方程的谱逼近，《国际期刊数字》。分析。型号。，12（2015），第366-383页·Zbl 1329.65286号 [18] T.松岛和P.马库斯，极坐标的谱方法，J.计算。物理。，120（1995年），第365-374页·兹伯利0842.65051 [19] W.McLean和W.C.H.McLean，强椭圆系统与边界积分方程剑桥大学出版社，2000年·Zbl 0948.35001号 [20] P.A.Milewski、C.A.Galeano-Rios、A.Nachbin和J.W.Bush，法拉第导波动力学：建模和计算，J.流体力学。，778（2015），第361-388页·Zbl 1382.76047号 [21] A.Nachbin、P.A.Milewski和J.W.Bush，水动力导波模型隧道施工，物理。《流体评论》，2（2017），034801。 [22] D.P.Nicholls，曲面短期高阶摄动：边值问题，《水波理论讲座》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。4262016，剑桥大学出版社，第1-18页·Zbl 1360.76058号 [23] D.P.Nicholls和F.Reitich，Dirichlet-Neumann算子解析性的一种新方法，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 131（2001），第1411-1433页·Zbl 1016.35030号 [24] D.P.Nicholls和F.Reitich，粗糙表面散射中的形状变形：抵消、调节和收敛，J.选项。Soc.Amer公司。A、 21（2004），第590-605页。 [25] D.P.Nicholls和F.Reitich，三维行波的稳定高阶计算《欧洲力学杂志》。B Fluids，25（2006），第406-424页·Zbl 1122.76019号 [26] D.P.Nicholls和J.Shen，变换场展开法的严格数值分析，SIAM J.数字。分析。，47（2009），第2708-2734页，https://doi.org/10.1137/080741914。 ·Zbl 1410.65465号 [27] S.Qadeer，圆柱上非线性法拉第波的模拟，博士论文，加州大学伯克利分校，2018年。 [28] S.Qadeer和J.Wilkening，圆柱体中三维法拉第波的计算，正在准备中。 [29] 沈建中，有效的光谱-伽勒金方法III：极几何和柱面几何，SIAM J.科学。计算。，18（1997），第1583-1604页，https://doi.org/10.1137/S1064827595295301。 ·Zbl 0890.65117号 [30] R.M.Slevinsky，关于Hahn渐近公式和稳定递推在快速、简单和稳定的Chebyshev-Jacobi变换中的应用IMA J.数字。分析。，38（2017），第102-124页·Zbl 1477.65275号 [31] G.M.Vasil、K.J.Burns、D.Lecoanet、S.Olver、B.P.Brown和J.S.Oishi，极坐标系下雅可比多项式张量演算，J.计算。物理。，325（2016），第53-73页·Zbl 1380.65392号 [32] Z.von F，Beugungstehorie des schneidenver-fahrens und seiner verbesserten形式，根据相位对比法《物理学》，第1卷（1934年），第689-704页·Zbl 0009.28101号 [33] J.Wilkening、A.J.Cerfon和M.Landreman，具有能量扩散的动力学方程的精确谱数值格式，J.计算。物理。，294（2015），第58-77页·Zbl 1349.76652号 [34] J.Wilkening和V.Vasan，水波问题Dirichlet-Neumann算子五种计算方法的比较，内容。数学。，635（2015），第175-210页·Zbl 1325.76029号 [35] J.Wilkening和J.Yu，用光谱精度计算驻波的超定激发方法，计算。科学。发现号，5（2012），014017。 [36] V.E.Zakharov，深部流体表面有限振幅周期波的稳定性，J.应用。机械。技术物理。，9（1968年），第190-194页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。