李毅;倪伟明 关于Matukuma方程、Eddington方程及其推广的有限总质量解的存在性和对称性。 （英语） Zbl 0705.35039号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 第2期第108页，175-194页（1989年）. 标题中提及的方程式为\[（1.1）\quad\Delta u+\frac｛e^｛2u｝｝｛1+|x|^2｝=0\quad（在\quad R^3中），\quad（1.2）\quad\Delta u+\frac｛u^p｝｛1+|x|^2｝=0\quad（在\quad R^3中）\]和（Delta u+H（x）e^{2u}=0）（in（R^n），（n\geq 3）），（0\leq H（x））局部Hölder（1.1.1）。作者研究了（u（x）=u（|x|）=u。\[\int_{R^3}\frac{1}{1+|x|^2}u^p（|x|）dx<infty（定理1.1）。\]他们还证明了对于（2<p<5），总质量有限的（1.2）的每个有界正整解u（x）都是关于原点的径向对称解，对于（r>0）和lim-ru（r）（=k>0），对于（r to infty）（定理1.2）。此外，如果（p\geq 5），则（1.2）的每个有界整解都具有无穷大的总质量（定理（1.3））。对于方程（1.1）和（1.1.1），所得结果如下：如果\[\sup_{x\ in R^n}\int_{R^nneneneep \ frac{H（y）dy}{n（n-2）\omega_n|x-y|^{n-2}}dy<1/2e，\]（ω）（{}_n）（=）R^n中单位球的测度，则（1.1.1）在R^n（定理1.4）中具有无穷多个正整解；如果（1.1.1）具有至少一个正整解，则\[\裂缝{1}{n-2}\nint^{infty}_{0}r\条形H_{x_0，p}（r）dr<1/2，\quad\bar H_{x_0，p2}（r）：=\{\frac{1}{n\omega_nr^{n-1}}\int_{|x-x_0|=r}（H（r））^{1/1-p}dS）^{1-p}\}，\]必须满足R^n中的每一个（x_0）和（p>1）（定理1.5）。在这些方程和相关方程中，广泛参考了以前的工作。特别是，附录致力于证明\（Delta u+f（|x|，u）=0\）的正整解的径向对称性结果。该结果用于证明上述定理1.2和1.3。参考文献包括12项。审核人：J.E.Bouillet先生 引用于三评论引用于48文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 85甲15 星系和恒星结构 35B99型 偏微分方程解的定性性质 关键词：Matukuma方程;爱丁顿方程;有限总质量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Li}和\textit{W.-M.Ni}，拱门。定额。机械。分析。108，第2号，175--194（1989；Zbl 0705.35039） 全文： 内政部 参考文献： [1] Batt，J.、Faltenbacher，W.和Horst，E.，恒星动力学中的静态球对称模型，Arch。理性力学。分析。，93, (1986), 159-183. ·Zbl 0605.70008号 ·doi:10.1007/BF00279958 [2] Berestycki，H.，&Lions，P.-L.，非线性标量场方程，I.Arch。理性力学。分析。82 (1983), 313-345. ·Zbl 0533.35029号 [3] Eddington，A.S.，球状恒星系统的动力学，《皇家天文学会月刊》75（1915），366-376。 [4] Gidas，B.，Ni，W.-M.和Nirenberg，L.，中非线性椭圆方程正解的对称性？n，数学进展。，补充研究，7A（1981），369-402。 [5] Kawano，N.，关于半线性椭圆方程的有界整体解，广岛数学。J.13，（1983），125-158·Zbl 0555.35043号 [6] Kusano，T.&Oharu，S.，二阶半线性椭圆方程的有界整体解及其对抛物初值问题的应用，印第安纳大学数学系。J.34，（1985），85-95·Zbl 0567.35046号 ·doi:10.1512/iumj.1985.34.34004 [7] Li，Y.，&Ni，W.-M.，关于？中的共形标量曲率方程？n，杜克数学。J.57（1988），895-924·Zbl 0674.53048号 ·doi:10.1215/S0012-7094-88-05740-7 [8] Matukuma，T.，The Cosmos，Iwanami Shoten，东京，1937年。 [9] Ni，W.-M.，关于椭圆方程？u+K（x）u（n+2）/（n-2）=0，它在几何学中的推广和应用，印第安纳大学数学系。J.31，（1982），493-529·Zbl 0496.35036号 ·doi:10.1512/iumj.1982.31.31040 [10] Ni，W.-M.，非线性椭圆方程和抛物方程的唯一性、非唯一性及相关问题，Proc。交响乐团。纯数学。45，（1986年）（F.Browder（编辑），第2部分，229-241。 [11] Ni，W.-M.和Yotsutani，S.，关于Matukuma方程和相关主题，Proc。日本科学院。（系列A）62，（1986），260-263·Zbl 0638.35031号 ·doi:10.3792/pjaa.62.260 [12] Ni，W.-M.，&Yotsutani，S.，Matukuma型半线性椭圆方程及其相关主题，日本应用杂志。数学。5 (1988), 1-32. ·Zbl 0655.35018号 ·doi:10.1007/BF03167899 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。