V.M.布赫斯塔伯。;费尔德，G。;韦塞洛夫，A.P。 椭圆Dunkl算子、根系统和函数方程。 （英语） 兹比尔0842.35128 杜克大学数学。J。 76，第3期，885-911（1994年）. 在第一节中，Dunkl运算符的形式\[\nabla_\xi=\partial_\xi+\sum_{\alpha\ in R_+}k_\alpha（\alpha，\xi）{1\over（\alfa，x）}\widehat s_alpha\]其中，\（R）是一组正交反射的根系，\（s_alpha）是由根\（alpha\）和\（widehat s_alphaf（x）=f（s_alfa（x））定义的反射\（k_\alpha）是（R）上的（G）不变函数。证明了Dunkl的交换性条件（[\nabla_\xi，\nabla _\eta]=0\）意味着\（R_+\）是这种形式的最一般类型的根系统，即如果\（R\）被\（A\）替换，它是任何超平面集合的单位法线集，那么\（A~）必然是Coxeter群的根系统。在第二部分中，表单的运算符\[\nabla_\xi=\partial_\xi+\sum_{\alpha\ in R_+}（\alpha，\xi）f\alpha\bigl（（\alfa，x）\bigr）\widehat s_alpha\]考虑了交换性条件，并证明了可导出（f\alpha）中的函数方程：\[\sum\langle\alpha，\beta\rangle f_\alpha\bigl（（\alpha，x）\bigr）f_\beta\ bigl。\]证明了在除简单李代数（A_1）、（B_2）之外的所有情况下，这意味着算子都是Dunkl形式的。这导致了一组更一般的操作符，称为椭圆Dunkl操作符，其特征是\（a_{n-1}\）情况。最后，我们还可以定义量子邓克尔算子，并得到椭圆算子作为半经典极限。此外，它们还可以应用于人体问题。审核人：S.P.银行（谢菲尔德） 引用于2评论引用于28文件 MSC公司： 35兰特 偏泛函微分方程 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 关键词：根系;\（n\）-车身问题;Dunkl的交换条件;考克斯特群;椭圆Dunkl算子;量子Dunkl算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.M.Buchstaber}等人，杜克数学。J.76，No.3，885-911（1994；Zbl 0842.35128） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.F.Dunkl，与反射群相关的微分-微分算子，Trans。阿默尔。数学。Soc.311（1989），第1期，167-183。JSTOR公司：·Zbl 0652.33004号 ·doi:10.2307/2001022 [2] A.P.Veselov，Calogero量子问题，（KZ）方程和惠更斯原理，出现在Theoret中。和数学。物理学。98 (1994), 524-535. [3] I.Cherednik，通过仿射Hecke代数统一Knizhnik-Zamolodchikov和Dunkl算子，发明。数学。106（1991），第2期，411-431·doi:10.1007/BF01243918 [4] V.M.Buchstaber和A.P.Veselov，Dunkl算子，函数方程和椭圆属变换，Uspekhi Mat.Nauk 49（1994）·兹伯利0832.3012 ·doi:10.1070/RM1994v049n02ABEH002202 [5] V.M.Buchstaber，与椭圆函数和二值代数群加法定理相关的函数方程，俄罗斯数学。调查45（1990），213-244·Zbl 0724.39005号 ·doi:10.1070/RM1990v045n03ABEH002361 [6] V.M.Buchstaber，1992年，MPI报告，波恩。 [7] Y.Shibukawa和K.Ueno，《完全对称矩阵》，预印本，早稻田大学，1992年。 [8] G.Felder和V.Pasquier，椭圆矩阵的简单构造，hep-th/9402011，发表于Lett。数学。物理学·Zbl 0806.17020号 ·doi:10.1007/BF00739425 [9] G.J.Heckman，《关于Dunkl微分微分算子的评论》，《关于约化群的调和分析》（Brunswick，ME，1989）编辑W.Barker和P.Sally，Progr。数学。，第101卷，Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿，1991年，第181-191页·Zbl 0749.33005号 [10] N.Bourbaki，Groupes et Algèbres de Lie，第六章，马森，巴黎，1981年·Zbl 0483.22001 [11] E.T.Whittaker和G.N.Watson，《现代分析》，剑桥大学出版社，剑桥，1927年。 [12] J.Moser，与等谱形变相关的三个可积哈密顿系统，数学进展。16 (1975), 197-220. ·Zbl 0303.34019号 ·doi:10.1016/0001-8708（75）90151-6 [13] I.M.Krichever，KP方程的椭圆解和可积粒子系统，泛函分析。申请。14 (1980), 282-290. ·Zbl 0462.35080号 [14] M.A.Olshanetsky和A.M.Perelomov，与李代数相关的经典可积有限维系统，物理学。众议员71（1981），编号513-400·doi:10.1016/0370-1573（81）90023-5 [15] M.Bruschi和F.Calogero，某些加法型函数方程的一般解析解，SIAM J.Math。分析。21（1990），第4期，1019-1030·Zbl 0704.39006号 ·doi:10.1137/0521056 [16] A.A.Belavin，可积量子系统的动力学对称性，核物理。B 180（1981），第2号，FS 2189-200·Zbl 0959.81006号 ·doi:10.1016/0550-3213（81）90414-4 [17] O.A.Chalykh和A.P.Veselov，偏微分算子和李代数的交换环，通信数学。物理学。126（1990），第3期，597-611·兹比尔0746.47025 ·doi:10.1007/BF02125702 [18] G.J.Heckman，Opdam超几何移位算子的基本方法，发明。数学。103（1991），第2期，341-350·Zbl 0721.33009号 ·doi:10.1007/BF01239517 [19] H.Ochiai、T.Oshima和H.Sekiguchi，对称微分算子的交换族，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。70（1994年），第2期，第62-66页·Zbl 0817.22010号 ·doi:10.3792/pjaa.70.62 [20] T.Oshima和H.Sekiguchi，用Weyl群的作用交换微分算子的交换族，预印本，1994年·Zbl 0817.22010号 [21] I.Cherednik，椭圆量子多体问题和仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程，预印本，hep-th/9403016，UNC-Chapel Hill，1994·兹伯利0806.35146 ·doi:10.1006/aima.1994.1049 [22] M.A.Olshanetsky和A.M.Perelomov，与李代数相关的量子可积系统，物理学。众议员94（1983），第6期，313-404·doi:10.1016/0370-1573（83）90018-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。