A.N.戈尔班。;北卡罗来纳州萨姆纳。;A.Y.Zinovyev。 数据近似的拓扑文法。 （英语） Zbl 1167.68378号 申请。数学。莱特。 20，第4期，382-386（2007）. 摘要：提出了一种用于多维数据逼近的拓扑文法。对于具有复杂拓扑的数据，我们定义了一个低维、给定复杂性的主立方复数，该复数为数据集提供了最佳近似。这个复数是线性和非线性主流形的推广，并将它们作为特殊情况包括在内。将最优主复结构问题转化为二次泛函的一系列最小化问题。这些二次泛函在弹性能量方面具有物理透明的解释。对于能量计算，整个复合体被表示为节点和弹簧系统。拓扑上，主复形是一维连续体（用图表示）的产物，语法描述了这些连续体在最优复形构造过程中如何变换。使用二次能量泛函最小化将整个过程分解为一维变换，使我们能够构造高效的算法。 引用于三文件 MSC公司： 2012年第68季度 语法和重写系统 关键词：主要组成部分;主歧管;图形语法;立方复合体;弹性能;数据集;近似值 软件：埃尔马普 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.N.Gorban}等人，应用。数学。莱特。20，第4号，382--386（2007；Zbl 1167.68378） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kohonen，T.，拓扑正确特征图的自组织形成，Biol。赛博。，43, 59-69 (1982) ·Zbl 0466.9202号 [2] 哈斯蒂，T。；Stuetzle，W.，Principal curves，J.Amer。统计。协会。，84, 406, 502-516 (1989) ·兹比尔0679.62048 [3] Erwin，E。；Obermayer，K。；Schulten，K.，《自组织映射：排序、收敛特性和能量函数》，Biol。赛博。，67, 47-55 (1992) ·Zbl 0747.92006号 [4] Mulier，F。；Cherkasky，V.，作为迭代核平滑过程的自组织，神经计算。，71165年-1177年（1995年） [5] Ritter，H。；马丁内斯，T。；Schulten，K.，《神经计算和自组织地图：导论》（1992），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，马萨诸塞州·Zbl 0752.68068号 [6] Kégl，B。；Krzyzak，A.，《使用主曲线的分段线性骨架化》，IEEE T.模式分析。，24, 1, 59-74 (2002) [7] Gorban，A.N。；Rossiev，A.A.，带间隙数据主曲线的神经网络迭代法，J.Compute。系统科学。国际，38，5825-831（1999）·Zbl 1077.68763号 [8] Zinovyev，A.，《多维数据可视化》（2000），克拉斯诺亚尔斯克国立大学出版社。，第1-168页·Zbl 1025.68096号 [9] Gorban，A。；Zinovyev，Y.，弹性主图和流形及其实际应用，计算，75，359-379（2005）·Zbl 1274.62408号 [10] Gusev，A.，固体力学弹簧网络表示的有限元映射，物理学。修订稿。，93, 2, 034302 (2004) [11] Nagl，M.，标记图的形式语言，计算，16，113-137（1976）·Zbl 0333.68054号 [12] Löwe，M.，单推出图变换的代数方法，Theoret。计算。科学。，109, 181-224 (1993) ·Zbl 0787.18001号 [13] S.Matveev，M.Polyak，立方复数和有限型不变量，收录于：《几何与拓扑专著》，第4卷：节点不变量和3流形，京都，2001年，第215-233页；S.Matveev，M.Polyak，立方复数和有限型不变量，收录于：几何与拓扑专著，第4卷：节点和3流形不变量，京都，2001年，第215-233页·Zbl 1012.55025号 [14] 马丁内茨，T.M。；Berkovich，S.G。；Schulten，K.J.，用于矢量量化的Neural-gas网络及其在时间序列预测中的应用，IEEE T.神经网络。，4, 4, 558-569 (1993) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。