李恒光;维克托·尼斯托尔 二维修正Schrödinger算子的分析：正则性、指数和FEM。 （英语） Zbl 1165.65079号 J.计算。申请。数学。 224，编号1，320-338（2009）. 薛定谔型混合边值问题的一个典型例子是（-\Delta-u+\Delta-r^{-2r}u=f\），其中\（r\）是到原点的欧氏距离。为了处理奇异性，使用了加权Sobolev空间。在分析有限元数值解时，与（标准）有限元理论中边界角点奇异性的处理有一些平行性。审核人：迪特里希·布莱斯（波鸿） 引用于1审查引用于22文件 理学硕士： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35年10月 薛定谔算子 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：有限元法;薛定谔方程;加权Sobolev空间;指数;边值问题;准最优收敛速度;适定性;规律性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}和\textit{V.Nistor}，J.Compute。申请。数学。224，No.1，320--338（2009；Zbl 1165.65079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ammann，B。；艾奥内斯库，A.D。；Nistor，V.，Sobolev空间与多面体域的正则性，Doc。数学。，11, 2, 161-206 (2006) ·Zbl 1247.35031号 [2] Ammann，B。；Nistor，V.，加权sobolev空间与多面体域的正则性，CMAME，196，3650-3659（2007）·Zbl 1173.35415号 [3] 阿佩尔，T。；Nicaise，S.，《带角和边的域中椭圆问题的各向异性网格分级有限元法》，数学。方法应用。科学。，21, 6, 519-549 (1998) ·兹比尔0911.65107 [4] 阿佩尔，T。；Sändig，A。；Whiteman，J.R.，非光滑区域椭圆边值问题有限元解的分级网格细化和误差估计，数学。方法应用。科学。，19, 1, 63-85 (1996) ·Zbl 0838.65109号 [5] 阿诺德·D·。；Falk，R.，约束各向异性弹性材料基本边值问题的适定性，Arch。定额。机械。分析。，98, 2, 143-165 (1987) ·Zbl 0618.73012号 [6] Arnold，D.N.，《数值分析简明导论》（2001） [7] 阿罗约，D。；贝斯帕洛夫，A。；Heuer，N.，关于退化系数和奇异系数椭圆问题的有限元方法，数学。公司。(2006) [8] Babuška，I.，带角域的有限元方法，计算（Arch.Elektron.Rechnen），6264-273（1970）·Zbl 0224.65031号 [9] 巴布什卡，I。；阿齐兹，A.K.，《有限元法的数学基础及其在偏微分方程中的应用》（1972年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0259.00014号 [10] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；Osborn，J.，《无网格和广义有限元方法综述：统一方法》，《数值学报》。，12, 1-125 (2003) ·兹比尔1048.65105 [11] 巴布什卡，I。；凯洛格，R.B。；Pitkäranta，J.，有限元网格细化的直接和反向误差估计，数值。数学。，33, 4, 447-471 (1979) ·Zbl 0423.65057号 [12] 巴库塔，C。；Nistor，V。；Zikatanov，L.，提高多面体上高阶有限元的收敛速度。I.先验估计，数值。功能。分析。最佳。，26, 6, 613-639 (2005) ·Zbl 1121.35031号 [13] 巴库，C。；Nistor，V。；Zikatanov，L.T.，提高多边形和带尖域上“高阶有限元”的收敛速度，Numer。数学。，100, 2, 165-184 (2005) ·兹比尔1116.65119 [14] 美国班纳吉。；Osborn，J.，有限元特征值近似中数值积分效应的估计，数值。数学。，56, 8, 735-762 (1990) ·Zbl 0693.65071号 [15] Bespalov，A.，奇异函数正交系统和数据退化问题的数值处理，计算数学中的挑战（Pohang，2001）。计算数学的挑战（Pohang，2001），高级计算。数学。，19, 1-3, 159-182 (2003) ·Zbl 1030.65112号 [16] 邦纳利·诺埃尔，V。；Dauge，M.，角附近磁场下Schrödinger算子低端本征态的渐近性，Ann.Henri Poincaré，7，5，899-931（2006）·Zbl 1134.81021号 [17] 伯拉德，M。；Dauge，M。；卢布马，MS。；Nicaise，S.，锥点域上椭圆边值问题的奇异系数。三、 多边形域上的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 136-155 (1992) ·Zbl 0794.35015号 [18] Bramble，J.，（多重网格方法。多重网格方法，《数学系列中的皮特曼研究笔记》，第294卷（1993），朗曼科学与技术：朗曼科学技术哈洛）·Zbl 0786.65094号 [19] Brannick，J。；李，H。；Zikatanov，L.，角点奇异性的分级网格上多重网格环的一致收敛，Numer。线性代数应用。，15, 291-306 (2008) ·兹比尔1212.65482 [20] Brenner，S.，无完全椭圆正则性二阶边值问题多重网格V循环算法的收敛性，数学。公司。，71、238、507-525（2002），（电子版）·Zbl 0990.65121号 [21] Brenner，S。；Scott，L.R.，（有限元方法的数学理论。有限元方法数学理论，应用数学教材，第15卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0804.65101号 [22] Brenner，S。；Sung，L.，计算奇异解和应力强度因子的多重网格方法。二、。裂纹奇异性，直接方法，优化中的线性代数，迭代方法。直接方法，优化中的线性代数，迭代方法，图卢兹，1995/1996。直接法，最优化中的线性代数，迭代法。直接方法，优化中的线性代数，迭代方法，图卢兹，1995/1996，BIT，37，3，623-643（1997）·Zbl 0890.73060号 [23] Ciarlet，P.，（《椭圆问题的有限元方法》，《椭圆问题有限元方法，数学及其应用研究》，第4卷（1978年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0383.65058号 [24] 科斯塔贝尔，M。；Dauge，M.，多教堂区域中麦克斯韦方程的加权正则化。节点有限元的修复，Numer。数学。，93, 239-277 (2002) ·Zbl 1019.78009号 [25] Costabel，M。；Dauge，M。；Schwab，C.，多边形域中带加权正则化的Maxwell方程的（hp）-FEM的指数收敛性，数学。模型方法应用。科学。，15, 4, 575-622 (2005) ·Zbl 1078.65089号 [26] Dauge，M.，（角域上的椭圆边值问题。角域上椭圆边值的问题，数学讲义，第1341卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0668.35001号 [27] Demkowicz，L。；Monk，P。；施瓦布，Ch。；Vardapetyan，L.，二维麦克斯韦本征值和离散紧性，计算。数学。申请。，40, 4-5, 589-605 (2000) ·Zbl 0998.78011号 [28] 埃里克森，K。；Thomée，V.，《一维奇异边值问题的Galerkin方法》，数学。公司。，42, 166, 345-367 (1984) ·Zbl 0546.65055号 [29] Evans，L.，（偏微分方程。偏微分方程，数学研究生课程，第19卷（1998），AMS:AMS罗德岛）·Zbl 0902.35002号 [30] Franchi，B。；Tesi，M.，一类退化椭圆方程的有限元近似，数学。公司。，69, 229, 41-63 (2000) ·兹伯利0941.65117 [31] Grisvard，P.，（边值问题中的奇点。边值问题的奇点，应用数学研究笔记，第22卷（1992），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0766.35001号 [32] Hackbusch，W.（多重网格方法和应用，多重网格方法与应用，计算数学中的Springer系列，第4卷（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0577.65118号 [33] 凯洛格，R.B。；Osborn，J.E.，凸多边形中Stokes问题的正则性结果，J.Funct。分析。，21, 4, 397-431 (1976) ·Zbl 0317.35037号 [34] Kondrat’ev，V.A.，具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边值问题，Trans。莫斯科数学。Soc.，16，227-313（1967）·Zbl 0194.13405号 [35] 科兹洛夫，V。；Maz'ya，V。；Rossmann，J.，《与椭圆方程解的角奇异性相关的谱问题》，（《数学调查与专著》，第85卷（2001年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0965.35003号 [36] 科兹洛夫，V.A。；Mazza，V。；Rossmann，J.，点奇异域中的椭圆边值问题（1997），AMS:AMS罗德岛·Zbl 0947.35004号 [37] Kufner，A.，加权Sobolev空间（1984），John Wiley&Sons·Zbl 0692.46026号 [38] Lauter，R。；Nistor，V.，《开放流形上几何算子的分析：群胚方法》（Landsman，N.P.；Pflaum，M.；Schlichenmaier，M.，《奇异辛商的量化》，《奇异辛商的量化，数学进展》，第198卷（2001），Birkhäuser:Birkháuser Basel，Boston，Berlin），181-229·Zbl 1018.58009号 [39] 李宏，一类退化椭圆方程的先验分析和有限元方法，数学。公司。（2008）（出版中）；李宏，一类退化椭圆方程的先验分析和有限元方法，数学。公司。（2008）（出版中） [40] H.Li，A.Mazzucato，V.Nistor，关于一般多边形域上有限元方法的分析I：传输问题和先验的; 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