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利奥·雷霍尔兹（Leo G.Rebholz）。;卡米尔·泽法斯

通过代数微调对演化方程进行简单有效的连续数据同化。 （英语） Zbl 07776087号

数字。方法部分差异。方程 37，第3期，2588-2612（2021）.
摘要：我们介绍、分析和测试了一种内插算子，该内插算子设计用于使用有限元方法进行空间离散的演化方程的连续数据同化（DA）。插值被构造为粗网格上分段常数函数的（L^2）投影算子的近似值，但它允许在线性代数级别完全进行微调，与离散化的其余部分无关，并使用易于构造的对角矩阵；它甚至可以完全消除显式构造粗网格的需要。我们证明了插值算子具有足够的稳定性和准确性，并将其应用于流体输运DA和不可压缩Navier-Stokes DA的算法中。对于这两种应用，我们证明了具有任意初始条件的DA解在时间上以指数速度收敛到真解（直到离散化误差），因此长期准确。给出了几个数值试验的结果，这些结果既说明了理论，也证明了它在实际问题中的有用性。
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MSC公司：

65-XX岁 数值分析
35-XX年 偏微分方程

关键词：

连续数据同化;有限元法;Navier-Stokes方程
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\textit{L.G.Rebholz}和\textit{C.Zerfas}，数字。方法部分差异。方程37，编号3，2588-2612（2021；Zbl 07776087）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.A.Albanez、H.J.Nussenzveig Lopes和E.S.Titi，三维Navier-Stokes‐α模型的连续数据同化，《渐近分析》97（2016），139-164·Zbl 1344.35078号
[2] M.U.Altaf、E.S.Titi、O.M.Knio、L.Zhao、M.F.McCabe和I.Hoteit，使用连续数据同化对2D Benard对流方程进行降尺度，计算。《地质学》21（2017），393-410·Zbl 1383.65088号
[3] R.A.Anthes，飓风预测模型的数据同化和初始化，J.Atmos。Sci.31（1974），702-719。
[4] A.Azouani、E.Olson和E.S.Titi，使用一般插值观测值的连续数据同化，《非线性科学杂志》（2014），277-304·Zbl 1291.35168号
[5] A.Azouani和E.S.Titi，通过有限确定参数的非线性耗散系统的反馈控制——反应扩散范式，Evol。方程控制理论3（2014），579-594·Zbl 1304.35715号
[6] H.Bessaih、E.Olson和E.S.Titi，随机噪声数据的连续数据同化，非线性28（2015），729-753·Zbl 1308.35161号
[7] A.Biswas和V.R.Martinez，2D Navier-Stokes方程数据同化算法的高阶同步，非线性分析。真实世界应用35（2017），132-157·Zbl 1359.35124号
[8] A.Biswas和R.Price。三维Navier-Stokes方程的连续数据同化，2020年。
[9] S.Brenner和L.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，Springer‐Verlag，纽约州纽约市，2008年·兹比尔1135.65042
[10] C.Cao、I.G.Kevrekidis和E.S.Titi，Navier-Stokes方程稳态稳定性的数值判据，印第安纳大学数学系。J.50（2001），37-96，献给Ciprian Foias和Roger Temam教授（印第安纳州布卢明顿，2000年）·Zbl 0997.35048号
[11] J.Charney、M.Halem和R.Jastrow，使用不完整的历史数据推断大气的当前状态，J.Atmos。《科学》第26卷（1969年），1160-1163页。
[12] W.Chen，M.Gunzburg，D.Sun和X.Wang，Stokes Darcy系统的高效和长时间精确二阶方法，SIAM J.Numer。分析51（2013），2563-2584·Zbl 1282.76094号
[13] R.Daley，大气数据分析，《剑桥大气与空间科学丛书》，剑桥大学出版社，剑桥，1993年。
[14] S.Desamsetti、I.Hoteit、O.Knio、E.Titi、S.Langodan和H.P.Dasari，使用连续数据同化对大气环流模型进行有效的动态降尺度，Q.J.R.Meteorol。Soc.145（2019），3175-3194。
[15] V.Ervin和N.Heuer，时间相关粘弹性流体流动的近似：Crank-Nicolson，有限元近似，Numer。方法部分差异。等式20（2003），248-283·Zbl 1037.76041号
[16] A.Farhat、M.S.Jolly和E.S.Titi，仅通过速度测量对2D贝纳德对流进行连续数据同化，《物理D303》（2015），59-66·Zbl 1364.76053号
[17] A.Farhat、E.Lunasin和E.Titi，《数据同化算法：湍流的3D Leray‐α模型的范例》，摘自《物理和几何产生的偏微分方程》，剑桥大学出版社，2019年，第253-273页·Zbl 1436.35274号
[18] A.Farhat、E.Lunasin和E.S.Titi，利用速度场一个分量的测量值对2D Navier-Stokes方程进行简化连续数据同化，J.Math。《流体力学》18（2016），1-23·Zbl 1334.35202号
[19] A.Farhat、E.Lunasin和E.S.Titi，仅使用温度测量的多孔介质中3D贝纳德对流的数据同化算法，J.Math。分析。申请438（2016），492-506·Zbl 1334.35230号
[20] C.Foias、C.F.Mondaini和E.S.Titi，二维Navier-Stokes方程及其统计解的离散数据同化方案，SIAM J.Appl。动态。系统15（2016），2109-2142·兹比尔1362.35208
[21] K.Foyash、M.S.Dzholli、R.Kravchenko和È。S.Titi，《构建二维Navier-Stokes方程组定义形式的统一方法：一般插值算子的情况》，Uspekhi Mat.Nauk69（2014），177-200·Zbl 1301.35108号
[22] B.Garcia‐Archilla和J.Novo。Navier-Stokes方程完全离散混合有限元数据同化方案的误差分析，2020·Zbl 1454.65115号
[23] B.Garcia‐Archilla、J.Novo和E.Titi，应用于降尺度数据同化算法的有限元方法的统一时间误差估计，SIAM J.Numer。分析58（2020），410-429·Zbl 1448.65157号
[24] V.Girault和P.‐A。Raviart，Navier-stokes方程的有限元方法：理论与算法，Springer-Verlag，柏林，1986年·Zbl 0585.65077号
[25] J.Guzmán和M.Neilan，一般三角剖分的一致和无散度Stokes元素，数学。计算83（2014），15-36·Zbl 1322.76041号
[26] E.Hairer和G.Wanner，《求解常微分II：刚性和微分代数问题》，第二版，施普林格出版社，柏林，2002年。
[27] K.Hayden、E.Olson和E.S.Titi，《Lorenz和2D Navier-Stokes方程中的离散数据同化》，《物理D240》（2011），第1416-1425页·Zbl 1302.76048号
[28] J.E.Hoke和R.A.Anthes，通过动态初始化技术初始化数值模型，Mon。《天气评论》104（1976），1551-1556。
[29] H.Ibdah、C.Mondaini和E.Titi。反馈控制数据同化算法的时空离散数值方案，2018年。
[30] V.John，圆柱体周围二维时间相关流的阻力和升力参考值，国际期刊数字。方法流体44（2002），777-788·Zbl 1085.76510号
[31] V.John，《不可压缩流动问题的有限元方法》，瑞士查姆斯普林格，2016年·Zbl 1358.76003号
[32] V.John、A.Linke、C.Merdon、M.Neilan和L.G.Rebholz，《关于不可压缩流动混合有限元方法中的发散约束》，SIAM Rev.59（2017），492-544·Zbl 1426.76275号
[33] C.Johnson，对流扩散问题的有限元方法，收录于《工程和应用科学计算方法》，R.Glowinski（编辑）和J.L.Lions（编辑），编辑，荷兰北部，阿姆斯特丹，1981年·Zbl 0505.76099号
[34] M.S.Jolly、V.R.Martinez和E.S.Titi，亚临界表面准地转方程的数据同化算法，《高级非线性研究》17（2017），167-192·Zbl 1358.35091号
[35] E.Kalnay，《大气建模、数据同化和可预测性》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年。
[36] A.Larios和Y.Pei，非线性连续数据同化，arXiv:1703.035462017。
[37] A.Larios、L.Rebholz和C.Zerfas，Navier-Stokes方程IMEX‐FEM数据同化方案的时间稳定性和准确性，计算。方法应用。机械。工程345（2019），1077-1093·Zbl 1440.76075号
[38] K.Law、A.Stuart和K.Zygalakis，《数据同化的数学导论》，载于《应用数学文本》，第62卷，查姆斯普林格，2015年·Zbl 1353.60002号
[39] W.Layton，《不可压缩粘性流有限元方法简介》，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.76002号
[40] P.C.D.Leoni、A.Mazzino和L.Biferale，《利用基于物理的数据同化和光谱微调推断流动参数和湍流结构》，Phys。《流体》第3版（2018年），104604。
[41] P.C.D.Leoni、A.Mazzino和L.Biferale，《大数据同步：为湍流数据同化微调Navier-Stokes方程》，物理。修订版X10（2020），011023。
[42] E.Lunasin和E.S.Titi，分布式非线性耗散系统的有限确定参数反馈控制——计算研究，Evol。方程控制理论6（2017），535-557·Zbl 1375.35256号
[43] P.A.Markowich、E.S.Titi和S.Trabelsi，三维Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型的连续数据同化，非线性29（2016），1292-1328·Zbl 1339.35246号
[44] C.F.Mondaini和E.S.Titi，应用于数据同化算法的后处理Galerkin方法的统一时间误差估计，SIAM J.Numer。分析56（2018），78-110·Zbl 1384.35067号
[45] E.Olson和E.S.Titi，《确定二维湍流中连续数据同化的模式》，J.Statist。《物理学》第113卷（2003年），第799-840页·Zbl 1137.76402号
[46] J.Qin和S.Zhang，Stokes方程P1‐P0元素的稳定性和逼近性，国际数学家杂志。方法流体54（2007），497-515·Zbl 1204.76020号
[47] M.Schäfer和S.Turek，高性能计算机II的“圆柱绕流”流动模拟基准问题，Notes Numer。《流体力学》52（1996），547-566·Zbl 0874.76070号
[48] R.Team，Navier-Stokes方程：理论与数值分析，北荷兰出版公司，纽约，1977年·兹伯利0383.5057
[49] X.Xie、M.Mohebujjaman、L.Rebholz和T.Iliescu，流体流动的数据驱动过滤降阶建模，SIAM J.Sci。计算结果40（2018年），B834-B857·Zbl 1412.65158号
[50] C.Zerfas、L.Rebholz、M.Schneier和T.Iliescu，流体流动的连续数据同化降阶模型，计算。方法应用。机械。工程357（2019），1-21·Zbl 1442.65006号
[51] S.Zhang，三维Stokes方程的稳定混合有限元新族，数学。计算74（2005），543-554·Zbl 1085.76042号
[52] S.Zhang，Powell‐Sabin四面体网格上的二次无散度有限元，Calcolo48（2011），211-244·Zbl 1232.65151号
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