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盖伊·R·比约格曼。;赫萨姆·萨法

关于Leibniz代数对的Schur乘数和覆盖。 （英语） Zbl 1489.17001号

J.谎言理论 31，第2号，301-312（2021）.
本文的目的是推广关于李代数对的Schur乘子和覆盖的结果[F.萨伊迪等，J.Lie Theory 21，No.2，491-498（2011；Zbl 1216.17010号)]到一对莱布尼茨代数。作者工作于域（k）上的右Leibniz代数（mathfrak{q}）范畴。回想一下，\（\mathfrak{q}\）是在\（k\）上的一个向量空间，带有双线性运算\（\circ:\mathfrak{q}\times\mathflak{qneneneep \to\mathbrak{q{），这是从右边派生出来的，这意味着\[ （x\circy）\circ z=x\cic（y\circz）+（x\Circz）\ circy，\\x，\，y，\，z\in\mathfrak{q}。\] 作者使用原始的括号表示法[J.-L.洛迪和T.皮拉什维利，数学。Ann.296，No.1，139–158（1993；Zbl 0821.17022号)]对于带有\（[x，\，y]：=x\circ y\）的派生操作。
设\（0\to\mathfrak{r}\to\mathfrak{f}\to\frak{q}\to0\）是\（\mathflak{q}\ \）。设（mathfrak{n}）是（mathfrak{q}）的双边理想，和（mathflak{s}）与（mathbrak{s}//mathfrack{r}\simeq\mathfrak{n}\）的双边梦想。对（（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}））的Schur乘数定义为商Leibniz代数\[ \mathfrak{M}（\mathfrak{n}，\，\mathbrak{q}）=\frac{\mathfrak{r}\cap[\mathflak{s}，\matchfrak{f}]}{[\math frak{r}，\n，\math brak{f{]}。\] 为了定义相对中心扩张和覆盖（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}）的概念，首先回顾一下在[A.V.Gnedbaye公司《傅里叶年鉴》49，第4期，1149–1177（1999；Zbl 0936.17004号)]. 对于作用于（mathfrak{q}）的\（mathbrak{M}），有双线性映射\[mathfrak{q}\times\mathfrake{M}\to\mathfrak{M}，\（g，\，M）\mapsto{}^gm，\ \\mathfrack{M}\ times\mathfrack{q}\ to\mathbrak{M}.莱布尼茨括号位于\（\mathfrak{q}\）和\（\mathfrak}\）上与\（\ mathfrak{M}\）上的\（\mathfrak{q}\）的左右动作交互。设（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}代数[同上]。那么\（\varphi:\mathfrak{M}\到\mathfrak{q}\）是\（（\mathflak{n}，\，\mathbrak{q}}，\，\mathfrak{g}）\）是\（\mathfrak{M}\）中的“双面”中心在\（\mathfrak{q}\）的作用下，\[ Z（\mathfrak{M}，\，\mathbrak{q}）=\{M\in\mathfrak{M}\，|\，{}^g M=M^g=0，\，\对于所有g\in\mathfrak{q}\}。\] 此外，相对中心扩展\（\varphi:\mathfrak{M}\到\mathbrak{q}\）是\（（\mathfrak{n}，\，\mathflak{q}）\）if\[\ mathfrak{M}（[\mathfrak{M}，\，\mathfrak{q}]\）是\（k\）-向量空间由形式为\（{}^gm\）、\（m^g\）、_（m\in\mathfrak{m}\）和\（g\in\mathfrak}）的元素跨越。
回想一下，如果\（\mathfrak｛q｝=[\mathfrak｛q｝，\，\mathfrak｛q｝]\），则\（\mathfrak｛q｝）是完美的，如果\（[\mathfrak｛n｝，\，\mathfrak｛q｝]=\mathfrak｛n｝\），则对\（（\mathfrak｛n｝，\mathfrak｛q｝）是完美的。给定莱布尼茨代数的一个完美对（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}），在本文中证明了（mathfrak{n}，，math frak{q}）可以覆盖。相反，如果对（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}）有一个通用的相对中心扩张，那么（（math frak{n}，mathbrak{q}）是完美的。此外，假设\（（\mathfrak{n}，\，\mathfrak{q}）是一对具有有限维Schur乘数的Leibniz代数，并且\（\sigma_i:\mathflak{M} _ i\ to \ mathfrak{q}\），\（i=1\），2是两个同时具有\（\ mathfrak{M} 1个\)和\（\mathfrak{M} _2\)完美。如果\（\alpha:\mathfrak{M} _1个\到\马特拉克{M} 2个\)是具有\（alpha[\operatorname{ker}（\sigma_1）]=\operator name{ker{（\sigma_2）\）的Leibniz代数的满同构，则\（\alpha\）是同构。
最后，如果存在某些同构，则定义莱布尼茨代数的两对（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}）和（（math frak{n}'，，math frak{q}'）为等倾代数\[ \mathfrak{q}/Z（\mathfrak{n}，\，\mathbrak{q}{q}']。\] 最后，假设（（mathfrak{n}，，mathfrak{q}）是一对具有有限维Schur乘数的Leibniz代数。如果\（\sigma_i:\mathfrak{M} _ i（i=1），2，是（（mathfrak{n}，，mathfrack{q}）的两个封面，其中两个都是{M} _1个\)和\（\mathfrak{M} _2\)完美，然后是对\（（\operatorname{ker}\，\sigma_1，\，\mathfrak{M} _1个)\)，\（\操作符名{ker}\，\西格玛_2，\，\mathfrak{M} _2)\)是等倾的。
审核人：杰里·洛德（拉斯克鲁斯）

引用于三文件

MSC公司：

17A32型 莱布尼茨代数
17B01型 恒等式，自由李（超）代数

关键词：

莱布尼茨代数;相对中心扩展;舒尔乘法器;等倾

引文：

Zbl 1216.17010号;Zbl 0821.17022号;Zbl 0936.17004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.R.Biyogmam}和textit{H.Safa}，J.李理论31，第2期，301-312（2021；Zbl 1489.17001）
全文： 链接

参考文献：

[1] H.Arabyani，H.Safa：李代数对的覆盖的一些性质，Quaest。数学。42(1) (2019) 37-45. ·Zbl 1472.17041号
[2] G.R.Biyogmam，J.M.Casas:《关于Lie-isoclinic Leibniz代数》，《代数杂志》499（2018）337-357·兹比尔1397.17003
[3] G.R.Biyogmam，J.M.Casas:Leibniz代数的幂零Schur李乘子，J.Geom。物理学。138 (2019) 55-69. ·Zbl 1452.17003号
[4] A.Blokh：李代数概念的推广，Dokl。阿卡德。诺克SSSR 165（3）（1965）471-473·Zbl 0139.25702号
[5] A.Blokh:广义李代数类的Cartan-Eilenberg同调理论，Dokl。阿卡德。诺克SSSR 175（2）（1967）266-268·Zbl 0164.03703号
[6] J.M.Casas，H.Ravanbod:莱布尼茨交叉模的舒尔乘数和茎覆盖的一些性质，布尔。马来西亚数学。科学。Soc.43（2020）3437-3456·Zbl 1453.17003号
[7] J.M.Casas，T.Van der Linden:《半贝利亚类中的通用中心扩展》，Appl。《分类结构》22（2014）253-268·Zbl 1358.18005号
[8] G.Ellis:成对群的Schur乘数，应用。《分类结构》6（1998）355-371·Zbl 0948.20026号
[9] S.N.Hosseini，B.Edalatzadeh，A.R.Salemkar:Leibniz代数的第二种相对同源性，J.Pure Appl。《代数》224（2020）206-217·Zbl 1483.17006号
[10] M.R.Jones：等倾性和覆盖群，公牛。澳大利亚。数学。Soc.11（1974）71-76·兹比尔0282.2019
[11] J.-L.Loday：《斯坦伯格关系的同源群》，《代数杂志》54（1978）178-202·Zbl 0391.20040号
[12] J.-L.Loday：循环同调，德国数学研究所301，柏林斯普林格出版社（1992）·Zbl 0780.18009号
[13] J.-L.Loday：Une version non-communive des algèbres de Lie：莱斯·莱布尼茨，工程数学。39（1993）269-293·Zbl 0806.55009号
[14] M.R.R.Moghaddam，A.R.Salemkar，K.Chiti:关于群对Schur乘数的一些性质，J.Algebra 312（2007）1-8·Zbl 1144.20017号
[15] A.Pourmirzaei，M.Hassanzadeh，B.Mashayekhy：关于相对中心扩张和覆盖对，《代数系统杂志》4（1）（2016）1-13·Zbl 1468.20022号
[16] Z.Riyahi，J.M.Casas：莱布尼茨代数对的李-单线性，布尔。马来西亚数学。科学。Soc.43（1）（2020）283-296·Zbl 1472.17011号
[17] F.Saeedi，A.R.Salemkar，B.Edalatzadeh:一对幂零李代数的交换子代数和Schur乘子，J.李理论2（2011）491-498·Zbl 1216.17010号
[18] H.Safa，H.Arabyani:Onc-幂零乘数和李代数对的c-覆盖，Commun。《代数》45（10）（2017）4429-4434·Zbl 1427.17021号
[19] H.Safa，H.Arabyani，M.Norouzi：关于李代数对的幂零乘数，Publ。数学。97 (2020) 253-264. ·Zbl 1463.17019号
[20] A.R.Salemkar，V.Alamian，H.Mohammadzadeh：李代数的Schur乘数和覆盖的一些性质，Commun。《代数》36（2008）697-707·Zbl 1132.17003号
[21] I.Schur：《Un ber die Darstellung der endlichen Gruppen durch gebrochen lineare Substituionen》，J.Reine Angew。数学。127 (1904) 20-50.
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